https://plato.stanford.edu/entries/probability-interpret. Однако наиболее распространенными все-таки являются байесовская и частотная интерпретации.

66

Как оказалось, существует математический объект, в котором эти два взгляда на неопределенность могут быть совмещены. Называется он матрицей плотности, и этот инструмент широко используется квантовыми физиками и джиннами.

67

Эти две разных дефиниции неопределенности и вероятности — настоящая головная боль, и многим это очень не нравилось. Эйнштейну, например. В коане, присланном мне Дэвидом Лейзером, рассказывается о том, как Эйнштейн однажды пришел в гости к Максу Борну (который и придумал вероятностный аппарат квантовой механики), и они весь день обсуждали вероятности. Уже вечером, когда ученые стали готовиться ко сну, Борн показал Эйнштейну мыло для мытья и отдельное мыло для бритья, на что тот ответил: «Мне всегда удавалось обойтись одним типом мыла!»

68

Точнее, в определении Шеннона системе приписывается набор вероятностей Pi, где i =1.… N, и неопределенность R определяется как сумма — Pilog2Pi по i.

69

Это небольшое обобщение, придуманное фон Нейманом, которое применяется в квантовой механике.

70

В частности, эта неожиданно возникшая непривычная величина является суммой по i величин — PilogPi/Ni, где Pi и Ni — соответственно вероятность и число микросостояний в i-м макросостоянии.

71

Определения R и D похожи в том, что если мы выберем все макросостояния такими, что они будут представлять из себя просто микросостояния, эти определения совпадут.

72

Если вы в жару откроете дверцу холодильника, то почувствуете холод, но в вашем доме прохладнее не станет!

73

Это действительно так! Информационное содержание обычной материи огромно.

74

Идея о том, что сбор информации должен увеличивать энтропию, восходит к Максвеллу, который представил, что теплый ящик с газом разделили на две половины, а некое существо (демон Максвелла) измеряет скорость отдельных молекул и быстрые молекулы отправляет в горячую, а медленные — в холодную половину, тем самым уменьшая энтропию ящика. С тех пор эта идея использовалась для установления взаимосвязей между теорией информации и термодинамикой.

75

Вероятностное пространство — понятие, введенное А. Н. Колмогоровым. Это математическая модель случайного эксперимента, содержащая всю информацию о свойствах данного эксперимента, которая необходима для его математического анализа средствами теории вероятностей. — Прим. переводчика.

76

Вычислить показатель степени не так просто. Дело в том, что (XY)Z = XY×Z, но эта величина отличается от X(Y^Z). Поэтому здесь (1010)10^26 = 10(10 × 10^26) = 1010^27.

77

Если это время измеряется в фемтосекундах (миллиардных долях микросекунды), а вы переводите его в кальпы, это соответствует просто умножению на число, что не меняет структуру числа.

78

Тхангка — тибетское изображение преимущественно религиозного характера. — Прим. переводчика.

79

Автор имеет в виду кварковый суп — агрегатное состояние, при котором вещество переходит в состояние, аналогичное состоянию электронов и ионов в обычной плазме. — Прим. переводчика.

80

На первом этапе теплый газ в ящике постепенно разрушает материал картины. Затем, на втором этапе, высвобождается химическая энергия, запасенная в органических соединениях (особенно в бумаге), из которых состоит картина. Фактически картина медленно сгорает. Затем наступает фаза сверхмедленного ядерного синтеза, что еще более разогревает газ. И в конечном счете протоны в газе, вероятно, распадутся на кварки, образуя суп из фотонов, кварков, электронов и нейтронов.

81

Впервые этот результат был получен французским математиком Анри Пуанкаре в рамках классической механики, но он имеет более широкое применение.

82

В физическом смысле условие унитарности означает равенство единице суммы вероятностей всех возможных процессов. — Прим. переводчика.

83

Т. е. при условии, что сохраняющиеся величины одни и те же, в пространстве состояний может произойти что угодно. На квантовом уровне это не совсем точное утверждение: можно показать, что для данного начального состояния есть другие состояния (с теми же сохраняющимися величинами), к которым можно вернуться достаточно «близко».

84

Доступный, хотя и сложный с математической точки зрения, обзор можно найти в Stanford Encyclopedia of Philosophy, s. v. «The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics», accessed 11/27/17, https://plato.stanford.edu/entries/qm-consistent-histories.

85

Stanford Encyclopedia of Philosophy, s. v. «The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics.»

86

Алгоритм считается криптостойким, если для его расшифровки требуется такое время, что к моменту расшифровки защищенная информация уже никому не интересна. NP-полная задача — это задача с ответом «да» или «нет», решить которую можно при помощи операций, число которых не превышает некоторого полинома. Степень полинома зависит от размера входных данных. NP-трудная задача — это задача, которая не проще самой трудной NP-задачи. — Прим. переводчика.

87

Надеюсь, вы не ожидаете, что я все это объясню. Ум джинна — сложное устройство, и он не любит, чтобы туда заглядывали!

88

Giordano Bruno. De l'infinito universo et mondi [On the infinite universe and worlds], in Dorothea Waley Singer. Giordano Bruno, His Life and Thought. New York: Schuman, 1950.

89

Перевод К. Д. Бальмонта. — Прим. переводчика.

90

Если не верите, проведите эксперимент прямо сейчас! Найдите наполовину пустую страницу этой книги и сожмите пальцы в кулак так, чтобы осталось узкое отверстие, через которое видна только небольшая часть страницы. Теперь, не меняя положения страницы и убедившись, что вы не отбрасываете на нее тень, приближайте и отдаляйте глаз (и кулак) от страницы.

91

Более подробно этот вопрос обсуждается в Edward Harrison. Darkness at Night: A Riddle of the Universe. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1987. Там же приведена довольно подробная таблица, где собраны предлагавшиеся способы разрешения этого парадокса. Большинство из них неправильны, но есть достаточно сложный, изощренный и интересный способ выхода из этой ситуации, предложенный Джоном Гершелем. Это модель бесконечно