содержится некоторое допущение: если мы измерим некоторое свойство системы, а затем сразу же измерим его опять, мы получим тот же самый результат.

46

Чтобы умножить два таких комплексных числа, вы умножаете их модули и складываете их фазы, при этом если суммарная фаза превышает 360 градусов, это превышение и будет считаться фазой произведения, отсчитанной от нуля. Можно представить комплексное число и другим способом — в виде двух чисел (действительного и мнимого), объединенных в пару, — типа координат, например, долготы и широты.

47

Этот эффект лежит в основе известного принципа неопределенности Гейзенберга: вы не можете в одно и то же время точно узнать и положение, и скорость частицы. Можно это представить как то, что конкретное положение (состояние) частицы составлено из многих состояний с различными ее скоростями, и то же самое можно сказать в отношении состояния с определенной скоростью.

48

Важнейшим свойством квантовой механики является следующее: если у вас есть два решения уравнений Шрёдингера, то, сложив их вместе, вы получите новое решение. Это свойство позволяет отдельно рассчитывать разные системы, а затем объединять их в единую систему (естественно, если они совпадают по пространству-времени) простым сложением.

49

Е. Joos and Н. D. Zeh. The Emergence of Classical Properties through Interaction with the Environment // Zeitschrift fur Physik. B, Condensed Matter 59, no. 2 (1985): 223-43.

50

Для того чтобы описать все интерпретации, потребуется целая книга. Стоит упомянуть модели динамического коллапса и скрытых переменных. Оба представления довольно сильно отличаются от описанного эпистемического или онтического подходов, и они значительно менее популярны.

51

Перевод С. П. Маркиша. В кн.: Платон. Соч. в 3-х т. М.: Мысль, 1970, т. 2, с. 68. В этом знаменитом диалоге Платона рассказывается о последних часах жизни Сократа, причем Платон специально подчеркивает, что сам он при смерти своего учителя не присутствовал, и этим заявлением как бы снимает с себя ответственность за абсолютную точность переданных Федоном (учеником и другом Сократа) важных последних мыслей Сократа, который, в частности, утверждал, что идея является причиной вещей, а не вещь — причиной идеи. — Прим. переводчика.

52

Jean-Paul Sartre. The Flies and In Camera, trans. Stuart Gilbert. London: H. Hamilton, 1946, 74. Рус. пер.: Сартр, Жан-Поль, сб. Мухи. М.: АСТ, 2007.

53

А. М. Turing. On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem // Proceedings of the London Mathematical Society s. 2-42, no. 1 (1937): 230-65.

54

David J. Chalmers. The Conscious Mind: In Search of a Fundamental Theory. New York: Oxford University Press, 1996, 1.

55

Забавный пример: когда я перечитал этот абзац, то обнаружил, что набрал фразу «со значительной поправкой на случайную компоненту, которая принимает участие в формировании наших мыслей». Но я совершенно не помню, что писал это!

56

Turing, «On Computable Numbers». Обратите внимание, что если ваш мозг эквивалентен машине Тьюринга, это означает, что вы, в общем случае, не можете знать заранее, зависнет программа или нет. Это может быть четвертой страницей в книге поэм из коана «ЧЕГО УЗНАТЬ НЕЛЬЗЯ», но я предоставляю вам возможность самим написать стихотворение.

57

Примерно через 12,8 миллиарда секунд ученый специалист по теории вычислительных машин Сет Ллойд перечислит тот же набор следствий теоремы Тьюринга; см. «A Turing Test for Free Will», October 11, 2013, https://arxiv.org/pdf/1310.3225.pdf.

58

На самом деле энтропия равна логарифму числа возможных микросостояний.

59

Это довольно тонкий вопрос, поскольку, как мы видели, мы можем создать суперпозицию любых двух квантовых состояний и каждый элемент суперпозиции умножить на любое комплексное число. Это означало, казалось бы, что есть бесконечное количество разных состояний, которые мы могли бы написать. Но, как правило, из любого такого состояния можно извлечь лишь конечное количество информации, и более правильно классифицировать квантовую систему по количеству различимых результатов, которые может дать полное измерение.

60

Удобно описать это в терминах полной энергии и свободной энергии. Общая энергия, которая сохраняется, включает в себя все виды энергии физической системы. С другой стороны, свободная энергия представляет собой часть общей энергии, которая реально может быть использована для выполнения полезной работы. Например, ящик с нагретым газом в равновесии сам по себе не может делать работу, так как система уже достигла максимального беспорядка, поэтому его естественная эволюция к какому-либо еще состоянию была бы совершенно невероятной. Однако если ящик с горячим газом соединить с другим ящиком с холодным газом (с такой же плотностью), тогда они вместе смогут проделать работу. Например, если заставить горячий газ выталкивать холодный газ, это позволит крутить турбину. В первом случае энергия велика (газ горячий), но свободной энергии либо мало, либо нет совсем. Во втором случае энергии стало побольше (мы добавили небольшую энергию холодного газа), но зато появилось много свободной энергии. Энергия, которая приходит от Солнца, является «полезной» энергией: она содержит много свободной энергии, с которой мы можем что-то делать, и в конечном счете именно это до сих пор удерживает Землю от того, чтобы перейти в состояние равновесного хаоса.

61

В частности, мы могли бы написать это в виде h(t) = h (t0) — (1/2)g × (t — t0)2, где g увеличивается на 9,8 м/с за 1 секунду, а h — высота.

62

«The Landscape: A Conversation with Leonard Susskind», site Edge, December 2, 2003, https://www.edge.org/conversation/leonard_suss-kind-the-landscape.

63

Чтобы это сделать, нам нужно, кроме того, «восстановить» состояние воздуха, поверхности земли и т. д.; точно так же нам придется предсказать состояние всего этого, если мы вознамеримся предсказать поведение брошенной кости в будущем.

64

Существует также квантовая версия энтропии, называемая энтропией фон Неймана, которая ведет себя очень похоже.

65

Конечно, существует больше подходов. Шесть основных их видов можно найти в энциклопедии: Stanford Encyclopedia of Philosophy, под рубрикой «Intepretations of Probability», можно прочитать на сайте 2/11/18,