У элементов любого умозаключения есть названия. Исходные суждения называются посылками. Новое суждение, которое получается на основании логических операций, называют выводом или заключением. Посылки нам всегда известны, заключение — это новое знание[264]. Возьмем исходный пример:

Вы, наверное, уже заметили, что вывод можно сделать и он будет считаться правильным только при условии, что все исходные посылки верны. Заключение — это всегда новая информация, которую мы произвели на свет. И если исходные посылки неверны, то и вывод будет ложным. Давайте сформулируем ложную посылку, что граждане не имеют права на отдых. Тогда, даже если я гражданин, я тоже не буду иметь права на отдых (а этот вывод ложный).

Внутри каждой посылки могут быть использованы рассмотренные выше конъюнкция, дизъюнкция и импликация:

Посылок в умозаключении может быть несколько:

В рамках рассуждений может быть несколько посылок и даже несколько выводов. Так чаще всего происходит в реальной жизни. Например:

В формальной логике мне больше всего нравятся истории с пропущенными посылками. В реальной жизни мы рассуждаем так: «Ни один порядочный человек не должен обманывать. Вот и ты не обманывай!» «Вот и ты не обманывай» — это вывод. Но на самом деле с точки зрения логики здесь пропущена вторая посылка: «Ты тоже порядочный человек». Умозаключение, в котором пропущена посылка (или несколько), называется энтимема.

Иногда без восстановления пропущенной посылки и вовсе непонятен ход рассуждения человека. Давайте возьмем умозаключение «Это животное хищное, так как оно относится к семейству миацидов». Все ли вам понятно? Почему человек сделал такой вывод? Без пропущенной посылки «Миациды относятся к хищникам» (и при условии истинности этого суждения) ничего не становится ясным.

В жизни, рассуждая логически, мы часто пропускаем посылки, просто подразумевая их. Редко когда мы приводим рассуждения в полном, развернутом виде, корректном с точки зрения формальной логики. Этот момент необходимо обязательно учитывать, потому что очень часто, по моим наблюдениям, именно в скрытых посылках таятся ложные или неоднозначные суждения, на которые стоит обращать внимание. Каждый раз, слушая рассуждения другого человека, задавайтесь вопросом: не пропущены ли какие-то посылки? Корректны и истинны ли они? Как будет выглядеть полное умозаключение?

Вы меня спросите: «И зачем нам все это? Какой в этом практический смысл? Зачем этим занимается логика?» Сейчас вы поймете, для чего это необходимо. Формальная логика, которую недаром назвали формальной, пытается формализовать все умозаключения, то есть в буквальном смысле перевести все посылки и выводы в настоящие формулы, заменив понятия определенными буквами. Давайте попробуем формализовать одно из самых древних умозаключений в истории человечества:

Мы заменили некоторые понятия буквами. А теперь, внимание, главное. Что бы мы ни поставили вместо этих букв, такое умозаключение всегда будет логически правильным. Другими словами, правильность умозаключения определяется только правильностью его логической формы (она выявляется с помощью формализации, которую мы только что сделали), а не зависит от входящих в него суждений. Безусловно, когда ты знаешь основные принципы логической формы, это очень сильно упрощает жизнь. Это дает возможность абстрагироваться от частностей, нюансов и контекста и делать достоверные выводы. Для оценки правильности умозаключения нам, по сути, не нужно его содержание — достаточно логической формы. Вот для чего нужны все эти сложные формулы в логике: они дают большое преимущество, позволяя мыслить правильно и логически.

Как вы понимаете, логическая форма не всегда будет правильной, то есть из нескольких посылок не всегда будет следовать корректный вывод, даже если посылки абсолютно верны. Например:

Даже если Ира действительно любит мясо и все кошки любят мясо, мы прекрасно понимаем, что из этого вовсе не следует, что Ира — кошка. Все дело в том, что не только кошки любят мясо. Тут все просто, правда? А давайте попробуем заменить кошек, Иру и мясо на что-то более сложное и непонятное:

А тут уже сложнее, правда? Не так очевидно, что тут нет явной связи и вывод некорректный. Именно для этого нам и нужна логическая форма, чтобы независимо от того, о чем мы рассуждаем, мы были уверены в правильности своего вывода.

Приведу некоторые примеры логических форм, которые будут всегда верны, то есть, что бы вы туда ни поставили, умозаключение всегда будет верным. Рекомендую внимательно изучить эти примеры: