Птолемей решил предложить свои значения для угловых диаметров планет, опираясь именно на исследования античных оптиков, одним из которых являлся и он сам.

Греки хорошо знали, что человеческий глаз способен различать объекты, чей угловой размер составляет не менее 1’. Это действительно так: все более мелкие источники света кажутся нам точками. В этой связи еще Гиппарх говорил, что видимые размеры самых тусклых звезд составляют 1/30 солнечного диска. А вот это уже совершенно неверно, поскольку достаточно яркие объекты будут отчетливо восприниматься в виде точечного источника света, даже если их угловой размер многократно меньше. Птолемей же исходил из того, что размеры планет обязательно должны быть больше, чем 1’, и потому в соответствии с их яркостью постулировал для них следующие угловые диаметры: для Венеры — 1/10 солнечного, для Юпитера — 1/12, для Меркурия —1/15, для Сатурна — в 1/18, для Марса — в 1/20. Эти цифры катастрофически велики по отношению к истинным, но поскольку удаленность планет полагалась намного меньше реальной, то оценка их размеров оказалась наоборот вполне приемлемой.

Меркурий по расчетам Птолемея оказался в 11,6 раз меньше, чем на самом деле, и в данном случае это была самая большая ошибка. Венера получилась сопоставимой по размерам с Луной, хотя в действительности она почти так же велика, как и Земля (ошибка в 3,5 раза). Марс оказался чуть больше Земли, хотя он почти вдвое меньше. Сатурн и Юпитер у Птолемея превосходили Землю примерно в четыре раза, тогда как истинные цифры 9,1 и 11 соответственно (ошибка в 2,2 и 2,6 раз), причем Юпитер оказался все же самой большой из всех планет, что соответствует действительности. Никаких метафизических проблем в том, что вокруг Земли обращаются столь большие небесные тела, Птолемей не увидел.

Научная честность Птолемея

Есть основания полагать, что Клавдий Птолемей не всегда был честен в тех данных, которые приводил, и даже намерено подправил (отдельные исследователи употребляют формулировку «подделал») данные некоторых наблюдений, чтобы они наилучшим образом соответствовали его теориям. Вообще, это можно было предположить уже их тех соображений, которые мы высказывали относительно точности предложенных в «Альмагесте» геометрических теорий — она поразительна для античности, но в целом недостаточно удовлетворительна и на рассмотренных Птолемеем временных промежутках должна была явить свои недостатки. Если рассчитать координаты небесных светил по современным уравнениям и по моделям Птолемея, то окажется, что приведенные в «Альмагесте» наблюдения ближе именно к теории деферентов и эпициклов, но несколько отличаются от истинных положений Луны, Солнца и планет в указанные даты. Встает вопрос, насколько правомерно тут говорить о подделке данных. Ответ неоднозначен.

В самом деле, если Птолемей подгонял наблюдения под свою теорию, то возникает другой вопрос — откуда он вообще ее взял. При этом нельзя забывать, что модели Птолемея все-таки работали весьма неплохо, а лунная теория даже привела к открытию эвекции, которую уж точно невозможно было выдумать. Куда более вероятным представляется тот факт, что сами наблюдения — как древние (вавилонские, египетские и греческие), так и выполненные самим Птолемеем — были попросту весьма неточными. Гипотетически античные инструменты позволяли работать с погрешностью до 10’, но нет оснований считать, ее всегда удавалось достичь, и ошибка не составляла десятков угловых минут или даже градусов. О точности измерения времени в те годы даже говорить не приходится. Важно также понимать, что мы не располагаем почти никакими иными подобными «Альмагесту» источниками, охватывающими столь широкий спектр древних астрономических наблюдений. Поэтому можно также предположить, что Птолемей не исправлял наблюдения, но попросту проигнорировал некоторые (многие) имеющиеся у него данные, которые не укладывались в его построения, а потому не стал приводить их в своем труде, и тем самым навсегда вывел из научного обращения. Очень сильным доводом в пользу именно такой позиции является подход Птолемея к составлению звездного каталога.

Дело в том, что Птолемей наблюдал не так много звезд, а основные данные, очевидно, просто взял у Гиппарха, добавив поправку по долготе, которая накопилась из-за прецессии. Сама поправка при этом была вычислена неверно и содержала ошибку в 1°. Причина данной ошибки такова. Гиппарх установил, что прецессия составляет не менее 36" в год (то есть 1° за 100 лет), тогда как истинное значение составляет 50" (то есть 1° за 72 года). Птолемей принимает значение в 36" за истину и пересчитывает поправку к долготе за 265 лет. В результате получилось значение 36"·265 = 2°40′, тогда как правильное значение 50"·265 = 3°40′. Разница по долготе составила ровно 1° и далее эта ошибка перешла на все наблюдения «Альмагеста». Отсюда можно заключить еще и следующее: координаты тех звезд, которых не было у Гиппарха, Птолемей не измерял напрямую, а отсчитывал от каких-то опорных звезд, положение которых вычислил заранее.

Это очень важный момент, поскольку Птолемей проверял значение прецессии, определяя склонения 18 звезд, по которым имел данные и Гиппарх. Из этих наблюдений получается среднее значение прецессии очень близкое к истинным 50", однако Птолемей по неясным причинам выбрал лишь шесть звезд с самыми малыми результатами, отбрасив 12 других, без всяких оснований объявив верные результаты ошибочными. В реальности были занижены как раз использованные цифры. Таким образом, получается, что Птолемей не столько хотел установить реальное положение дел, сколько желал подтвердить мнение авторитетного предшественника, который вовсе не был столь крепко уверен в собственных результатах.

Таким образом, представляется более обоснованным говорить не о подделке Птолемеем данных наблюдений, но о неточных измерениях и о намеренном выборе тех результатов, с которыми было удобнее работать, а также о безосновательном игнорировании других данных, которые нарушали стройность геометрических построений.

Другие работы Птолемея

Сегодня «Альмагест» часто называют вершиной античной математической астрономии, однако современники (те, которые могли прочитать и понять труд Птолемея) видели ситуацию несколько иначе. Если «Начала» Евклида еще можно было использовать в каких-то иных целях, кроме исследования фигур, то сферическая геометрия и высшая тригонометрия создавались исключительно для вычисления небесных координат. Задачи античной оптики или геодезии были на два порядка проще. Что же касается астрономии, то даже составление календарей связывали с астрологией и умением понять высший порядок. Ну, а самые сложные модели Птолемея — описывающие движения пяти планет — вообще не могли быть использованы никак иначе кроме как для составления гороскопов.

Из всего сказанного важно не сделать некорректного вывода, будто бы в античности существовала глубокая связь между геометрией, астрономией и астрологией. Это чересчур современный взгляд, который разительно отличает научное