данная последовательность битов. Третий показатель количества информации, разработанный в 1960-х советским математиком Андреем Колмогоровым и американскими математиками Рэем Соломонофф и Грегори Хайтином, – определяет, насколько легко последовательность битов может быть сгенерирована компьютерной программой. Эти три показателя структурной информации* служат взаимодополняющим целям при анализе вычислений и коммуникации.

Как мы видели, структурная информация не всегда включает двоичные числа. Калькулятор Лейбница был основан на десятичных числах (от 0 до 9). Вы можете создать компьютер, который использует троичные информационные состояния (0, 1, 2), иногда называемые тритами. Цепочки тритов также считаются структурной информацией, хотя для вычислений биты более практичны.

Все виды структурной информации включают систему различий. Простейшее из них – это бинарная разница между двумя состояниями: 0 и 1. Вы можете классифицировать структурную информацию и другими способами, вплоть до квантовых и аналоговых различий.

Относительно новая область квантовых вычислений фокусируется на кубитах. Для кубита допустимы два состояния, но он может находиться в квантовой суперпозиции – в обоих состояниях одновременно. В то время как обычный бит – это либо 0, либо 1, кубит представляет собой суперпозицию 0 и 1, линейную комбинацию с разными амплитудами для каждого слагаемого. Кубиты более сложны, чем биты, но они по-прежнему являются формой структурной информации, включающей характерную систему различий.

Теоретики также разработали модели аналоговых вычислений* – вычислений с использованием действительных чисел, таких как 0,732 или квадратный корень из 2, множество которых непрерывно. Например, в статье 1989 года Ленор Блюм и двух ее коллег описывается компьютер, который использует действительные числа, такие как 0,2977 (с бесконечной точностью) вместо битов. Мы могли бы назвать эти числа «непрерывными» или «аналоговыми» цифрами, но для наших целей я буду обозначать «непрерывную»* версию битов реалами[15].

Аналоговые компьютеры, использующие непрерывные величины, не особенно полезны на практике. Невозможно создать надежные аналоговые компьютеры с бесконечной точностью. У нас нет бесконечно точного контроля над физическими материалами, и слабые сигналы перекрываются шумами. Аналоговые компьютеры с конечной точностью часто избыточны – они могут быть аппроксимированы обычными цифровыми компьютерами, если мы используем достаточное количество битов, – но тем не менее они нашли некоторое применение в разработке микросхем. Для философских целей непрерывные величины остаются полезны при размышлении о возможных системах обработки информации. Они станут особенно актуальны, когда мы начнем размышлять о связи между структурной информацией и непрерывными законами физики.

Информация имеет физическую природу

Когда я учился в старших классах в Аделаиде, один компьютер на другом конце города обслуживал все городские школы. Чтобы воспользоваться им, приходилось отправлять команды на перфокартах, обводя карандашом одни кружочки на карточке и не трогая другие. Компьютерная программа состояла из целой колоды исписанных карандашом карт. Мы отправляли их через весь город и примерно день ждали распечатку результатов. Чаще всего на выходе получалась надпись «Синтаксическая ошибка». Нам приходилось искать ошибку в наших командах, переделывать карточки и продолжать отправлять программу до тех пор, пока она не заработает.

Это помогло мне понять силу структурной информации. Каждая карточка, по сути, представляла собой последовательность битов – единиц и нулей. Кружок был либо заполнен, обозначая 1, либо не был заполнен, обозначая 0. На каждой карточке была, возможно, тысяча кружочков, так что карта в целом представляла собой последовательность из тысячи битов. Несколько битов (01000…) могут представлять букву, например «P». Несколько букв подряд могут составлять слово, например «PRINT». Несколько слов вместе могут составлять команду вроде «PRINT SQRT(2)» для печати квадратного корня из двух (на самом деле мы использовали ультрасжатый язык APL для экономии времени и карточек, но это более простой пример). Достаточное количество бит на достаточном количестве карточек представляло собой целую компьютерную программу.

Эти биты были физическими битами, воплощенными на бумажной карточке. На протяжении большей части XX века перфокарты (изображенные на рисунке 22, стр. 219) занимали центральное место в вычислительной технике. Программы кодировались с помощью клавишной перфорационной машинки, которая проделывала отверстие в бумаге для обозначения 1 и оставляла бумагу нетронутой для 0. Заданная последовательность битов была воплощена в похожей на кружево карте. Эти перфокарты вставлялись в считыватели, которые распознавали отверстия (или карандашные пометки) и таким образом могли обрабатывать информацию.

Использование перфокарт дает понимание: информация материальна – ну или, по крайней мере, структурная информация может иметь физическое воплощение*. Основная идея структурной информации в виде цепочек битов – это абстрактная математическая идея, но цепочки битов приобретают каузальные свойства, как только воплощаются в физических системах, таких как перфокарты и компьютеры. В наши дни биты физически воплощаются в виде напряжений в транзисторах, направлений вектора намагничивания на жестком диске или электрического заряда в твердотельном накопителе памяти. Эти физические биты – по сути, двоичные состояния в физической системе – обладают каузальными свойствами, управляющими физическими процессами в компьютерах, которые в итоге управляют огромной частью нашей жизни.

Английский кибернетик и специалист по семиотике Грегори Бейтсон однажды определил информацию в терминах каузальных свойств, сказав, что информация – это «различие, которое порождает различие»*. Это выражение может не относиться к семантической информации – некоторые тривиальные факты могут не иметь значения ни для кого и ни для чего. И оно неприменимо к структурной информации в абстрактной математике. Последовательность двоичных чисел, например 0100, представляет собой систему абстрактных различий, но для других сущностей она имеет не больше значения, чем любой математический объект. Однако фраза Бейтсона идеально характеризует физическую информацию*, то есть физически воплощенную структурную информацию.

Подумайте о перфокарте, в которой биты физически воплощены в различии между проколотой и непроколотой бумагой. Это различие имеет значение для считывателя, определяющего разницу между отверстием и нетронутой поверхностью. Так что это различие порождает различие. Фактически перфокарты являются предшественником компьютера. Впервые их использовали для управления ткацкими станками – кодирования инструкций в виде различий, которые порождают различия, – в 1804 году. В 1833 году математик и изобретатель Чарльз Бэббидж предложил использовать перфокарты для ввода данных в свою аналитическую машину – ранний проект компьютера, который так и не был построен. В 1890 году при переписи населения Соединенных Штатов были использованы машиночитаемые перфокарты, которые обрабатывались гораздо быстрее, чем любые предыдущие собранные сведения. Все эти нововведения работали за счет физического воплощения структурной информации в виде различий, которые порождают различия.

Задолго до появления перфокарт для обработки информации использовались механические устройства. Мы уже обсуждали ранее то, как древний Антикитерский механизм использовал шестеренки для кодирования семантической информации о планетах. Калькуляторы Паскаля и Лейбница использовали циферблаты для выполнения математических вычислений. В первых компьютерах общего назначения, разработанных в начале 1940-х годов, механические