показали, что способны не только воспринимать новые идеи, но и распространять усвоенные вами знания, то я решил: вряд ли кто-либо во всей Флатландии способен лучше вас беспристрастно разобраться в фактах.

— Если я правильно вас понял, — осторожно заметил я, — то ваш визит каким-то образом связан с чисто математическими проблемами и, следовательно, не имеет отношения к… гм… проблемам юридического и финансового порядка? Надеюсь, вы не рассердились на меня за то, что я задал вам столь прямой вопрос? — добавил я извиняющимся тоном.

— Наоборот, — воскликнул мой гость, — мне необычайно приятно опровергнуть слухи, распространяемые теми, кто не имеет ни малейшего представления о существе возникшей проблемы. Речь идет о чисто научной или по крайней мере технической проблеме. Хотя я должен признаться, — добавил доктор Пункто, — что эта проблема носит весьма необычный характер.

Антипатия, которую я испытывал к неожиданному посетителю, бесследно исчезла. Я был захвачен таинственной проблемой, хотя и сам еще не сознавал этого.

— Позвольте спросить вас, — осторожно попытался выяснить я суть дела, — о чем, собственно, идет речь? Если об ошибках прикладных методов измерения и вычисления, то должен вас предупредить, что я не специалист и в технических вопросах не разбираюсь.

— Думаю, что интересующая меня проблема не имеет отношения к технике, а является чисто теоретической, — успокоил меня доктор Пункто. — Хотя не могу сказать этого с полной уверенностью. Знаю лишь одно: все в ней необычно, крайне необычно!

Взгляд бывшего директора Тригонометрической службы был устремлен куда-то вдаль. Я с сожалением подумал о том, что столь разумный человек, должно быть, поставил перед собой неразрешимую задачу, своего рода загадку, которой другие либо просто не замечают, либо считают не заслуживающей внимания. Желая хоть чем-то помочь ему, я заметил:

— А не лучше ли оставить все, как есть? Ведь не исключено, что интересующая вас проблема неразрешима…

— Неразрешима? — поспешил возразить он. — Нет, решение проблемы существует. Все имеет свои причины. Все имеет свое объяснение. Мне казалось, что вам как математику такая точка зрения должна быть особенно близка. Хотя объяснение порой бывает странным… очень странным!

— Можете рассчитывать на меня, — заверил я гостя. — Однако, чтобы я мог глубже понять проблему, постарайтесь изложить основные факты по возможности подробнее.

— Я бы предпочел не делать этого, — прямо заявил доктор Пункто. — Вы усомнитесь в моих наблюдениях, а может быть, и в моих умственных способностях. Не могли бы вы завтра отправиться со мной в одно место?

— Что же, я не против, — сказал я. — Наоборот, вы настолько заинтриговали меня, что мне просто не терпится познакомиться с проблемой поближе. Все же должен предупредить заранее: не исключено, что вас постигнет большое разочарование и я не смогу объяснить явление, при анализе которого вы встретили столь большие трудности.

— Во-первых, — начал перечислять свои контрдоводы доктор Пункто, — может случиться, что вам удастся обнаружить какую-нибудь ускользнувшую от меня ошибку, хотя я уверен в обратном. Если вы все же найдете ошибку и выяснится, что все решается просто, то я буду чрезвычайно признателен вам за участие. Если окажется, что мои наблюдения верпы и тем не менее нуждаются в объяснениях, то и в этом случае я останусь в выигрыше, ибо буду не один. С вами мы поделим трудности и сможем обсуждать их. Для меня это было бы огромной поддержкой. Во-вторых, не исключено, что вам удастся найти решение загадки. Итак, согласны ли вы мне помочь?

— Я уже сказал, — ответил я, — что ваше предложение необычайно заинтересовало меня. Я приложу все усилия, чтобы решить проблему, а в случае неудачи надеюсь, что вы не станете меня упрекать.

— Упрекать? — воскликнул мой гость. — Ни за что и никогда! Может быть, совместными усилиями нам удастся найти решение! Ум хорошо, а два лучше! К тому же, работая над одной проблемой, мы могли бы обсуждать ее и постепенно прийти к решению, хотя это и очень трудно.

— Могу я просить вас еще кое о чем? — задал я гостю последний вопрос. — Не намекнете ли вы, с какого рода задачей нам придется иметь дело?

— Охотно, — согласился доктор Пункто. — Не могли бы вы сказать, чему равна сумма углов треугольника?

Неожиданный вопрос озадачил меня, но я все же ответил:

— Разумеется, 180°.

— Всегда? — спросил доктор Пункто и с этими словами исчез за дверью.

17. УДИВИТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Последнее замечание моего нового знакомого заставило меня призадуматься. Я разговаривал с ним довольно долго, у меня создалось впечатление, что это вполне разумный многоугольник, и вдруг этот вопрос, эти странные сомнения…

Можно ли быть уверенным в том, что на вопрос доктора Пункто в ста случаях из ста следует отвечать утвердительно? Всегда ли сумма углов треугольника равна 180°? Как можно усомниться в этом? Случалось ли кому-нибудь видеть треугольник с иной суммой углов? Как можно представить себе такой треугольник? Впрочем, доказать, что сумма углов треугольника равна 180°, совсем просто. Не лучше ли мне отказаться от участия в сомнительной затее моего нового знакомого? Потом отделаться от него будет гораздо труднее. А что если я попытаюсь разыграть из себя маньяка, одержимого какой-то другой бессмысленной навязчивой идеей, и заговорю с доктором Пункто о ней?

За этими размышлениями я провел бессонную ночь. Я намеревался придумать какую-нибудь отговорку, сослаться на неожиданный срочный вызов, в крайнем случае сказать, что умер кто-то из членов семьи, чтобы любым путем уклониться от встречи с тем, кто завтра с самого раннего утра будет стоять у моей двери. Однако стоило мне лишь увидеть вчерашнего гостя, как я вновь ощутил к нему такое доверие, что, не колеблясь, принял приглашение отправиться вместе с ним, о чем до сих пор не жалею.

Место, куда привел меня доктор Пункто, находилось за городской чертой. Наблюдательные пункты, расположенные на большом расстоянии друг от друга, образовали там триангуляционную сеть. Мы находились на наблюдательном пункте А. Оттуда при помощи новейшего прибора для измерения углов можно было определить углы между направлениями АВ, AC, AD, АЕ и AF. Мой провожатый попросил меня измерить угол между направлениями на пункты С и D. Я с удовольствием выполнил его просьбу, а заодно измерил и четыре остальных угла.

— Сумма всех пяти измеренных мной углов, естественно, должна быть равна 360°, — заметил я.

— Ну что же, проверим сначала сумму, — сказал мой новый друг (почему бы мне, в самом деле, не называть так доктора Пункто?).

Триангуляционная сеть — пространство, разбитое на треугольники.

Мы сложили полученные величины углов и получили в результате величину, которая