7, следующие по частоте числа кратны 4 — в первом типе и 3 — во втором. При этом варьируются мотивы орнаментации изделий и сюжеты анималистической мелкой пластики. Для первого типа характерны простые крестовидные и т. п. 4 — конечные элементы орнамента и образы исключительно сухопутных крупных млекопитающих; во втором типе все это отсутствует, но максимального развития достигают сложнейшие мотивы орнаментации (меандр, спираль), в фауне на первый план выступают образы птиц как символов верхнего мира и символизирующие нижний мир образы змей, рыб и воды с ее обитателями. Иными словами, речь идет о связи основ счета с первобытными делениями космоса по горизонтали (4 стороны света) и вертикали (верхний, средний, нижний миры), хорошо изученными этнографами в традиционных культурах всех континентов. В палеолите первый тип (или вариант) этой традиции отчетливо выявляется также в Дольни Вестоницы, Пшедмости, других памятниках Восточной и Центральной Европы. Второй — ярко представлен в Сибири в культуре соседствующих поселений Мальты и Бурети на Ангаре, а также на юге Франции у Пиренеев в стоянках Лурд, Арюди и др.[490]

В настоящее время из всех памятников верхнего палеолита наиболее древним надежно датированным нужно признать Дольни Вестоницы, где геологическая и археологическая датировка согласуется с радиоуглеродной: 25600±170 лет. Отсюда следует, что в конце ранней поры верхнего палеолита, примерно за 15 тысячелетий до перехода к мезолиту и неолиту, процесс становления первобытных форм математических и космологических представлений уже характеризовался отчетливо выраженными этнокультурными различиями при бесспорном единстве познавательной сути этого процесса и средств его выражения в материальной культуре. В ряду последних мы уже отмечали сам принцип графической фиксации счета и числа, кратное повторение (или ритмичное повторение, дающее кратность) одних и тех же опорных чисел 5 и 7 как отражение простейших биологических и астрономических наблюдений. Не рассматривая пока вопросы, связанные с числом 7, чтобы специально обратиться к ним несколько позже, еще раз подчеркнем значение числа 5 и следующего за ним кратного числа 10 как базы древнейшего «осязательного» счета с помощью пальцев рук, основы самой распространенной, поистине универсальной системы счисления у всех последующих племен и народов. От Аристотеля и других мыслителей античности до современных этнографов, математиков, историков науки, психологов, философов может быть прослежена именно такая трактовка происхождения 10-ричной системы счисления и ее места в истории мировой культуры.

Очевидно, вполне закономерно именно эта система счисления играла первоочередную роль в развитии математики и других областей научных знаний Древнего мира. Вместе с тем современные знания о науке древнейших классовых обществ свидетельствуют о том, что десятеричная система счета не была в этих обществах единственной, но в разной степени дополнялась или модифицировалась иными системами счисления, широко распространенными в первобытном мире с эпохи палеолита.

Так, еще первый историк древних майя в Центральной Америке Диего де Ланда отмечал, что счет у них велся по 5 до 20, по 20 до 100, по 100 до 400, по 400 до 8000, т. е. на основе чисел 5, 4, 20. Арифметика Древнего Египта при господствующей 10-ричной системе сохраняла пережитки древнейшей двоичной системы. В Древней Индии развитие 10-ричной системы счисления сопровождалось длительным сохранением в некоторых районах особой роли чисел 4 и 20 как узловых чисел счета. В Древнем Китае арифметика строилась на основе 10-ричной системы, но специально для астрономических вычислений применялась другая, 60-ричная, а таблица умножения имела вид 9×9. Древнейшая шумеро-вавилонская математика основывалась на десятирично-шестиричной непозиционной и 60-ричной позиционной системах, вследствие чего запись результатов вычислений, проведенных в позиционной 60-ричной системе, производилась затем в системах нумерации с основами 10 и 6. Дискуссии о причинах этого феномена в истории математики продолжаются с XIX в. и пока не дали окончательного ответа[491].

Как уже говорилось, современный опыт изучения палеолитической графики Евразии с точки зрения запечатленных в ней первобытных форм рациональных знаний позволяет характеризовать их развитие в двух этнокультурных вариантах, один из которых делал акцент на числа, кратные 4, и горизонтальную протяженность космоса, другой — на числа, кратные 3 (6, 9), и вертикальную ось космического пространства. В то же время числа 5 и 10 и кратные им, женская символика, календарная ритмическая запись и другие элементы графики оставались типичными для того и другого вариантов, инвариантными.

Отсюда естественно возникает вопрос: если истоки счета, календаря, биологических знаний классовых обществ и их первобытной периферии равно могли восходить к палеолитической традиции первобытного общества, то не следует ли искать в этнокультурных вариантах этой традиции истоки того «обрамления» числами 4, 5, 20, 6, 60 основного, магистрального пути развития универсальной десятеричной системы счисления от науки Древнего мира к средневековью и новому времени? Попытка положительного ответа на этот вопрос неизбежно приводит к постановке следующих двух вопросов: продолжалась ли палеолитическая культурная традиция, сложившаяся в плейстоцене, после наступления голоцена или на рубеже плейстоцена и голоцена произошел разрыв в этой традиции (хиатус)? Вычленялись ли палеолитические формы рациональных знаний из общего синкретичного облика первобытной культуры?

Первый вопрос почти столь же древен, как и наука о палеолите, но особую остроту он приобрел в связи с открытием и изучением многообразных ярких памятников мобильного и затем монументального пещерного искусства верхнего палеолита. Все более плотная концентрация их находок на территории Франции разительно контрастировала с весьма скромными художественными произведениями эпохи неолита, затем бронзового века Франции. Угасание художественного творчества к концу «века северного оленя», полная утрата творческих достижений палеолитических охотников в новых природных условиях с началом голоцена казались несомненными тем исследователям, которые ограничивались географическими рамками одной страны, но выводу о «хиатусе» придавали глобальное значение.

С 1870-х годов против такого вывода последовательно, выступали Г. де Мортилье, Э. Пьетт, С. Рейнак. Последний подчеркивал в 1894 г., что «с точки зрения искусства имеется тенденция к полному заполнению хиатуса между палеолитом и современностью» и что «достаточно одного счастливого открытия», чтобы закончить обсуждение этого вопроса[492]. Вскоре раскопки Пьетта у Пиренеев на юге Франции в пещере Мас д’Азиль, в слое, находящемся над финальным палеолитическим слоем с яркими образцами художественной мелкой пластики, позволили собрать коллекцию из более чем 200 галек, раскрашенных охрой, — стратиграфически ясное связующее звено мезолита между традициями изобразительной деятельности палеолита и неолита.

Современные археологи констатируют, что азильские расписные гальки несут на себе серии знаков, аналогичных открытым позднее красочным знакам на стенах палеолитических пещер и в то же время сравнимых с изображениями на скалах в послепалеолитическом схематическом искусстве Южной Испании. Ученые справедливо подчеркивают несомненное