некоторую реальную пользу. В общем случае данный метод является полностью абстрактным, но если аксиомы хорошо согласуются с тем, что мы наблюдаем на опыте, то и полученные теоремы, очевидно, будут применимы к действительности. В этом смысле не нужно удивляться желанию людей использовать математический дедуктивный метод, чтобы узнать об этом мире еще что-нибудь, кроме соотношений для площадей фигур и объемов тел.

Проблемы начались сразу же — каждый мыслитель полагал самоочевидными какие-то свои, близкие только ему положения, — но сомнению подвергался не сам «безупречный» метод, а лишь авторитет конкретного философа, либо его способность строить логические построения. В результате почти каждый более ли менее выдающийся мыслитель стал автором своего оригинального учения, причем по-настоящему верные соображения об устройстве Вселенной появлялись там чаще всего случайно. Особенно бессильной дедукция оказалась в области естественнонаучных исследований. В самом деле, физическая аргументация Аристотеля зачастую выглядит как неудачная пародия на математическое доказательство — он не всегда понимает, что и как именно требуется обосновать, но всеми силами старается придать рассуждениям форму геометрической теоремы. Сочинение Архимеда «О плавающих телах» также изложено в полном соответствии со стилем евклидовых «Начал» (равно как и «Оптика» самого Евклида), однако Архимед был достаточно умен, чтобы выбрать подходящий набор аксиом. Кроме того, он, судя по всему, заранее знал, к чему необходимо прийти в рассуждениях, поскольку предварительно определил свои физические законы из опыта. Другие натурфилософы чаще всего не обладали ни гениальностью Архимеда, ни его талантом механика, а потому все их рассуждения оказывались бесконечно далекими от практики. Впрочем, это никого не смущало. Полагалось, что подобно математикам, философы могут и должны постигать абсолютные истины с помощью одного лишь чистого разума. Даже астрономию по заветам Платона (который излагал взгляды Сократа) следовало изучать с применением общих построений, а всё, что происходит на небе, нужно оставить в стороне. Реальные явления можно было (при желании) спасти, подогнав их под «красивую» теорию.

Подобная точка зрения на способ постижения мира продержалась настолько долго, что ее и саму приходится признать во многом самоочевидной (но одновременно — неверной, что вовсе не является противоречием). Очень многие люди до сих пор искренне убеждены, что по любому вопросу — по какой кривой движется брошенный камень, какая скульптура красива, как должен поступать человек — существует вечная и точная истина, к которой можно прийти с помощью рассуждений. Даже нерелигиозные люди зачастую верят в то, что у любой моральная дилеммы есть некоторое вполне конкретное правильное решение, а все, кто с этим решением не согласен — либо глупцы, либо негодяи. Математика выступает серьезным подспорьем в философском обосновании подобной точки зрения. В самом деле, геометрия имеет дело с точными линиями и фигурами, но ни один воспринимаемый чувствами предмет не является безупречно круглым или абсолютно прямым. Самый точный циркуль и самая ровная линейка всё равно не позволят нам добиться абсолютной точности. Этот факт свидетельствует в пользу того, что размышление имеет дело с идеальными объектами, тогда как данный в ощущениях мир удручающе несовершенен. Следующий логичный шаг — заключить, что именно идеи сами по себе образуют настоящую реальность, тогда как материальный мир является лишь ее бледной тенью. Далее уже совсем нетрудно истолковать вечные совершенные объекты (например, числа или треугольники) как мысли Бога, который сам является геометром. Со времен Пифагора рационалистические религии (выступающие альтернативой религиям откровения) всегда получали поддержку от чистой математики, а их важной частью нередко выступали различные вычислительные практики (нумерология), в том числе работа с календарем или священными текстами.

Именно дуалистическое сочетание религиозного вдохновения и логической стройности отличает рациональную теологию Европы от почти чистого мистицизма Востока. Греческий орфизм по своей сути еще ничем не отличался от мистических азиатских ритуалов, однако вместе с Пифагором (а затем под влиянием Платона) в западную мысль пришла концепция истины, которая доступна лишь интеллекту, но не чувствам и не чистому вдохновению (просветлению). Схоластическая теология в своих высших формах тоже следовала стилю греческой геометрии. Изложение ньютоновских «Математических начал натуральной философии» также целиком определено влиянием Евклида. В последнем случае, правда, есть и серьезное отличие: сами исходные аксиомы были получены Исааком Ньютоном путем индуктивной обработки богатого фактического материала, а успех его книги определялся тем, что читатели сравнивали предъявляемые результаты с известными явлениями природы. Лишь такой подход позволил геометрически и алгебраически выводить новые физические законы, поскольку сама по себе математика не является естественной наукой, а ее теоремы в общем случае ничего не говорят об окружающем нас мире. Однако даже вначале Нового времени об этом еще не знали, а Платон и пифагорейцы вовсе воспринимали числа и геометрические фигуры реальными физическими объектами (более реальными, чем окружающие нас предметы). Астрономия же, напротив, считалась частью чистой математики, поскольку состояла в основном из вычислений. Очень долго слова «математик», «астроном» и «астролог» являлись синонимами, поскольку не существовало иных задач, кроме составления гороскопов, где по-настоящему требовалось применять весь корпус известных человечеству геометрических знаний, тем более что почти во всех религиях или философских учениях полагалось, что движения звезд и дела людей управляются общими законами.

Борьба греков за чистоту геометрии

Характерно, что успехи математики сдерживали дальнейшее развитие и самой математики тоже. Евклид не посчитал нужным включать учение о конических сечениях в свои «Начала», поскольку эта область геометрии не приближала человека к божественному. Полагалось, что все связанное с трехмерными телами находится ближе к нашему миру, чем к миру идей. Аристотель, писавший практически обо всем, нигде не упоминает конических сечений, хотя в то время они уже были достаточно хорошо изучены. Платон негативно отзывался о работах Архита и Менехма, которые удваивали куб с помощью специальных инструментов и механизмов, помогающих находить точки пересечения кривых высших порядков. Подобные решения не возвышают разум к вечным божественным идеям, но опускают его обратно к чувственным вещам и ремесленным орудиям, уничтожая тем самым всё то благо, которое способна дать людям геометрия. Конечно, даже друзья и ученики Платона, продолжали использовать новые инструменты при решении различных задач — это было как минимум интересно, в некоторой степени престижно, а иной раз даже могло принести некоторую пользу на практике, однако никто никогда не смешивал «чистую науку» и конические сечения.

Еще в большей степени это относилось непосредственно к самой механике, которую могли терпеть исключительно в абстрактной геометрической форме (желательно еще и с опорой на общие метафизические принципы), но никак не в виде прикладной дисциплины. Да, Платон и Аристотель пытались объяснять принципы работы отдельных приспособлений и даже предлагали для этого