Пик вычислительных процессов пришелся на осень 1943 года, когда были заказаны счетные машины, которые корпорация IBM должна была доставить по неизвестному адресу. Были закуплены три множительных устройства модели 601, один табулятор-402, один воспроизводящий итоговый перфоратор, одно контрольно-измерительное устройство, один клавишный перфоратор и одна сортировально-подборочная машина. Астрономы в Колумбийском университете проводили эксперименты с использованием перфокарт еще до войны. На множительных устройствах размером с ресторанную плиту можно было проводить достаточно объемные расчеты. Электрические датчики находили отверстия в перфокартах, и можно было управлять конфигурацией посредством закрепления маленьких стержней в коммутационной панели. Среди специалистов, выполнявших вычисления, появление этих машин в Лос-Аламосе вызвало большой ажиотаж. Еще до их прибытия один из теоретиков Стенли Франкел предпринял попытки их усовершенствовать. Он утроил скорость вычислений, переставляя затворы таким образом, чтобы три группы трех- или четырехзначных чисел можно было умножать за один проход. Предъявляя заявку на машины, ученые обратились и с официальным письменным требованием предоставить специалиста для их обслуживания — сотрудника IBM, недавно призванного в армию. Искусство военных закупок совершенствовалось на глазах. Ящики с оборудованием прибыли на два дня раньше, чем человек, который должен был его собрать. За это время Фейнман с коллегами умудрились всё распаковать и собрать, не переставая восхищаться приборами и используя всего лишь скрепленную проволокой инструкцию. Машины были настолько мощными, что Ричард, как всегда улавливающий ритмичность, быстро сообразил, как запрограммировать их, чтобы они шумели в такт известным песням. Теперь теоретики начали создавать нечто новое в области вычислений — гибрид вычислительной машины и заводского конвейера. Еще до получения вычислительной техники от IBM Фейнман и Метрополис задействовали группу людей (в основном это были жены ученых, работавшие за три восьмых зарплаты), каждый из которых выполнял определенное действие сложных уравнений. Кто-то возводил число в куб и передавал карту с результатом следующему, который выполнял деление, и так далее. Это было соединение массового производства и числовых расчетов. Женщины, проводящие вычисления на калькуляторах Маршана, имитировали полный цикл работы компьютера. Как обнаружат будущие поколения, в самом процессе разделения расчетов на простые арифметические операции, необходимом для машин, присутствовала какая-то непостижимая привлекательность, которая словно возвращала ум к основам арифметики. Этот процесс позволил приблизиться к пониманию того, какие именно виды уравнения решаемы. Стопки перфокарт могли дать решение уравнения для огненного шара, внезапно расширяющегося в турбулентной атмосфере, рассчитывая последовательно его приблизительные значения для разных моментов времени: 0:01, 0:02, 0:03 и т. д., в то время как с точки зрения традиционного анализа эти строго нелинейные уравнения считались нерешаемыми.

Из всех задач, которые предстояло решать с использованием имеющихся вычислительных аппаратов Лос-Аламоса, расчет движения внутренней ударной волны — имплозии — более всего напоминал процесс научного моделирования. Взрывной заряд, внутри которого находится бомба, должен был привести к образованию ударной волны, а ее давление — привести кусочек плутония в критическое состояние. Какой должна быть конструкция бомбы, чтобы обеспечить стабильную детонацию? Какой именно огненный шар образуется? Чтобы ответить на подобные вопросы, необходимо было составить уравнение, описывающее распространение сферической детонационной волны в сжимающейся жидкости, причем в качестве «сжимающейся жидкости» в данном случае выступал плутоний, расплавившийся за микросекунды до того, как стать ядерным зарядом. Давление при таких условиях будет выше, чем в центре Земли, температура достигнет 50 000 000 °C. Здесь теоретики могли полагаться только на себя. Экспериментаторы не могли предложить ничего, кроме разве что «наилучших пожеланий». На протяжении 1944 года вычислительные мощности росли. Джона фон Неймана приглашали в качестве консультанта, и он надеялся после окончания войны продолжить это дело. Математик, логик, разработчик теории игр и один из отцов современных компьютерных систем (он все больше включался в эту невероятную покерную партию в Лос-Аламосе), фон Нейман любил поговорить с Фейнманом, пока они работали на машинах IBM или гуляли по каньону. Особенно запомнились Ричарду его слова о том, что ученому вовсе не обязательно нести ответственность за весь мир, и отсутствие социальной ответственности может быть вполне разумным выбором. Также запало в память Фейнману тогда еще смутное, только зарождающееся понятие о математическом феномене, который позднее будет назван хаосом, — устойчивом, повторяющемся нарушении порядка в определенных уравнениях при подготовке их к компьютерным вычислениям. Взрывная волна, например, проходя сквозь вещество, оставляла волновой след. Сначала Фейнман полагал, что нарушения колебаний были числовыми ошибками. Фон Нейман объяснил, что эти колебания как раз и были искомыми величинами.

