Так же и знание математики. Само по себе знание таблицы умножения или таблицы Менделеева знанием не является. Вызубривание набора физических формул, равно как и химических, – это полная бессмыслица.

Любые отрывочные знания приобретают смысл только при построении картины мира. И вот тут математические понятия выполняют роль железобетонных конструкций, которые позволяют возводить сооружения из умозаключений. А законы математики гарантируют, что эти сооружения – не воздушные замки и их можно воплотить в жизнь.

А нужно ли уметь брать интеграл? Если остановиться только на этом, то не нужно. Мост имеет значение, только когда он построен целиком. Построить один пролет моста и успокоиться – это гораздо хуже, чем не сделать ничего. Ибо это значит – впустую потратить и время, и ресурсы.

Отрывочные знания бесплодны. Выучить умное слово, но не понимать, куда его пристроить, – это верх глупости. Отдельные термины не дают возможности управлять миром. Так же, как отдельная шестеренка – это никому не нужная железка. Она имеет смысл только при наличии механизма, в котором она будет вращаться. Любое понятие напоминает шестеренку. Только внутри умственной конструкции оно приобретает смысл. Эта конструкция составляется по определенным правилам и служит для управления миром. Такую форму знания мы будем называть концепцией (от латинского conceptio – «понимание»).

Концепция – это согласованный набор понятий, позволяющий изменять окружающий мир. Концептуальное знание состоит в понимании того, на что можно повлиять и как это сделать. Например, концепция автомобиля может иметь множество конкретных реализаций, но в каждой из них будут присутствовать понятия двигателя, трансмиссии, движущей части. Если мы сосредоточимся только на детальном изучении двигателя, то автомобиля нам не создать. Концепция включает все существенные понятия, которые нужны для управления явлением. Она воспринимается по принципу: «Все или ничего». Часовой мастер может не знать назначения только одной детали, но пока он этого не узнает, часы работать не будут.

Поэтому ответ на такие разные вопросы: «Узнал ли господин Журден что-либо важное?» и: «Нужно ли изучать математику?» вытекает из понимания концепции.

Если бы Журден воспринял понятие «проза» концептуально, то есть понял бы законы художественной литературы и научился бы писать прозаические произведения, то да, он что-то узнал. В противном случае он зря потерял время, обсуждая всякую тарабарщину.

Так же и с математикой. Если математические формулы оказались частью рационального взгляда на мир и человек свободно применяет их для организации своего мышления, то математика нужна. А вызубрить определение дискриминанта и хвастаться этим – удел дикарей.

Концептуальное знание обладает целостностью. Пока подмастерье не понял весь технологический процесс, он не станет мастером. Критерием знания является возможность его применения. Поэтому при обучении нужно как можно быстрее переходить от отрывочных знаний к концепциям.

Человек, овладевший простой концепцией, будет гораздо успешнее человека, нахватавшегося бессвязных знаний.

Концепция включает следующие элементы:

• диагностика;

• целевые возможности;

• набор приемов.

Диагностика – это выделение ключевых признаков, по которым можно классифицировать текущую ситуацию. Говоря проще, диагностика – это ответ на вопрос: «Что мы имеем?» В некоторых профессиях диагностика – это привычное дело. Врач диагностирует больного, механик проводит диагностику двигателя. Их цель – сначала выявить, что именно случилось, что перестало работать. А потом уже предпринимать какие-либо действия.

Как правило, ситуация разбивается на ряд понятий, которые быстро классифицируют ситуацию. В медицине это симптомы, в технике – параметры, в социальной сфере – характеристики.

В первую очередь при обучении нужно делать акцент на существенных признаках любой ситуации. Хороший диагност сразу фокусирует внимание на главном.

Самой частой ошибкой диагностики является концентрация не на текущей задаче, а на привычных стереотипах. Привычный взгляд слеп. Он поверхностно охватывает объект, упуская детали и ища только повод к стереотипному действию. Мы не видим, что вокруг нас происходит, не слышим, что нам говорят, не ощущаем вкуса пищи. Вересаев рассказывает такой эпизод из жизни своего знакомого – Степана Сергеевича.

«За обедом на третье подали сырники. Степан Сергеич ел. Дочка Таня сказала:

– Из манной крупы.

Степан Сергеич нахмурился и отодвинул тарелку. Пришла жена Елизавета Алексеевна, на минуту уходившая в кухню. Он сказал хмуро:

– Лиза! Ведь ты знаешь, что я терпеть не могу манной каши. Зачем же ты заказываешь сырники из нее?

Елизавета Алексеевна изумилась:

– Как из нее? Из творога сырники.

Степан Сергеич прикусил губу. Верно. Из творога. И с аппетитом стал есть».

Следует хорошо фокусировать свое внимание, чтобы видеть самые мелкие и мельчайшие подробности. Великие умы обладали потрясающей концентрацией. Они отмечали, что в моменты высочайшего взлета умственной активности жизнь начинает восприниматься во всем многообразии и богатстве деталей. Как будто ярчайшая вспышка света озаряет все вокруг.

Умение воспринимать картину в целом – это признак высокого мастерства. Но концептуальное мышление не может опираться только на восприятие. Мы уже знаем, что восприятие искажает действительность в желательном для него направлении.

Насколько легко обмануть восприятие, хорошо демонстрируют фокусники. Десятки тысяч зрителей смотрят на освещенную сцену, но тем не менее остаются в полном недоумении, откуда взялся кролик.

Поэтому диагностика требует независимого от восприятия подтверждения сделанным выводам. Она требует фактов. Поэтому важно понимать, что такое факт, и не путать (что происходит очень часто) факт, описывающий явление, с информацией об этом явлении.

Факт – это некоторая информация об изучаемом явлении, которая может быть подтверждена по разным каналам.

Является ли фактом сообщение некоторого человека о том, что он видел летающую тарелку? Оно, безусловно, является фактом, так как можно прочитать само сообщение, поговорить с этим человеком, записать его слова на магнитофон. А вот информация о самой летающей тарелке – это не факт и не станет фактом до тех пор, пока не будет возможности ее сфотографировать, засечь радарами, снять на видео.

Чаще всего ошибаются в определении факта представители гуманитарных наук, когда принимают за чистую монету рассказы человека о своих переживаниях и мыслях. Мы уже с этим не раз сталкивались, говоря о ложной памяти, хиндсайте и психозащите. Фактом здесь является только то, что человек об этом говорит. А думает ли он так на самом деле, фактом не является.

Другой пример – запись в некоторой летописи. Фактом является эта летопись, а не то, что в ней описывается.