помощью которого некоторые расстояния на карте (или расстояния, измеренные по координатам) преобразуются в реальные физические расстояния, — на научном языке называется метрикой. Единственная реальная разница у метрики с масштабом состоит в том, что в принципе метрика может также включать произведения измеренных по карте расстояний в направлении север-юг и в направлении восток-запад.

23

Я использую следующую терминологию: «Вселенная» — это, грубо говоря, все, что существует; «наблюдаемая вселенная» означает то, что мы в настоящее время можем видеть с помощью телескопов и других исследований. А «вселенная» означает область пространства-времени со свойствами, похожими на свойства наблюдаемой вселенной, и заключающую ее в себе. Действительно ли Вселенная больше вселенной? Держу пари, что так!

24

Isaac Newton. Newton's Principia: The Mathematical Principles of Natural Philosophy, trans. Andrew Motte. New York: Daniel Adee, 1846, 77. Рус. пер.: Ньютон, И. Математические начала натуральной философии / Пер. с латинского и комментарии А. Н. Крылова. Репринтное воспроиз. изд. 1936 г. М.: Наука, 1989, 688.

25

Цитата Эйхея Догэна из трактата: Tanahashi. Moon in a Dewdrop, 131. Самадхи — медитативное состояние c крайней степенью концентрации.

26

Если гондола и шар движутся в разных направлениях, применяется то же правило, за исключением того, что мы должны учитывать векторный характер скоростей (которые характеризуются как модулем скорости, так и направлением движения), и эти скорости должны математически складываться как вектора.

27

Советую прочитать хороший обзор по роли как специальной, так и общей теории относительности в функционировании GPS-систем: Neil Ashby. Relativity and the Global Positioning System // Physics Today 55, no. 5 (2002): 41–47.

28

Цитируется по книге Джона Гриббина: JOHN Gribbin. Einstein’s Masterwork: 1915 and the General Theory of Relativity. New York: Pegasus Books, 2016.

29

Этот эффект можно использовать для тренировки астронавтов, введя летящий на большой высоте самолет в режим пике. Если удастся обеспечить режим свободного падения, его пассажиры будут чувствовать себя в невесомости.

30

Это название (фиктивные силы) обычно используется потому, что эти силы не вызваны каким-либо взаимодействием с другими объектами (как, например, при трении, контакте или магнитных силах) или любой фундаментальной силой, такой как электромагнетизм.

31

На самом деле эта математика настолько изящна, что может с одинаковой легкостью описывать пространство 4-х, 5-и, ii-и или любого другого числа измерений! Она может описать даже более абстрактные математические пространства, никак, насколько известно, не связанные с тем пространством, которое мы населяем.

32

Точнее, материя и ее Движение. Уравнения Эйнштейна следует читать так: ма терия и ее движение диктуют пространству-времени, как искривляться, а пространство-время диктует материи, как двигаться. Обратите внимание на «нелинейность» этого утверждения. — Прим. научного редактора

33

Abraham Pais. «Subtle Is the Lord — »: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford: Clarendon, 1982, 216. Рус. пер.: Пайс, Абрахам. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. М.: Наука, 1989.

34

Max Born. Physics in My Generation. New York: Springer, 1968, 109. Рус. пер.: Борн, Макс. Физика в жизни моего поколения. М.: Иностранная литература, 1963.

35

Что касается слабых и сильных взаимодействий, они важны для стабильности атомов и определяют их поведение, но на больших масштабах не играют существенной роли.

36

Современные схемы включают в себя и устройства, использующие квантово-механические эффекты, но поведение этих устройств также вполне предсказуемо, поэтому основной принцип остается неизменным.

37

Процитировано и переведено в книге: David Layzer. Cosmogenesis: The Growth of Order in the Universe. New York: Oxford University Press, 1990.

38

Цитата из книги Walter Isaacson, ed. Einstein: His Life and Universe. New York: Simon & Schuster, 2008, 540. Рус. пер.: Айзексон, У. Эйнштейн. Его жизнь и его вселенная. М.: АСТ, 2015.

39

Что касается идей древних греков, похоже, что они не считали это абсолютной доктриной, поскольку, кажется, полагали, будто могут реализоваться не зависимые от причин и условий способы существования.

40

NICK Herbert. Quantum Reality: Beyond the New Physics. New York: Anchor Press/Doubleday, 1987, 53.

41

Если вы сомневаетесь в том, насколько правильно то, что после этой процедуры вероятность выбора пути рядом с Иссык-Кулем оказывается равной всего лишь 1/16, то, вероятно, вы будете правы! Мы должны быть очень аккуратными в своих предположениях. Здесь вероятности 75 %-25 % были присвоены двум путям, отходящим от развилки к северу от Цинхая (в дальнейшем вероятность равномерно распределялась между путями, отходящими от каждой развилки к западу от этой). Если бы мы предположили, что вероятность пути рядом с Иссык-Кулем была 25 %, мы были бы вынуждены использовать другой набор вероятностей, приписывая, например, о % вероятности выбору пути к югу от пустыни Такла-Макан. Это различие указывает на довольно тонкую общую проблему того, как сделать «оценку», или какой набор вероятностей выбрать для разных вариантов, когда нет одного очевидного пути.

42

Gottfried Wilhelm von Leibniz. The Monadology: And Other Philosophical Writings, trans. Robert Latta. n. p.: Oxford University Press, 1898, 62. Рус. пер.: ЛЕЙБНИЦ, Г. Сочинения в четырех томах. Т. I. М.: Мысль, 1982. Монадология в Антология мировой философии. Том 2.

43

Интересной версией квантовой кости, которую я здесь использовал, была бы частица со спином 5/2. Такая частица на вопрос, как быстро она вращается вокруг вертикальной (или любой другой) оси, дала бы только ответы +5/2, +3/2, +1/2, -1/2, -3/2, -5/2. Чтобы провести аналогию с костью, поставим этим спинам в соответствие цифры (6, 5, 4, 3, 2, 1) на грани, перпендикулярной этой оси. (Приношу свою благодарность Стивену Грэттону за интересное обсуждение этой модели и предоставление некоторых численных оценок.)

44

Чуть более подробно: каждый из этих коэффициентов является комплексным числом (комплексные числа мы обсудим позже), и чтобы получить вероятность, нужно его модуль возвести в квадрат.

45

В этом подходе