Входные данные для оценки опциона на отсрочку

Исходные данные, необходимые для приложения теории оценки опционов к оценке опциона на отсрочку, те же, что и данные, необходимые для оценки любого опциона. Нам нужна стоимость базового актива, дисперсия этой стоимости, время до истечения срока опциона, цена исполнения, безрисковая ставка и дивидендная доходность.

Стоимость базового актива. Для такого продукта, как опцион, базовый актив – это проект, на который фирма имеет эксклюзивные права. Текущая стоимость этого актива есть приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков от запуска проекта сегодня, без учета авансовых инвестиций. Эта приведенная стоимость может быть получена путем проведения стандартного инвестиционного анализа. Но, по всей вероятности, в оценках денежных потоков должна наблюдаться существенная ошибка. Связанную с ней неопределенность следует рассматривать не как проблему, а как причину, согласно которой опцион на отсрочку проекта имеет стоимость. Если бы ожидаемые денежные потоки по проекту были доподлинно известны и не существовало ясного понимания их изменений, то отсутствовала бы необходимость принимать аналитические подходы, связанные с оценкой опционов, поскольку опцион не имел бы стоимости.

Дисперсия стоимости актива. Как отмечалось в предыдущем разделе, в связи с оценками денежных потоков и приведенной стоимостью, которой измеряется сегодняшняя стоимость проекта, по всей вероятности, будет существовать значительная неопределенность. Отчасти это связано с тем, что потенциальный рынок на товар может быть неизвестен, а частично – вследствие технологических сдвигов, способных изменить структуру издержек и прибыльности продукта. Дисперсия приведенной стоимости денежных потоков от проекта может быть оценена одним из трех способов:

1. Если мы в прошлом инвестировали в похожие проекты, то дисперсия денежных потоков от этих проектов может быть использована для целей оценки. Это может быть способ, позволяющий компании по производству потребительских товаров, такой как Gillette, оценить дисперсию, связанную с введением новых лезвий для выпускаемых ею бритв.

2. Мы можем приписать различным рыночным сценариям вероятности, оценить денежные потоки и приведенную стоимость для каждого из этих сценариев, а затем рассчитать дисперсию приведенных стоимостей. Или же распределение вероятностей может быть оценено для каждого элемента исходных данных при анализе проекта (например, для размера рынка, рыночной доли и нормы прибыли), а моделирование можно использовать для оценки дисперсии получающихся приведенных стоимостей. Этот подход обычно лучше всего работает, когда существуют только один или два источника[159] значительной неопределенности относительно будущих денежных потоков.

3. В качестве оценки дисперсии мы можем использовать дисперсию стоимости фирм, занимающихся одним и тем же бизнесом (таким, как рассматриваемый проект). Таким образом, средняя дисперсия стоимости фирм, занимающихся бизнесом в сфере разработки и продажи программного обеспечения, может использоваться как дисперсия приведенной стоимости проекта, связанного с программным обеспечением.

Стоимость опциона обусловлена, главным образом, дисперсией денежных потоков – чем она сильнее, тем выше стоимость проекта с опционом на отсрочку. Таким образом, стоимость опциона на инвестирование в проект в стабильном бизнесе будет меньше стоимости опциона в условиях, когда технология, конкуренции и рынки быстро меняются.

Цена исполнения опциона. Опцион на отсрочку проекта исполняется, когда фирма, имеющая права на этот проект, решает инвестировать в него. Издержки, связанные с осуществлением первоначальных инвестиций, – это цена исполнения опциона. Фундаментальное допущение заключается в том, что эти издержки остаются постоянными (в долларовом измерении приведенной стоимости), и любая неопределенность, связанная с инвестициями, отражается в приведенной стоимости денежных потоков от продукта.

Исполнение опциона и безрисковая ставка. Опцион на отсрочку проекта исполняется при истечении прав на проект. Предполагается, что инвестиции, сделанные после истечения прав на проект, обеспечивают нулевую приведенную стоимость, когда конкуренция приводит к снижению доходности до требуемого уровня. Безрисковая ставка, используемая в модели оценки опциона, должна быть ставкой, согласуемой с исполнением опциона. В то время как даты исполнения легко можно оценить в тех случаях, когда фирмы явным образом обладают правами на проект (например, через лицензию или патент), их становится гораздо труднее выяснить в случае менее четко определенных прав. Например, если фирма обладает конкурентным преимуществом по товару или проекту, то срок опциона можно определить как «ожидаемый период, в течение которого будет существовать данное преимущество».

Стоимость отсрочки. В главе 5 отмечалось, что американские опционы обычно не исполняются ранее истечения их срока. Однако если у вас есть эксклюзивные права на проект и чистая приведенная стоимость становится положительной, то вряд ли вам стоит ожидать, что обладатель прав на ожидание до истечения срока этих прав исполнит опцион (инвестирует в проект). Отметим, что когда чистая приведенная стоимость становится положительной, то возникают издержки, связанные с задержкой инвестирования в проект. Если ожидание распространяется на дополнительный период времени, то можно получить выгоду в том случае, когда дисперсия будет способствовать повышению стоимости, но при этом возникают потери в размере одного периода, связанные с защитой от конкуренции. При анализе опциона следует рассматривать эти издержки, а оценивать их можно двумя способами:

1. Поскольку права на проект истекают через фиксированный срок, а избыточные прибыли (являющиеся источником положительной приведенной стоимости), предположительно, исчезают по истечении этого времени, когда появляются новые конкуренты, то каждый год задержки представляет собой один потерянный год с точки зрения денежных потоков, создающих стоимость[160]. Если денежные потоки равномерно распределяются во времени, а срок патента составляет n лет, то стоимость задержки может быть записана следующим образом:

Таким образом, если права на проект составляют 20 лет, то годовая стоимость отсрочки составляет 1/20, или 5 % в год. Отметим, что эта стоимость отсрочки каждый год возрастает до 1/19 во второй год, до 1/18 в третий год и т. д., делая стоимость задержки исполнения со временем больше.

2. Если денежные потоки – неравномерные, то стоимость отсрочки можно определить в более общем виде, выразив в единицах денежных потоков, предположительно, появляющихся в следующем периоде, как процент от современной приведенной стоимости:

В любом случае вероятность того, что фирма задержит инвестирование в проект, выше на более ранних этапах периода эксклюзивных прав, чем в более позднее время, и будет возрастать по мере роста потерь в приведенной стоимости вследствие фактора ожидания.

Проблемы оценки опциона на отсрочку

Очевидно, что во многие проекты входит опцион на отсрочку, но при его оценке возникают определенные проблемы в связи с использованием моделей оценки опциона. Во-первых, базовый актив, т. е. проект, не подлежит торговле, что затрудняет оценку его стоимости и