структуре мира как структуре числового ряда, формирующей точку, линию, поверхность, тело.

В.Н. Левин:

Анализ гипотез Шилова

Гипотеза 1. «Число простых чисел конечно»;

Гипотеза 2. «Сумма всех простых чисел равна квадрату числа всех простых чисел»

Допустим, число простых чисел конечно. Тогда сумма всех простых чисел равна «среднему» из них, умноженному на их количество. Выписывая ряд простых чисел и наблюдая поведение их «средней» величины, обнаруживаешь, что до 10-го простого числа «средняя» их величина меньше их количества, а после 10-го (число 23) — начинает, чем далее, тем более превосходить их количество: для первых 10-ти простых чисел их средняя величина равна 10,1;для первых 15-ти простых чисел их средняя величина равна 18, 86; для первых 20-ти простых чисел их средняя величина уже равна 28,5 и т.д. Объяснение этому факту в том, что, чем далее, тем простые числа встречаются все реже и реже, так что каждое очередное простое число УВЕЛИЧИВАЕТ среднюю величину предшествующего ряда. Чтобы «средняя» величина ряда простых чисел была равна их количеству, необходимо, чтобы начиная с простого числа «23» последующие простые числа располагались в числовом ряду РАВНОМЕРНО, т. е. чтобы среднее расстояние между ними не увеличивалось. Но тогда количество простых чисел будет, по мере перечисления целых чисел, нарастать БЕСКОНЕЧНО, что противоречит Гипотезе 1. Если же Гипотеза 1 верна, то нарастание «средней» величины простого числа существенно обгоняет нарастание количества простых чисел, откуда следует, что сумма всех простых чисел как произведение их «средней» величины на их количество в пределе, существенно больше, чем квадрат количества простых чисел, т. е. Гипотеза 2 неверна.

Итак, я провел эмпирическое исследование: суммировал ряд простых чисел и делил промежуточные суммы на количество чисел, в них включенных. Например, первые 10 простых чисел:1,2,3,5,7,11,13,17,19,23 — в сумме дают 101, средняя величина равна 10,1, что примерно равно 10; Первые 20 простых чисел: 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67 — в сумме дают 569, средняя величина равна 28,45, что существенно больше, чем 20 и т.д. Отсюда эмпирический вывод: сумма всех простых чисел (если число их конечно), равная очевидно, произведению их среднего арифметического на их количество, существенно превосходит квадрат количества простых чисел, чем опровергается Гипотеза 2.

С. Шилов:

О (ра)дуге простых чисел

Уважаемый Валентин Николаевич!

Описанным Вами способом математики давно пытаются найти эмпирическую формулу, хорошо описывающую рост количества простых чисел. От 1 до 100 имеется 25 простых чисел, т.е. четверть всех чисел; до 1000 их 168, т.е. около одной шестой; до 10 000 их 1229, т.е. примерно одна восьмая. Продолжая вычисления до 100 000, 1 000 000 и т.д. и определяя каждый раз отношение количества простых к количеству всех натуральных чисел, получают, что данное отношение (x к п(x)) при переходе от данной степени десяти к последующей всё время увеличивается примерно на 2,3. Математики сразу узнают в числе 2,3 логарифм 10 (разумеется, по основанию e). В результате возникает предположение, что п(x) приблизительно равно х / inx.

Вероятно, необходима ГИПОТЕЗА 3:

Ближе к «концу» числа простых чисел они начинают вести себя симметрично «началу», т.е. встречаться все чаще. Это отвечает идее Формулы Единицы, идее конечности. Косвенно подтверждается существованием пар простых чисел (так называемых близнецов, простых чисел, отличающихся на 2). Замедление «средней величины» простого числа относительно нарастания числа простых чисел не противоречит Гипотезе 1 и спасает Гипотезу 2. Согласитесь, ваше эмпирическое исследование нельзя считать полным. Ныне известно около 50 млн простых чисел. Я предполагаю, что их всего около 300 млн (раскрывая физические константы как математические предметности). Кстати из этих трех гипотез, вероятно, можно «схватить» окончательный закон простых чисел, найти то самое искомое самое большое простое число. Исследование «средней величины» простого числа относительно нарастания числа простых чисел прояснит картину релятивистских отношений.

Михаил М. (анонимный участник диалога):

Сергей Шилов, спекуляции вещь увлекательная, но, насколько мне известно, с 1970 г. известны полиномы, генерирующие все простые числа, из чего тривиально следует бесконечность их числа. Первый такой полином был построен как побочный результат решения 10-й проблемы Гильберта Ю.Матиясевичем, собственно на его докладе в МГУ я об этом и услышал в первый раз.

EEV (анонимный участник диалога):

Сергей Шилов, Вы пишите в тексте «Герменевтика формулы Единицы», критикуя евклидово доказательство бесконечности простых чисел, следующее: «Бесконечное множество перемноженных простых чисел, к которому была бы добавлена единица». Указанное Вами понятие не есть число, поэтому «простым числом» оно быть не может.

В.Н. Левин:

Сергей Шилов, Вы пишите: «Вероятно, необходима ГИПОТЕЗА 3: Ближе к «концу» числа простых чисел они начинают вести себя симметрично «началу», т.е. встречаться все чаще.

Гипотеза 3 — это очень смелая и любопытная гипотеза. Она действительно «спасает» ситуацию. Но подлежит ПРОВЕРКЕ, т. е. критическому исследованию.

К Гипотезе 1. О конечности количества простых чисел. Фактически это гипотеза о конечности мира, о конечности числа чисел вообще.

К Гипотезе 3. О симметричности распределения простых чисел в ряду целых чисел. Первые простые числа идут подряд друг за другом: 1, 2, 3.

В парадигме конструктивистской математики можно утверждать:

Тезис 1. Для достаточно большого целого числа НЕВОЗМОЖНО проверить (доказать) свойство его делимости на любое другое число, кроме самого на себя, следовательно, мы должны считать его простым ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. В этом смысле ВСЕ ДОСТАТОЧНО БОЛЬШИЕ ЧИСЛА — ПРОСТЫЕ, не делимы ни на одно число, кроме самих себя. В частности, они в этом смысле также идут подряд как и ПЕРВЫЕ простые числа, ― что соответствует Гипотезе 3 Шилова.

Далее, выдвигаю тезис Левина.

Тезис 2. Для любых двух достаточно больших целых чисел невозможно проверить (доказать) их отличие друг от друга, т. е. мы должны по определению считать их РАВНЫМИ друг другу.

Отсюда следует: Тезис 3. (Расширенная Гипотеза Шилова) Множество целых чисел открытое, но конечное. Последние из них недостижимы человеческим счетом, равны друг другу (неотличимы друг от друга) и являются простыми.

Михаил М., Вы пишите: «Спекуляции вещь увлекательная, но, насколько мне известно, с 1970 г. известны полиномы, генерирующие все простые числа, их чего тривиально следует бесконечность их числа»

В аксиоматике конструктивистской математики данное «тривиальное» следствие недопустимо (запрещено).

EEV, Вы критикуете тезис Шилова «бесконечное множество перемноженных простых чисел, к которому была бы добавлена единица» таким образом: «Указанное Вами понятие не есть число, поэтому “простым числом” оно быть не может». Справедливое замечание. Но я бы переформулировал его так: «Указанное произведение невозможно».

Михаил М:

В.Н. Левин, Сергей Шилов, господа, хотел бы