дисперсии. Стоимость, хотя и с ошибкой, можно оценить на основе ожидаемых денежных потоков и ставки дисконтирования для этого проекта. Однако дисперсию оценить труднее, поскольку мы пытаемся оценивать дисперсию стоимости проекта за какой-то отрезок времени.

Во-вторых, поведение цен в течение времени может не соответствовать направлению изменения цены, предполагаемому моделью оценки опциона. В частности, допущение о том, что стоимость следует за процессом диффузии и дисперсия стоимости остается неизменной во времени, трудно оправдать в контексте проекта. Например, внезапное изменение может сильно изменить стоимость проекта как в положительную, так и в отрицательную сторону.

АРБИТРАЖНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ И МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНА

При обсуждении в главе 5 моделей оценки опциона указывалось, что они основаны на двух мощных построениях, а именно: на идее создания имитирующего портфеля и на арбитраже. В таких моделях, как модель Блэка-Шоулза и биномиальная модель, делается предположение, что, используя базовый актив и безрисковые займы или ссуды, можно создать портфель-имитатор с денежными потоками, которые идентичны платежам по опциону. Кроме того, в этих моделях допускается, что поскольку инвесторы в этом случае способны создавать безрисковые позиции путем покупки опциона и продажи имитирующего портфеля, то они должны торговаться по той же цене. Если этого не происходит, то инвесторы получают возможность создать безрисковые позиции и уйти с гарантированной прибылью, в чем и заключается суть арбитража. Вот почему ставка процента, используемая в моделях оценки опциона, является безрисковой ставкой.

Для зарегистрированного на торговой площадке опциона на торгуемые акции или активы очевидно, что арбитраж реален по меньшей мере для нескольких инвесторов. При опционах на непубличные активы почти невозможно торговать имитирующим портфелем, хотя его можно создать на бумаге. Например, в иллюстрации 28.1 вам понадобилось бы купить 0,225 единиц (дельта-опциона) основного проекта (неторгуемого актива), чтобы создать портфель, копирующий колл-опцион.

Некоторые утверждают, что невозможность арбитража делает неуместным использование моделей оценки опциона для оценки реальных опционов, в то время как другие пытаются скорректировать это ограничение посредством использования более высоких ставок процента, чем безрисковая ставка в модели оценки опциона. Вряд ли какое-либо из этих решений выглядит подходящим. Заметим, что, хотя во многих реальных опционах и не удастся извлечь выгоду из портфелей-имитаторов, тем не менее, их можно создать на бумаге (как мы сделали это в иллюстрации 28.1) и оценить. Трудности в создании арбитражных позиций могут привести к отклонениям цен от вмененной стоимости, однако это лишний аргумент в пользу использования моделей оценки реальных опционов, а не в пользу отказа от них. Увеличение безрисковой ставки процента, отражающее более высокий риск, который связан с реальными опционами, по всей вероятности, выглядит как вполне очевидная мера, но это сделает колл-опционы (как те, что оценивались в иллюстрации 28.1) более, а не менее ценными.

Если мы желаем большей консервативности в оценке стоимости реальных опционов, чтобы отразить в ней трудность арбитража, то у нас есть два выбора. Один заключается в использовании более высокой ставки дисконтирования для расчета приведенной стоимости денежных потоков, которые мы ожидаем получить от инвестирования в проект сегодня, что снизит в модели стоимость базового актива (S).

В иллюстрации 28.1 использование ставки дисконтирования в размере 20 % (предпочтительнее, чем 15 %) даст результат в виде приведенной стоимости в размере 29,1 млн. долл. вместо значения 33,5 млн. долл., которое использовалось для S в модели. Другой выбор состоит в том, чтобы оценить опцион, а затем использовать для него скидку за отсутствие ликвидности (подобную той, которую мы применяли при оценке частных компаний), поскольку отсутствует возможность легкой торговли с ними.

В-третьих, может не существовать никакого особого периода, когда фирма имеет права на проект. Например, в отличие от случая с патентом, в котором фирма в течение определенного периода имеет эксклюзивные права на производство запатентованного продукта, права фирмы зачастую менее ясно определены – как в отношении эксклюзивности, так и во времени. Например, фирма может обладать значительным преимуществом по сравнению со своими конкурентами, что обеспечит ей, в свою очередь, эксклюзивные, по существу, права на проект на определенном отрезке времени. Примером здесь может служить компания с хорошо узнаваемым брендом, которая занимается розничной торговлей или производством потребительских товаров. Однако права не являются юридическими ограничениями, и с течением времени они будут ослабляться. В подобных обстоятельствах ожидаемый срок проекта сам по себе неопределенен и представляет собой только оценку. В оценке прав на продукт в предыдущем разделе использовался срок опциона в пять лет, но конкуренты фактически могли бы появиться скорее, чем предполагалось. И наоборот, барьеры на вход могут оказаться выше, чем ожидалось, и обеспечить фирме избыточные доходы в течение более длительного периода, чем пять лет. Ирония заключается в том, что неопределенность относительно ожидаемого срока опциона может увеличить дисперсию приведенной стоимости, а через нее – и ожидаемую стоимость прав на проект.

Выводы и дальнейшие соображения, вытекающие из рассмотрения опционов на отсрочку

Из анализа опциона на отсрочку проекта как опциона вытекает несколько интересных выводов. Первый из них состоит в том, что проект может иметь отрицательную чистую приведенную стоимость, основанную в текущем периоде на ожидаемых денежных потоках, но права на него, тем не менее, могут быть ценными по причине опционных характеристик.

Второй вывод свидетельствует о том, что проект может иметь положительную чистую приведенную стоимость, но все же не быть принятым сразу же.

Это может случиться, поскольку фирма, возможно, получит выгоду от ожидания и принятия проекта в будущем периоде по тем же причинам, по которым инвесторы не всегда исполняют опцион «в-деньгах». Более вероятно, что фирма – если она имеет права на проект в течение длительного времени – будет ждать, пока дисперсия денежных потоков остается высокой. Для подтверждения этих слов предположим, что фирма имеет патентные права на производство нового типа дисководов для компьютерных систем и строительство нового завода обеспечит сегодня положительную чистую приведенную стоимость. Но если технология производства дисководов находится в постоянном движении, то фирма может отложить инвестирование в проект в надежде, что усовершенствованная технология будет способствовать увеличению ожидаемых денежных потоков и, как следствие, – стоимости проекта. Фирма должна взвесить эту выгоду по отношению к стоимости задержки проекта, заключающейся в денежных потоках, которые будут потеряны вследствие отказа от инвестирования в более раннее время.

В-третьих, факторы, которые могут сделать проект менее привлекательным в статическом анализе, фактически способны поднять стоимость прав на проект. В качестве примера рассмотрим последствие неопределенности относительно размера потенциального рынка и величины избыточных доходов. В статическом анализе увеличение этой неопределенности повысит риск проекта и может сделать его менее привлекательным. Когда