В составе обладателей Кубка Англии выступали: Джим Сандерс, Джо Кеннеди, Лен Миллард (капитан), Джимми Дадли, Джимми Дагдэйл, Рэй Барлоу, Фрэнк Гриффин, Редж Райан, Ронни Аллен (в 1950–1961 провел за клуб 415 лиговых матчей и забил 208 голов; лучший бомбардир первого дивизиона 1954/1955), Джонни Николлс, Джордж Ли.

В 1966 году «Вест Бромвич» впервые стал обладателем Кубка Футбольной лиги, переиграв в двухматчевом поединке 9 и 23 марта «Вест Хэм Юнайтед», в составе которого тогда выступали такие звезды мирового футбола, как Мартин Питерс, Бобби Мур и Джефф Херст. В первом матче единственный гол забил Джефф Астл, во втором отличились Тони Браун, Клайв Кларк, Джон Кей и Грэм Уильямс.

В финальных матча цвета «ВБА» защищали: Рэй Поттер, Роберт Грэм, Рэй Фэрфакс, Дуг Фрэзер, Дэнни Кэмпбелл, Грэм Уильямс, Тони Браун, Джефф Астл, Джон Кей, Грэм Ловетт, Клайв Кларк и Бобби Хоуп. В следующем году «Дрозды» могли повторить свой успех, но в финале со счетом 2:3 приграли клубу «Куинз Парк Рейнджерс». В 1970 году «Вест Бром» в третий раз играл в финале Кубка Футбольной лиги и уступил «Манчестер Сити» со счетом 1:2.

Последний крупный успех «Вест Бромвича» пришелся на 1968 год, когда в пятый раз был выигран Кубок Англии. В финале, 18.05.1968, «Дрозды» на «Уэмбли» со счетом 1:0 одолели «Эвертон», благодаря голу Джеффа Астла, забитого на 93-й минуте матча. Отметим, что Астл забивал голы на всех стадиях этого розыгрыша. В 1970 году он защищал цвета сборной Англии на чемпионате мира.

В команде Алана Эшмана в тот день играли: Джон Осборн, Дуг Фрэзер, Грэм Уильямс (капитан), Тони Браун, Джон Толбет, Джон Кей, Грэм Ловетт, Иан Коллард, Джефф Астл, Бобби Хоуп, Клайв Кларк.

В начале 70-х годов в игре «Вест Брома» наметился спад, и по итогам сезона 1972/1973 команда покинула первый дивизион. В сезоне 1976/1977 «Дрозды» вернулись в элиту, где провели целых 10 лет. Заняв по итогам сезона 1985/1986 последнее, 22-е место, «ВБА» в очередной раз опустился во второй дивизион, а сезон 1991/1992 провел в третьем дивизионе.

В Премьер-лиге «Вест Бромвич Альбион» впервые появился только в сезоне 2002/2003, когда команду тренировал Гари Мегсон. Через год ее покинул, еще через год – снова вернулся, уже на два сезона. Потом история повторилась: вылет по итогам сезона 2005/2006, возвращение на один сезон (2008/2009) под руководством Тони Моубрея и очередное понижение в классе. Сезоны 2010/2011–2013/2014 команда снова провела в Премьер-лиге, установив собственный рекорд непрерывной прописки в высшем обществе – 4 года! При этом, в сезоне 2012/2013 команда, возглавляемая Стивеном Кларком, даже заняла 8-е место, самое высокое для клуба в Премьер-лиге.

Своим необычным прозвищем «Мешки» клуб, как считают некоторые историки, обязан своим болельщикам. На матчи они часто приходили прямо из плавильных цехов, одетые в рабочие робы и мешковатые (baggy) штаны. Поначалу «Мешковатыми» прозвали болельщиков, а постепенно кличка приклеилась и к команде. Правда, это всего одна из восьми существующих версий происхождения такого непонятного прозвища. По одной из них, в сложный финансовый период поклонники клуба ходили по местным пабам с мешочками, куда складывались пожертвования на нужды команды, по другой – перед началом каждого матча два кассира несли мешки с выручкой мимо трибун в офис клуба.

Другое прозвище «ВБА» – Дрозды, объясняется просто. На гербе клуба изображен певчий дрозд. Эта птичка перекочевала на эмблему из клетки в помещении одного из местных пабов, служившего игрокам раздевалкой в первые годы истории клуба. Инициатором этого начинания стал секретарь клуба Том Смит. Сначала дрозд восседал на жердочке, которую позднее заменил куст боярышника.