собственный капитал получают деньги, оставшиеся у фирмы после удовлетворения всех долговых и прочих финансовых требований. При ограниченной ответственности, если стоимость фирмы меньше стоимости неоплаченного долга, акционеры потеряют только свои инвестиции в фирму и не больше. Поэтому выплаты в пользу инвесторов в собственный капитал после ликвидации можно записать следующим образом:

где V = ликвидационная стоимость фирмы;

D = номинальная стоимость долга и других требований на заемный капитал.

Таким образом, собственный капитал может рассматриваться как опцион колл на фирму, где исполнение опциона требует, чтобы фирма была ликвидирована и выплачена номинальная стоимость долга (которая соответствует цене исполнения). Фирма является базовым активом, а опцион исполняется при истечении срока долга. Выплаты представлены на рисунке 30.1.

ВАЖНОСТЬ ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

Утверждение, будто собственный капитал представляет собой опцион колл, справедливо только в том случае, если собственный капитал отличает ограниченная ответственность, т. е. самое большее, что инвестор в собственный капитал может потерять, – это размер произведенных им инвестиций в фирму. Очевидно, что подобное явление возникает в случае публично торгуемых компаний. В частных компаниях собственники часто несут неограниченную ответственность. Если эти фирмы начнут испытывать финансовые затруднения и окажутся не в состоянии осуществлять долговые выплаты, то риску могут подвергнуться личные активы собственника. В этих случаях не следует оценивать собственный капитал как опцион колл.

ВЫВОДЫ ИЗ РАССМОТРЕНИЯ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА КАК ОПЦИОНА

Когда собственный капитал фирмы приобретает характеристики опциона колл, необходимо по-другому подходить к его стоимости, включая детерминанты его стоимости. В данном разделе мы рассмотрим несколько потенциальных выводов для инвесторов в собственный капитал и держателей облигаций фирмы.

Когда собственный капитал ничего не стоит?

При оценке дисконтированных денежных потоков можно утверждать, что собственный капитал ничего не стоит, если то, чем вы владеете (стоимость фирмы), меньше того, что вы должны. Первый вывод из рассмотрения собственного капитала как опциона колл состоит в том, что собственный капитал будет иметь стоимость, даже если стоимость фирмы оказывается ниже номинальной стоимости долга. Несмотря на то что, с точки зрения инвесторов, бухгалтеров и аналитиков, фирма находится в трудном положении, ее собственный капитал продолжает чего-то стоить. По существу, аналогично тому, как и опционы «глубоко-вне-денег» обладают стоимостью – по причине возможности роста стоимости базового актива сверх цены исполнения в течение оставшегося срока жизни опциона, – собственный капитал имеет стоимость из-за временной составляющей премии опциона (время обусловливается сроком платежа по облигациям), а также вероятности увеличения стоимости активов свыше номинальной стоимости облигаций до наступления срока платежа по ним.

Увеличение риска может привести к повышению стоимости собственного капитала

В традиционной оценке дисконтированных денежных потоков увеличенный риск почти всегда превращается в пониженную стоимость для инвесторов в собственный капитал. Когда собственный капитал приобретает характеристики колл-опциона, не следует ожидать сохранения этой взаимосвязи. Риск может стать вашим союзником, когда вы являетесь инвестором в собственный капитал фирмы, испытывающей затруднения. По сути, из-за колебаний стоимости фирмы можно потерять относительно немного, а получить много.

Вероятность дефолта и спред дефолта

Один из более интересных результатов модели оценки опциона – это нейтральная к риску вероятность дефолта, которую можно получить для фирмы. В модели Блэка-Шоулза можно оценить это значение на основе кумулятивной функции нормального распределения N(d2), являющейся нейтральной к риску вероятностью превышения S над K (S > K). В опционной модели эта величина представляет собой вероятность превышения стоимости активов фирмы над номинальной стоимостью долга.

Нейтральная к риску вероятность дефолта = 1 – N(d2).

Кроме того, ставка долгового процента позволяет нам оценить подходящий для облигаций спред дефолта.

Можно увидеть потенциальные возможности в применении этой модели к портфелю банковских кредитов как для получения вероятности дефолта, так и для измерения того, достаточно ли высоки устанавливаемые ставки процента по кредитам. Существуют сервисные фирмы, использующие более сложные модели оценки опционов для определения обеих рассмотренных величин для фирм.

ОЦЕНКА СТОИМОСТИ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА КАК ОПЦИОНА

Примеры, до сих пор использованные нами для иллюстрации применения опционной модели к оценке собственного капитала, включали в себя упрощающие допущения. В их число входят следующие предположения:

• Существуют только два вида требований к фирме – это долг и акции.

• Существует только одна эмиссия долга, и этот долг можно выкупить по номинальной стоимости.

• Долг имеет нулевой купон, и у него отсутствуют специфические характеристики (конвертируемость, обратные оговорки и т. д.).

• Можно оценить стоимость фирмы и ее дисперсию.

Каждое из этих допущений имеет определенные причины. Во-первых, ограничение требований только долгом и акциями делает проблему легче разрешимой. Введение других требований, таких как привилегированные акции, делает получение какого-либо результата более трудным, хотя и не невозможным. Во-вторых, допуская только один выпуск долга с нулевым купоном, который может быть выкуплен по номинальной стоимости в любое время до наступления срока платежа, мы более тесно связываем характеристики долга с характеристиками цены исполнения стандартного опциона. В-третьих, если долг имеет купон или существует более одной эмиссии долга, то возможно, что у инвесторов в собственный капитал возникнет побуждение исполнить опцион (ликвидировать фирму) в момент выплаты купонов, если они не наблюдают денежных потоков, необходимых для выполнения долговых обязательств.

Наконец, знание стоимости фирмы и ее дисперсии делает возможным оценки опциона, при этом возникает интересный вопрос о полезности опционной модели при оценке собственного капитала. Если облигации фирмы публично торгуются, то рыночная стоимость долга может быть извлечена из стоимости фирмы, что позволяет гораздо быстрее получить стоимость собственного капитала. Однако подход, связанный с оценкой опциона, все же имеет свои преимущества. В частности, когда долг фирмы не торгуется публично, теория оценки опциона может обеспечить оценку стоимости собственного капитала фирмы. Даже если долг – публично торгуемый, облигации могут иметь некорректную оценку, а аналитические рамки опционной модели могут оказаться полезными для оценки стоимости долга и собственного капитала. Наконец, связывание стоимости долга и собственного капитала с дисперсией стоимости фирмы обеспечивает некоторое понимание перераспределяющих последствий действий, предпринятых этой фирмой.

Исходные данные для оценки собственного капитала как опциона

Большинство фирм не вписываются в представленные выше узкие рамки (такие, как наличие только одного выпуска облигаций с нулевым купоном), поэтому необходимы определенные компромиссы, чтобы использовать опционную модель для оценки.