Фон Нейман держал новоиспеченных специалистов по вычислительной технике в курсе последних событий. Он много где бывал и отовсюду привозил новости. Он сообщил об электромеханическом приборе Mark I, который собирали в Гарварде; о релейном вычислительном устройстве, разработанном в лаборатории Белла; об изучении нейронов человека, проводимом в Университете Иллинойса; а также о том, что на Абердинском испытательном полигоне для решения проблемы расчета траекторий в баллистике создали более совершенное устройство, названное ENIAC — Electronic Numerical Integrator and Computer (Электронный числовой интегратор и компьютер), состоящее из восемнадцати тысяч электронных ламп. Эти лампы контролировали двоичные триггеры (переключатели), которые, в дань прошлому, располагали в виде колец по десять триггеров как механические колеса в десятичных вычислительных машинах. В этом устройстве было слишком много ламп. Фон Нейман заключил: «При каждом включении две из них перегорали». Солдаты вынуждены были носить запасные лампы в продуктовых корзинах. Термин из теории диффузии — средняя длина свободного пробега — операторы перенесли на вычислительные устройства, введя такое понятие, как среднее время между поломками.

Тем временем под влиянием того, что приходилось разбивать сложные вычисления на простые математические операции, Фейнман на достаточно продолжительное время отстранился от практичных инженерных разработок и подготовил лекцию на тему «Некоторые интересные свойства чисел». Это было превосходное упражнение в арифметике, логике и — хотя это слово Ричард никогда бы не произнес — философии. Солидная аудитория собралась («Величайшие умы», — как писал Фейнман своей матери несколько дней спустя), чтобы отбросить в сторону все имеющиеся знания по математике и начать с определения основных принципов, то есть с детских представлений о способе подсчета в единицах. Ричард определил сложение a + b как операцию отсчета b единиц от отправной точки a. Он дал точное определение умножению (подсчет b раз), возведению в степень (умножение b раз). Он вывел простые законы, такие как a + b = b + a (коммутативный) и (a + b) + c = a + (b + c) (ассоциативный). Эти законы обычно принимались подсознательно, хотя квантовая механика показала, насколько сильно некоторые математические операции зависели от порядка, в котором они записаны[110]. Не принимая ничего как должное, Фейнман показал, как чистая логика заставляет задуматься о том, что собой представляют обратные действия: вычитание, деление, взятие логарифмов. Он задавал новые вопросы, которые влекли за собой новые арифметические открытия. Все это позволило ему значительно расширить представление о том, что понимать под буквами a, b и c, и о правилах, которые позволяли совершать с ними различные действия. Из его исходного определения следовало, что под отрицательными числами вообще ничего не подразумевалось. Возникало впечатление, что дроби, дробные показатели, экспоненты, мнимые корни из отрицательных чисел не имеют непосредственного отношения к счету, но Фейнман продолжал снова и снова извлекать их, используя чисто логические инструменты. Он обращался к иррациональным и комплексным числам, числам в степени с комплексными показателями и комплексным числам в степени с комплексными показателями. Все это вытекало само собой, пока не возникал вопрос: чему равно i, если i в квадрате равно –1? Ричард напомнил своим слушателям, как брать логарифмы, и показал, как сходились числа при последовательном вычислении квадратных корней и как в результате неизбежно образуется e — основание натурального логарифма, эта фундаментальная константа. Он переосмыслил многовековую историю математики. Точнее, не то чтобы переосмыслил, потому что только взгляд с точки зрения современной науки позволял увидеть картину целиком. Показав суть степеней с комплексными показателями, Фейнман начинал их вычислять, а потом составил из полученных значений собственную таблицу. В ней числа изменялись, уменьшаясь от единицы до нуля, до отрицательных значений и затем увеличивались, формируя волнообразную кривую. Фейнман нарисовал эту кривую, хотя, конечно, все присутствующие прекрасно знали, что представляет собой синусоида. Так он пришел к тригонометрическим функциям. И теперь сформулировал еще один вопрос, столь же фундаментальный, как предыдущие, но в то же время охватывающий все остальные, словно сеть, которую Ричард плел на протяжении почти целого часа. Каким должно быть значение e, чтобы достичь i? Присутствующим было известно, что e, i и π связаны, словно невидимая мембрана, но Ричард (как рассказывал своей матери) «говорил чертовски быстро, не давая им времени подумать, и пока они не успевали ухватиться за один факт, уже выкладывал перед ними другой, еще более невероятный». Теперь он повторял утверждение, записанное им еще в четырнадцать лет, о том, что странная смешанная формула eπi + 1 = 0 была самой замечательной в математике. Несмотря на то что алгебра и геометрия говорили на разных языках, они были по сути одним и тем же — немного по-детски арифметически упрощенной и обобщенной чистейшей логикой. «Так что, — писал Ричард, — мои маленькие достижения в арифметике произвели неизгладимое впечатление на все эти великие умы».