Эта когнитивная иллюзия впервые была замечена в 1968 г. математиком Уильямом Феллером в его классической работе по теории вероятности: «Для нетренированного глаза случайность выглядит как упорядоченность или тенденция к кластеризации»[517]. Вот несколько иллюстраций иллюзии кластеризации.

Лондонский блиц. Феллер вспоминает, как во время Второй мировой войны лондонцы заметили, что некоторые городские районы чаще других подвергаются бомбардировке немецкими ракетами Фау-2, а в какие-то ракеты не попадают вовсе. Лондонцы решили, что ракеты в определенные районы направляются намеренно. Но когда статистики разделили город на маленькие квадраты и подсчитали попадания, они выяснили, что те подчиняются распределению Пуассона, другими словами, ракеты падали случайным образом. Этот эпизод описан в романе Томаса Пинчона «Радуга земного тяготения» (Gravity’s Rainbow, 1973), герой которого, статистик Роджер Мексико, верно предсказал распределение бомбовых ударов, хотя и не точное место, куда упадут бомбы. Мексико приходилось отрицать, что он ясновидящий, и отказывать отчаянным требованиям посоветовать, где лучше спрятаться.

Ошибка игрока. Многие азартные люди лишились состояния из-за ошибки игрока — уверенности, что после ряда одинаковых исходов в игре, основанной на случайности (красное на колесе рулетки, семь очков, выпавшие при игре в кости), следующий поворот колеса или бросок костей должен дать другой результат. Тверски и Канеман показали, что люди думают, будто естественная последовательность исходов подбрасывания монетки (к примеру, ООРРОРОООО) подстроена, потому что здесь орел выпадает чаще, чем считает это возможным их интуиция, и они убеждены, что только последовательности, где нет множества последовательных выпадений (ОРОРРОРООР) — честные[518].

Парадокс дней рождения. Многие удивляются, узнав, что если в комнате находится как минимум 23 человека, то вероятность, что у двух из них совпадет дата дня рождения, превышает 50 %. Если же их 57, то вероятность повышается до 99 %. В этом случае кажется, что мнимые кластеры размещаются в календаре. Существует ограниченное количество дат, на которые может выпасть день рождения (365), так что несколько дней рождения, распределенных по году, должны выпасть на один и тот же день, если только какая-то мистическая сила не попытается разделить их.

Созвездия. Мой любимый пример нашел биолог Стивен Гулд при посещении известных пещер светлячков в Вайтомо в Новой Зеландии[519]. Темные своды гротов, усеянные крошечными светящимися насекомыми, напоминают планетарий с одной разницей: на них вы не видите созвездий. Гулд догадался о причине. Личинки светлячков прожорливы и поедают все, до чего смогут дотянуться, поэтому каждая старается держаться на некотором расстоянии от своих соседей. В результате они распределены по потолку более равномерно, чем звезды, с нашей точки зрения рассыпанные по небу без всякой системы. При этом именно звезды кажутся нам объединенными в созвездия, принимающие форму Овна, Тельца, Близнецов и так далее, и тысячелетиями даруют знамения нашему мозгу, жаждущему во всем видеть паттерны. Коллега Гулда физик Эд Парселл подтвердил эту догадку, запрограммировав компьютер на создание двух случайных наборов точек. Виртуальные звезды были разбросаны по странице без всяких предварительных условий, виртуальным светлячкам были выделены случайные небольшие участки вокруг каждого, и другие светлячки претендовать на них не могли. Результат показан на рис. 5–5; вы наверняка догадаетесь, где звезды, а где светлячки. В левом наборе точек глаз выделяет скопления, цепочки, пустоты и нити (или — в зависимости от образов, занимающих ваш ум, — животных, обнаженные тела или лик Девы Марии). Левый набор — это множество, распределенное случайно, как звезды. Набор справа только кажется случайным — это множество, точки которого были специальным образом обособлены, как светлячки.

Данные Ричардсона. Мой последний пример предложен еще одним физиком, нашим старым знакомым Льюисом Фраем Ричардсоном. Эти данные касаются феномена, возникающего естественным образом. Сегменты, изображенные на рис. 5–6, символизируют события различной длительности; время отложено по оси Х, магнитуда — по оси Y. Ричардсон показал, что эти события подчиняются процессу (он же поток событий) Пуассона: они начинаются и заканчиваются случайно. Глаз может усмотреть здесь паттерны, например пустоту вверху слева и несколько отдельных сегментов вверху справа. Но вы уже знаете, что подобным миражам доверять нельзя. И Ричардсон доказал, что статистически значимых закономерностей в распределении магнитуд нет. Просто закройте исключения большим пальцем — и получите полное впечатление случайности.

Вы, возможно, догадались, что за данные представлены на диаграмме. Каждый отдельный сегмент — это война. На горизонтальной оси отмечены четверти столетий от 1800 до 1950 г. На вертикальной — магнитуда войны, измеренная как десятичный логарифм количества погибших, от двойки внизу (100 смертей) до восьмерки вверху (100 млн смертей). А два сегмента вверху справа представляют Первую и Вторую мировые войны.

Главное, что выяснил Ричардсон о хронологии войн, — они разражаются случайным образом. В каждый момент времени бог войны Марс кидает кости и, если выпадает двойка, заставляет парочку стран воевать. В следующий момент он вновь бросает кости, не запоминая, что случилось мгновение назад. И это заставляет интервалы между войнами распределяться экспоненциально: много коротких и меньше длинных.

Пуассоновская природа войн отрицает исторический нарратив, который видит созвездия в иллюзорных кластерах. А заодно опровергает теории, выделяющие в истории человечества великие закономерности, циклы и диалектику. Катастрофический конфликт не заставляет мир почувствовать усталость от войн и не обеспечивает ему мирную передышку. Образ пары забияк, которые чихают на планету и заражают ее инфекционной болезнью войны, также не выдерживает критики. Да и мирное состояние не порождает желание войны, как нестерпимое вожделение, которое рано или поздно должно разрядиться внезапным бурным спазмом. Нет, Марс просто продолжает кидать кости. При жизни Ричардсона и позже были скомпонованы еще полдесятка наборов данных о войнах, и все они подтверждают тот же вывод[520].