прочную базу для применения математики в вопросах действительно политико-экономических. В то же время применение математических средств в курсе политической экономии может явиться необходимым толчком, который возбудит у студентов желание глубже разобраться в том идейном содержании, которое выражается с помощью математических средств.

Настоящая работа имеет своей целью способствовать применению математики в политической экономии, в том числе и использованию математики в преподавании политической экономии. Она состоит из двух глав. В первой – рассматриваются методологические вопросы применения математики в политической экономии: принципы, условия, формы и возможные результаты этого применения. Во второй – к большинству тем курса политической экономии социализма предлагаются варианты использования математических средств для углубленного изучения некоторых вопросов этих тем, а также задачи и упражнения.[109] Материал к темам подготовлен с таким расчетом, чтобы преподаватель мог включить его в лекцию или использовать при проведении семинарских занятий с учетом состава и подготовленности аудитории.

Авторы приносят свою благодарность заведующему кафедрой экономико-математических расчетов Ленинградского университета профессору И. В. Котову, под научным руководством которого происходило становление развиваемых в монографии методологических положений.

ВВЕДЕНИЕ. СТАНОВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА В МАРКСИСТСКОЙ ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИИ

Как известно, первым из идеологов рабочего класса, кто применил в экономических исследованиях математику, был К. Маркс. Даже беглый просмотр его главного произведения дает возможность убедиться в том, что математика занимает в «Капитале» значительное место. Бросается в глаза систематическое употребление буквенных обозначений, схем и математических формул. Более внимательный взгляд говорит о том, что Марксом либо с помощью математических формул, либо без них широко применяются характерные для математики рассуждения.[110]

Математика служит Марксу в «Капитале», во-первых, для облегчения обычных рассуждений, когда речь идет об экономических величинах (например, математические обозначения в первой главе 1 тома, изображение движения форм стоимости, геометрическое изображение разделения рабочего дня на необходимое и прибавочное время, схемы товарного обращения, самовозрастания капитала и кругооборота капитала и т. д.);

во-вторых, для выражения полученных в процессе экономического исследования результатов (например, формула количества денег, необходимого для обеспечения товарного обращения, формула среднего количества товаров, необходимых для воспроизводства рабочей силы, формула нормы эксплуатации, нормы прибыли, формула числа оборотов капитала, формула годовой нормы прибавочной стоимости, формула абсолютной ренты и т. д.);

в-третьих, для более глубокого исследования выраженных в математической форме количественных зависимостей (например, исследование изменения количества денег в связи с колебанием цен, исследование с помощью формулы нормы эксплуатации изменения эксплуатации рабочих капиталистами, выведение различных формул массы прибавочной стоимости, изучение изменения нормы прибыли, определение влияния увеличения рабочего дня на «цену» одного часа труда при повременной оплате, выведение новых выражений для годовой нормы прибавочной стоимости, исследование изменения взаимного отношения нормы прибыли двух капиталов, исследование влияния на норму прибыли падения цен на сырье и т. д.);

в-четвертых, для исследования сложных взаимосвязей экономических процессов (схемы простого и расширенного воспроизводства).

Математический аппарат, использованный Марксом, весьма прост, но благодаря тому, что применение математики опирается на прочный фундамент глубоко разработанной экономической теории и служит базой для дальнейшей ее разработки благодаря тому, что математика неразрывно связана с экономической теорией, становится возможным извлечь из довольно простых математических формул глубокие и богатые содержанием экономические выводы.

Как известно, первый том «Капитала» увидел свет в 1867 г. К тому времени в области применения математики в буржуазной политической экономии дела обстояли следующим образом. Впервые применили в экономических исследованиях математические методы Курно (1832), Госсен (1854) и Дюпуи (1849). Но их работы остались неведомы читателям, а они сами не получили ни известности, ни признания. Только с выходом работ Джевонса (1871) и Вальраса (1874) это направление буржуазной экономической мысли пробило себе дорогу. Указанное направление, излагающее и развивающее по сути дела идеи теории предельной полезности, получило название математической школы буржуазной политической экономии. Джевонс и Вальрас являются признанными родоначальниками этой школы.

Нельзя отрицать, что немалую роль в быстром распространении идей математической школы и школы предельной полезности (К. Менгер, 1871) сыграло стремление противопоставить эти идеи теории Маркса. Параллельно с тем, как росло число сторонников Маркса, множилось число приверженцев математической школы буржуазной политической экономии. В Италии это Парето с учениками и Панталеони, в Англии – Уикстед, в Австрии – Ауспиц, Либен, Шумпетер, в Германии – Лаунгард, в Швеции – Кассель и Викселль, в Америке – Ирвинг Фишер.

Методологии двух школ – марксистской и математической – диаметрально противоположны. Поэтому вначале марксистам нечего было с пользой для себя позаимствовать у представителей враждебной им школы. Марксистам требовалось прежде всего изучение производства. Теоретики же математической школы посвящали себя построению моделей, отражающих лишь внешние проявления рыночного механизма. Главный путь расширения применения математики у марксистов мог лежать лишь в плоскости исследования объективных производственных отношений, теоретики же математической школы стояли на субъективных позициях и моделировали индивидуальный спрос. Скудное содержание работ представителей математической школы практически не давало возможности за счет разрабатываемых ими экономико-математических средств ускорить работу по применению математики в марксистской политической экономии. Требовался аппарат, специально приспособленный для специфических нужд пролетарской политэкономии.

Разработка математического аппарата марксистской политической экономии до Октябрьской революции и долгое время после нее представляла значительные трудности. Требовалась систематическая работа больших коллективов людей, а научные силы, стоявшие на стороне рабочего класса, были невелики, и лишь от исторических случайностей зависело, окажутся ли среди интеллигентов, перешедших в лагерь пролетариата, математики, не только изучавшие Маркса, но и способные успешно развивать его теорию дальше.

Между тем математическая школа буржуазной политической экономии, пользуясь преимуществами официальной науки для сохранения преемственности и подготовки молодых научных сил, непрерывно продолжала разрабатывать свой математический аппарат. Начав, естественно, с формализации главных своих идей: полезности, предельной полезности, рынка, она в 1904 г. в лице русского экономиста В. К. Дмитриева добралась, наконец, до изучения производства. В. К. Дмитриев предложил уравнения для исчисления полных затрат. Дальнейшему продвижению буржуазной политической экономии в эту область немало способствовал опыт планирования первого социалистического государства. Американский экономист В. Леонтьев, опираясь на знакомство с шахматными балансами за 1923–1924 гг., построенными нашими экономистами, смог разработать матричный аппарат, получивший название метода «затраты – выпуск». Основные результаты этой работы были опубликованы им в 1941 г. Потребности государственно-монополистического капитализма вызвали к жизни теории управления капиталистической экономикой (Дж. М. Кейнс) и заставили буржуазных политэкономов с целью укрепления капиталистического строя заняться исследованием целого ряда объективных закономерностей и, в частности, исследованием движения потоков материальных благ. Примером такой работы может быть исследование В. Леонтьева, что, кстати, и позволяет использовать выработанный им аппарат в марксистской политической экономии.

В СССР работы, посвященные применению математики в