Для начала заметим, что метод 1 несет в себе определенный ритм. Чарли берет одну пачку конвертов, затем просматривает другие пачки, чтобы определить, куда ее положить. Затем он берет другую пачку конвертов, просматривает остальные пачки и так далее. Мы видели подобный подход раньше, когда разбирали носки, не так ли? Разница в том, что с каждым конвертом Чарли просматривает все другие только один раз, в то время как с носками Марджи могла потратить много времени, выискивая к каждому пару в куче белья.

Подход Чарли в методе 1 – характерная черта алгоритма с квадратичным временем.[24] Каждый раз, когда у вас есть набор предметов (независимо от того, одинаковые ли они или разные) и вы перебираете их все в поисках одного, у вас есть алгоритм с квадратичным временем. Другие примеры подобного алгоритма – примерка нескольких рубашек с целью выбрать подходящую к вашим брюкам или сравнение списка покупок с продуктами на полке в магазине.

В информационных технологиях многие простые способы сортировки данных протекают в квадратичном времени. Подобно методу 1 Чарли, они все работают путем сравнивания смежных пунктов и перемещения их в зависимости от того, какой больше, а какой меньше. Все подходы, построенные на принципе сравнения прилегающих точек, в среднем происходят в квадратичном времени (n2). Иначе говоря, если n – количество конвертов, мы можем описать функцию, которая располагает эти конверты в нужном порядке с помощью сравнения, как «ограниченные n2», то есть в среднем (это ключевое слово!) мы не можем это сделать быстрее. Существует также сортировка методом вставок, методом выделения и пузырьковым методом.

Когда я впервые услышал о сортировке, будучи 16-летним школьником, я сперва не понял, что может быть лучше метода с квадратичным временем. График показывает, что метод 2 значительно быстрее, чем метод 1, поэтому стоит сортировать элементы в субквадратичном времени.

Общий подход к субквадратичному способу сортировки подразумевает такие методы, как разделение и присваивание, то есть разбивание группы предметов на более мелкие группы и сортировку этих групп.[25] Разделение группы пополам есть логарифмический метод, как мы видели ранее, а помещение предметов в одну группу снова – линейный, так как мы берем один предмет один раз. Этот подход к сортировке называют линейно-логарифмическим, и можно представить, что он гораздо быстрее, чем метод с квадратичным временем и немного медленнее, чем метод с линейным временем.[26] Его можно называть лог-линейным, или просто n log n, – этот порядок складывается из времени, затрачиваемого на разделение группы (log n) и на компоновку предметов заново (n). При умножении они дают n log n. Слово «линейно-логарифмический» образовано из двух: «линейный» и «логарифмический». Это создает концепцию, более сложную, чем составляющие ее части, – совсем как с Джедвардом.[27]

Два хорошо известных линейно-логарифмических алгоритма – сортировка слиянием, изобретенная Джоном фон Нейманом в 1945 году, и быстрая сортировка, придуманная Тони Хоаром в 1959 году. Метод 2 для Чарли сходен с сортировкой слиянием. Этап разделения соответствует раскладыванию пачек конвертов на отдельные кучки. А этап обратного слияния – сравнению и совмещению этих пачек. На последнем этапе в первый раз у нас остается набор двух упорядоченных групп. Во второй раз мы получаем уже четыре упорядоченные группы. В случае с Чарли процесс будет выглядеть так:

Заметьте, как он переходит от набора неотсортированных конвертов в первом этапе к набору отсортированных конвертов, хоть и одного размера, на втором. На каждом последующем этапе он совмещает группы, создавая все более длинные ряды отсортированных конвертов, пока у него не останется один ряд, содержащий все конверты. Если мы рассмотрим поближе один из таких этапов, например этап 4, то сможем увидеть, как происходит слияние.

И все же метод 2 – лучший выбор исходя из увеличения скорости, которого он позволяет достичь. Преимущество Чарли в том, что у него всего 33 пачки конвертов для сортировки. Любой метод спасет его от недельных страданий из-за обожженной кожи. Если бы у него было больше конвертов, то скоростной метод 2 оказался бы более предпочтителен, и Чарли, несомненно, извлек бы пользу от знания, как быстрее сортировать почту. Ну, а пока он заканчивает свой рабочий день.

Фой недавно переехал в Эшленд. Несмотря на ухоженную бородку-эспаньолку и непременный атрибут при выходе в свет – последний номер журнала «New Yorker» (он носит его под мышкой и никогда не читает, но любит небрежно бросить перед собой на столик в кафе или ресторане); несмотря на все это, он остается аутсайдером на новом месте. Его неизменный ответ на любой серьезный вопрос «Милтон бы не пришел в восторг от этого, поверьте мне», очень скоро начинает звучать банально и претенциозно. «Что вы думаете о новой книге Карла Ова Кнаусгарда?» – Милтон бы не пришел в восторг от этого, поверьте мне». «Вам понравился новый сингл Адели, Фой?» – «Милтон бы не пришел в восторг от этого, поверьте мне».