Придумывая и совершенствуя разные машины, Леонардо пришел к механистическим представлениям о мире, которые предвосхитили мировоззрение Ньютона. Он заключил, что все движения во Вселенной — будь то движение человеческих рук или ног, или зубцов в механизмах, или крови в наших венах, или воды в реках, — подчиняются одним и тем же законам. Эти законы сходны: движения в какой-то одной области можно сравнить с движениями в другой области — и выявить общие принципы. «Человек — машина, птица — машина, вся Вселенная — тоже машина», — писал Марко Чанки в работе, посвященной разбору придуманных Леонардо устройств[378]. Вместе с другими мыслителями подводя Европу к порогу новой научной эпохи, Леонардо высмеивал астрологов, алхимиков и прочих адептов лженауки, которые верили в немеханические объяснения причинно-следственной связи, и выводил идею религиозных чудес за рамки научного дискурса, предоставляя ее попам.

Леонардо все яснее сознавал, что главным средством, которое поможет ему выводить теории из наблюдений, является математика. Она — тот язык, на котором природа писала свои законы. «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук»[379], — заявлял он. И был прав. Применяя геометрию, чтобы понять законы перспективы, он хорошо усвоил, что при помощи математики можно выведать у природы тайны ее красоты и постичь красоту ее тайн.

Леонардо с его необычайной остротой восприятия испытывал врожденную тягу к геометрии, и эта отрасль математики помогла ему сформулировать некоторые правила, действующие в природе. Но если формы он постигал без малейшего труда, то этого нельзя было сказать о числах: арифметика давалась ему не так легко. Например, производя в своих тетрадях вычисления, он удваивает 4096 и получает 8092, забыв перенести единицу в разряд сотен[380]. Ученые эпохи позднего Возрождения получили в наследство от арабов и персов алгебру — превосходный инструмент, позволяющий в кратком символическом виде выражать законы природы через соотношения физических величин. Но алгеброй Леонардо совершенно не владел, а потому уравнения так и не стали для него теми мазками кисти, которыми он мог бы запечатлевать закономерности, подмеченные в природе.

Леонардо особенно любил геометрию (в отличие от арифметики) за то, что геометрические измерения суть непрерывные величины, тогда как абстрактные числа — обособленные, а значит, прерывные единицы. «Арифметика имеет дело с прерывными величинами, а геометрия — с непрерывными»[381], — писал он. Выражаясь сегодняшним языком, можно сказать, что ему было гораздо удобнее пользоваться аналоговыми инструментами (в том числе используя геометрические формы как аналогии), чем цифровыми. Еще он писал: «Арифметика — вычислительная наука, применяющая в своих расчетах истинные и совершенные единицы, однако при обращении с непрерывными величинами пользы от нее нет»[382].

Другим преимуществом геометрии была ее наглядность. Она легко завладевала вниманием и воображением. «Когда Леонардо замечал, что раковины моллюсков имеют винтообразную форму, — писал Мартин Кемп, — и что листья вырастают на черенках, а лепестки на цветоножках, или когда он задумывался о работе сердечного клапана, явно построенной на принципе бережливости, геометрический анализ предоставлял ему желаемые результаты»[383].

Не умея пользоваться алгеброй, он неизменно обращался к геометрии. Например, желая вычислить ускорение падающих предметов, или громкость звуков, или перспективный вид отдаленных предметов, он прибегал к помощи треугольников и пирамид. «Пропорция обретается не только в числах и мерах, но также в звуках, тяжестях, временах и положениях и в любой силе, какая бы она ни была»[384], — писал он.

Одним из близких друзей Леонардо при миланском дворе был Лука Пачоли — математик, который разработал первую систему двойной записи в бухгалтерии, получившую широкое распространение. Как и Леонардо, он родился в Тоскане и посещал только начальную школу для будущих торговцев, где осваивали арифметику, но не учили латынь. Он был странствующим учителем, нанимаясь в богатые семьи обучать мальчиков, а потом стал монахом-францисканцем, но в монастырях никогда не жил. В 1494 году в Венеции напечатали учебник математики, который Пачоли написал не на латыни, а на итальянском. Эта книга влилась в то море ученых трудов на живых языках, которое начало быстро разливаться в конце XV века благодаря появлению типографий.

57. Лука Пачоли, портрет работы Якопо Барбари(?), ок. 1495 г.

Леонардо купил этот учебник, как только он вышел, и записал в тетрадь[385] довольно большую сумму, которую пришлось за него выложить (вдвое больше, чем за Библию). А еще он, возможно, помог привлечь Пачоли к службе при герцогском дворе. Математик прибыл в Милан в 1496 году и поселился по соседству с Леонардо в замке Корте-Веккья. Их объединяла любовь к геометрии. На сохранившемся портрете (илл. 57) Пачоли изображен вместе со студентом перед столом, на котором лежат транспортир, циркуль и штифт, а с потолка свешивается многогранник с 18 квадратными и 8 треугольными гранями (ромбокубооктаэдр), наполовину заполненный водой.

Менее известной, но не менее важной частью работы Пачоли при миланском дворе было участие — наряду с Леонардо — в подготовке всяческих представлений и прочих сиюминутных забав. Вскоре после приезда в Милан Пачоли завел записную книжку, озаглавленную «О могуществе чисел», и принялся вносить в нее загадки, математические головоломки, «волшебные» фокусы и всякие комнатные игры и шарады, которыми он озадачивал публику при дворе. Среди фокусов были, например, такие: как заставить яйцо ходить по столу (нужны пряди волос и воск), как заставить монету подниматься и опускаться в стакане (нужен уксус и магнитный порошок), как заставить курицу прыгать (нужна ртуть). Среди комнатных игр был впервые специально описанный стандартный карточный фокус, при котором кто-нибудь выбирает одну карту из колоды (здесь нужен сообщник); головоломки вроде той, в которой предлагается объяснить, как без потерь переправить в одной лодке через реку волка, козу и капусту; и математические игры с загадыванием числа, которое затем «отгадывают», попросив сообщить результат нескольких арифметических действий, произведенных с этим числом. Особенно нравились Леонардо те игры Пачоли, где нужно было чертить окружности вокруг треугольников и квадратов, используя только линейку и циркуль.