Так что это значит — более или же менее воинственным стало человечество? Простого ответа нет, поскольку «воинственность» (warlikе) может означать разные понятия: и вероятность вступления страны в войну, и число погибших. Представьте два сельских округа с одинаковым количеством жителей. В одном живет сотня подростков-поджигателей, которым нравится устраивать пожары в лесу. Но леса там растут на изолированных друг от друга участках, поэтому каждый пожар гаснет, не нанеся значительного ущерба. Во втором округе живет всего два поджигателя и есть один громадный лес, так что даже маленькое пламя распространяется со скоростью, как говорится, лесного пожара. В каком округе проблема лесных пожаров острее? Тут нет однозначного ответа. Если нам важно количество преступных поползновений, дела хуже в первом округе, если важен риск серьезных разрушений — во втором. К тому же совсем не очевидно, что суммарный ущерб обязательно будет выше в том округе, где бушует один большой пожар. Чтобы разобраться, нам нужно от статистики частотности перейти к статистике размера.

Ричардсон сделал еще одно важное открытие, касающееся статистики кровопролитных столкновений. Он подсчитал число конфликтов каждой магнитуды: сколько было тех, в которых погибли тысячи людей, тех, что унесли жизни десятков тысяч, сотен тысяч, и так далее. Не слишком удивительно, что малых войн обнаружилось много, а больших — всего несколько. Сюрпризом стала точность их соотношения. То, что обнаружил Ричардсон, сопоставив логарифм числа конфликтов каждой магнитуды с логарифмом числа погибших в них (что, собственно, и есть магнитуда), можно увидеть на рис. 5–7.

Представители точных наук, например физики, привыкли видеть данные, размещенные на идеальной прямой, — скажем, отношение объема газа к его температуре. Но никто и представить себе не мог, что так расположатся запутанные исторические данные. Эти цифры буквально выужены из бульона вооруженных конфликтов всех размеров (от величайших катаклизмов в истории человечества до переворотов в банановых республиках) и всех времен (от начала индустриальной революции до начала компьютерной эры). Просто челюсть отвисает при виде того, как эта смесь несвязанных данных укладывается в идеальную диагональ.

Если логарифм частоты величины пропорционален логарифму размера этой величины, так что на двойной логарифмической шкале соотношение между ними выглядит как прямая линия, это степенно́е распределение[535]. Названо оно так потому, что, если убрать логарифмы и вернуться к первоначальным цифрам, вероятность появления величины будет пропорциональна размеру этой величины, возведенной в некоторую степень (что выражено направленной вниз линией билогарифмического графика) плюс константа. В нашем случае степень равна –1,5, а значит, можно ожидать, что с каждым десятикратным скачком числа смертей в войне количество войн с подобным количеством жертв будет уменьшаться в три раза. Ричардсон нанес на свой график и убийства (конфликты с магнитудой 0), заметив, что качественно они следуют той же схеме: убийства гораздо, гораздо менее разрушительны, чем самые малые из войн, и гораздо, гораздо более распространены. Но наглядно видно, что одинокая точка убийств располагается на вертикальном луче намного выше, чем должна бы, если бы она была продолжением линии войн, то есть Ричардсон рисковал, утверждая, что все кровопролитные конфликты попадают в один непрерывный спектр. Ричардсон смело соединил точку убийств с линией войн плавной кривой, так что он мог представить их как не отраженные в исторических записях конфликты с единицами, десятками и сотнями погибших. Это как раз те стычки, которые оказываются ниже горизонта войны, проваливаясь в щель между криминологией и историей. Но пока давайте отвлечемся от убийств и мелких стычек и сосредоточимся на войнах.

Может, Ричардсону просто повезло с выборкой? Пятьдесят лет спустя политолог Ларс-Эрик Седерман графически отобразил более свежие цифры, взяв их из массива данных проекта «Корреляты войны». Данные касались 97 межгосударственных войн, случившихся между 1820 и 1997 гг. (см. рис. 5–8)[536]. Этот график в логарифмических координатах также превращается в прямую линию. (Седерман расположил данные несколько иначе, но для наших целей это не имеет значения.)[537]

Степенные распределения привлекают особое внимание ученых по двум причинам[538]. Во-первых, это распределение постоянно появляется в измерениях явлений, не имеющих между собой, на первый взгляд, ничего общего. Одно из первых степенных распределений было обнаружено в 1930-х гг. американским лингвистом Джорджем Кингсли Ципфом, изучавшим частотность слов английского языка[539]. Если подсчитать частоту появлений слов в большом корпусе текстов, найдется около десятка слов, которые появляются чрезвычайно часто — более чем в 1 % словоупотреблений, в том числе the (7 %), be (4 %), of (4 %), and (3 %) и a (2 %)[540]. Около 3000 слов появляются со средней частотой — примерно один раз на десять тысяч, например confidence, junior и afraid. Десятки тысяч слов появляются только один раз на миллион, среди них embitter, memorialize и titular. И частотность сотен тысяч других гораздо меньше одного на миллион, например kankedort, apotropaic и deliquesce.

Другой пример степенного распределения был открыт в 1906 г. экономистом Вильфредо Парето, обратившим внимание на распределение доходов в Италии: горстка людей была неприлично богата, в то время как большинство прозябало в нищете. С тех пор обнаружилось, что степенному распределению, среди прочего, подчиняется численность населения городов, распространенность имен, популярность веб-сайтов, число ссылок на научные работы, число проданных книг и музыкальных записей, количество видов в биологических таксонах и размеры лунных кратеров[541].