Пачоли и Леонардо сдружила их общая страсть к подобным интеллектуальным забавам и развлечениям. Имя Леонардо часто мелькает в записях Пачоли. Например, описав в общих чертах один фокус, Пачоли добавляет: «Ну что ж, Леонардо, теперь ты сам можешь придумать много похожих»[386].

Если же говорить о более серьезных занятиях, то Пачоли, превосходный наставник, обучил Леонардо различным тонкостям и красотам евклидовой геометрии и попытался научить его — уже с меньшим успехом — обращаться с квадратами и квадратными корнями чисел. Иногда, если какое-нибудь понятие казалось Леонардо сложным для понимания, он просто дословно записывал к себе в тетрадь целые куски из объяснений Пачоли[387].

Леонардо отплатил ему услугой за услугу: он выполнил ряд иллюстраций исключительной красоты и изящества к книге по математике, которую Пачоли начал писать уже в Милане. В трактате «О божественной пропорции» рассматривалась роль численных соотношений в архитектуре, искусстве, анатомии и математике. Леонардо, всегда интересовавшийся пересечением искусств с науками, был заворожен темой, которую выбрал его друг.

58. Ромбокубооктаэдр: иллюстрация Леонардо к книге Пачоли.

Большинство рисунков Леонардо к книге Пачоли, которая была закончена в 1498 году, изображали разновидности пяти геометрических фигур, известных как платоновы тела. Это правильные многогранники, имеющие у каждой вершины одинаковое число ребер: тетраэдры, кубы, октаэдры, додекаэдры и икосаэдры. Изобразил он и более сложные фигуры — например, ромбокубооктаэдр, имеющий 26 граней, из которых 8 представляют собой равносторонние треугольники, а 18 — квадраты (илл. 58). Леонардо первым придумал способ показывать такие фигуры максимально наглядно: он рисовал их не сплошными, а прозрачными и скелетообразными, как бы собранными из деревянных планок. 60 иллюстраций к трактату Пачоли стали единственными рисунками Леонардо, опубликованными при его жизни.

В этих иллюстрациях дар Леонардо проявился в искусном освещении и затенении, благодаря которым изображенные геометрические фигуры кажутся настоящими объемными предметами, висящими прямо у нас перед глазами. Свет падает под углом, создавая четкие и одновременно тонкие тени. Каждая из граней фигуры как будто превращается в оконное стекло. Леонардо так мастерски владел перспективой, что добивался полной иллюзии трехмерности. Он умел мысленно представить себе нужную фигуру как вполне реальный предмет, чтобы затем запечатлеть ее на бумаге. Впрочем, возможно, он действительно использовал настоящие деревянные модели, подвешивая их на ниточке, как тот прозрачный многогранник, что изображен на портрете Пачоли. Объединив наблюдения с математическими рассуждениями, Леонардо, понимавший свойства геометрических фигур и знавший особенности полета птиц, первым нашел центр тяжести треугольной пирамиды (точка, лежащая на расстоянии четверти высоты пирамиды от основания).

Пачоли с благодарностью написал, что рисунки к его книге «создал своей изумительной левой рукой, столь искушенной во всех математических премудростях, несравненный среди нынешних смертных, первый среди флорентийцев, наш Леонардо да Винчи, который жил в ту счастливую пору вместе со мной, состоя на том же регулярном жалованье, в дивном городе Милане». Позднее Пачоли называл Леонардо «достойнейшим из живописцев, перспективистов, зодчих и музыкантов, обладателем всех совершенств» и вспоминал «ту счастливую пору, когда мы оба состояли на службе славнейшего герцога Миланского, Лодовико Мария Сфорца Англо, в лета Господни с 1496-го по 1499-й»[388].

Книга Пачоли была посвящена прежде всего золотому сечению, или «божественной пропорции» — иррациональному числу, которое выражает соотношение двух величин и часто встречается в числовых рядах, в геометрии и в искусстве. Это число Φ (фи), которое равняется приблизительно 1,61803398, однако, поскольку речь об иррациональном числе, оно представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь. Золотым сечением рассекают отрезок на две части таким образом, что отношение всей его длины к большей части равно отношению большей части к меньшей. Допустим, мы берем отрезок длиной 100 см и делим его на две части — 61,8 см и 38,2 см. Это очень близко к золотому сечению, потому что, разделив 100 на 61,8, мы получим приблизительно такую же величину, как при делении 61,8 на 38,2: в обоих случаях она составляет около 1,618.

Евклид писал о золотом сечении еще около 300 г. до н. э., и с тех пор число Φ всегда притягивало математиков. Пачоли первым присвоил ему название «божественной пропорции». В книге, так и озаглавленной (на латыни — De divina proportione), он описывал, как именно это соотношение проявляется в геометрических телах — кубах, призмах и многогранниках. По широко распространенным представлениям, растиражированным в том числе в «Коде да Винчи» Дэна Брауна, все произведения Леонардо построены на принципе золотого сечения[389]. Даже если это так, весьма сомнительно, что это делалось осознанно. Хотя и возможно расчертить «Мону Лизу» и «Святого Иеронима» таким образом, чтобы выявить в них присутствие заветной пропорции, любые попытки доказать, что Леонардо намеренно использовал точно выверенное математическое соотношение, неубедительны.

С другой стороны, Леонардо действительно интересовался гармоничными пропорциями и внимательно изучал, как они проявляются в анатомии, науке и искусстве. Этот интерес побуждал его выискивать сходство между пропорционально сложенным человеческим телом, музыкальной гармонией и другими соотношениями, которые присутствуют в творениях природы и воспринимаются как прекрасные.

Леонардо-художника особенно интересовало, как преобразуются формы предметов при движении. Когда он наблюдал за течением воды, у него сложилось представление о сохранении объема: при перетекании определенного количества воды форма ее изменяется, но объем остается прежним.

Понимание того, как преобразуются объемы, было очень полезно для художника — тем более для такого, как Леонардо, который чаще всего изображал тела в движении. Это помогало ему представлять, как форма предмета способна искажаться или преображаться, при том что объем его остается неизменным. «Вещь, которая движется, забирает столько пространства, сколько теряет», — писал он[390]. Это относится не только к количеству перелившейся воды, но и к согнутой руке, и к перекрученному человеческому торсу.