Дашкова продолжала полагаться на поддержку Екатерины, в том числе и финансовую, и однажды, по ее собственному рассказу, она гуляла с Екатериной в роскоши Английского сада Царского Села, когда их разговор перешел к культуре России, ее языку и необходимости охранять то и другое от вредного иностранного влияния. Дашкова заговорила о возможности устройства Российской академии, основанной на принципах академии Французской, которая ей понравилась в Париже, и на примере других ранее организованных российских обществ по изучению языка и культуры. Екатерина велела изложить эти мысли письменно и немедленно предоставить их. В тот же вечер после ужина Дашкова села за работу, хотя ей, кажется, не очень этого хотелось. В предложении императрице от августа 1783 года, озаглавленном «Доклад императрице Екатерине II об учреждении Российской Академии», Дашкова писала, что совершенно необходимо теперь очищать и обогащать русский язык, особенно принимая во внимание его богатство и силу. Она также набросала предварительный план «Из краткого начертания Императорской Российской Академии», в котором призвала более конкретно к стандартизации грамматики, словоупотребления и правил стихосложения путем публикации русской грамматики, авторитетного академического словаря и руководства по риторике[458]. Прочитав проект, Екатерина подписала декрет об основании Российской академии и назначила Дашкову ее первым президентом («Резолюция императрицы Екатерины II по поводу учреждения Российской академии» 30 сентября 1783 года)[459]. Впоследствии, однако, Екатерина, кажется, проявляла мало непосредственного интереса к трудам Российской академии[460]. Тем не менее своей поддержкой инициативы Дашковой Екатерина опять действовала новаторски, а Герцен даже сказал, что «Екатерина II, делая ее [Дашкову] президентом Академии, признала политическое равенство обоих полов»[461].

В то время как Академия наук представляла различные отрасли точных и естественных наук, Российская академия занималась прежде всего изучением русского языка, литературы и культуры. Дашкова частично скопировала ее с Французской академии, поскольку в Париже она регулярно обедала с аббатом Рейналем, который считал важным приглашать также французских академиков. Французская академия была основана еще в 1635 году, во времена кардинала Ришелье, и ее функции включали очищение французского языка и публикацию академического словаря, первое издание которого появилось в 1694 году. В 1707 году Фридрих I Прусский основал по образцу Французской Берлинскую академию для исследований в области немецкой филологии и литературы. Существовали также и русские предшественники Российской академии, например, Российское собрание, бывшее частью Академии наук. Основанное в марте 1735 года, оно было первой официальной исследовательской группой, в которую входили такие российские филологи, как Ломоносов и Тредиаковский. Оно существовало только три года, и Ломоносов позже сожалел, что в Академии наук нет филологической секции или института, который следил бы за русским языком и определял его развитие. После смерти Ломоносова Академия наук практически совсем перестала интересоваться вопросами русской филологии. Только в 1771 году с основанием Вольного российского собрания в Московском университете было сделано еще одно усилие по научному изучению русского языка. Основанное для обогащения, исправления и совершенствования русского языка путем публикации русских стихов и прозы, оно включало таких членов, как Дашкова, Ржевский, Херасков, Фонвизин, Княжнин, Державин, Хвостов, Щербатов — все они стали в будущем членами Российской академии. Через некоторое время, однако, Вольное российское собрание оставило филологические проблемы и стало в основном заниматься просвещением.

Денег на ежегодные расходы Российской академии требовалось мало, поскольку Дашкова перевела туда группу переводчиков, которую поддерживала Екатерина в Академии наук. Тем самым она высвободила пять тысяч рублей, «которые, судя по малому числу переводов, сделанных до сих пор, [предыдущие руководители академии] считали собственными карманными деньгами» (168/161). Дашкова имела в виду «Собрание, старающееся о переводе иностранных книг на российский язык», которому Екатерина в октябре 1768 года определила ежегодное содержание в пять тысяч рублей. Оно являлось частью ее программы по просвещению России путем перевода иностранных книг на русский язык, и Владимир Орлов, Андрей Шувалов и Григорий Козицкий приняли участие в проекте. Дашкова, которая не была с ними в хороших отношениях, закрыла проект и даже обвинила их и других участников в растрате средств[462]. «Собрание, старающееся о переводе», просуществовало до 1783 года, когда оно вошло в состав Российской академии. Следовательно, когда Дашкова стала использовать его денежное содержание, дополнительно потребовалось только 1250 рублей для оплаты отливок и медалей. В ноябре 1783 года годовой бюджет Российской академии был установлен в 6259 рублей[463]. Как президент Российской академии Дашкова не получала жалованья дополнительно к трем тысячам рублей, которые она определила себе как директору Академии наук.

На торжественном открытии Российской академии 21 октября 1783 года Дашкова стала первым президентом академии, в которой появились и первые члены — 31 человек. Они были набраны из наиболее выдающихся писателей, ученых и политических деятелей эпохи, среди них — Державин, Херасков, Ржевский и Львов, драматурги Фонвизин и Княжнин, историки Болтин и Щербатов. Княжнин, который был выпускником академической гимназии, наряду с Державиным и Херасковым посвятил стихотворение Дашковой и ее академии. Благодарный за свое назначение Херасков, поэт, драматург и куратор Московского университета, объявил Дашкову «председательницей муз» и просил их радостно воспеть «наперсницу врученного ей Парнаса». Дашкова была довольна и напечатала это сочинение в своем журнале[464]. Позднее архитектор Баженов, библиофил Мусин-Пушкин, археолог и художник Оленин также стали членами академии. В состав академии вошли также секретарь Екатерины Храповицкий, государственный секретарь Безбородко, академики Лепехин, Озерецковский, Иван Шувалов и Румовский — астроном и вице-президент Академии наук. Список знаменитостей — представителей науки, культуры и деятелей государства — включал также Г. А. Потемкина-Таврического, А. В. Олсуфьева, И. П. Елагина, И. Л. Голенищева-Кутузова и А. С. Строганова. Отец Дашковой Роман Воронцов числился пятнадцатым в категории государственных служащих[465].