сегодня исследованием системы уравнений для их исчисления. Если известны сумма стоимостей товаров и состав функционирующих капиталов, получить количественное выражение для цен производства принципиально не представляет труда. Пусть имеется капиталов, записанных вектором их величин, подсчитанных в ценах производства: . Будем считать, что капиталы представлены в своих материально-вещественных частях: средствах производства и средствах существования рабочей силы на один период производства. Введем три матрицы -го порядка. В матрице элемент – затраты -го продукта для поддержания существования рабочих -го капиталиста. В матрице элемент – количество -го продукта, входящего в оборотную часть средств производства -го капиталиста. В матрице элемент – количество -го продукта, входящего в состав основного капитала -го капиталиста. Пусть – норма амортизации. Тогда если через обозначить вектор цен производства товаров, , то величина капиталов запишется в ценах производства так:

причем

, величина -го капитала, равна , где индекс означает, что взят -й столбец матрицы .

Общая норма прибыли

равна отношению совокупной прибыли: к величине совокупного капитала

где

– единичный вектор-столбец , умножение на который равносильно суммированию; – издержки производства для всех капиталов одновременно.

Следующие

уравнений получим из условия, что цена производства равна издержкам производства , плюс средняя прибыль :

Из написанных выше уравнений видно, что решение определяется с точностью до постоянного множителя и поэтому можно найти такое, которое удовлетворяет условию равенства суммы цен сумме стоимостей.

2. Для современного этапа применения математики в политической экономии характерны исследования, так или иначе связанные с проблемами народнохозяйственного оптимума.

В социалистическом обществе, основанном на общественной собственности, экономика управляется централизованно. Социалистическое государство, реализуя общественную собственность, призвано обеспечить осуществление такого варианта развития экономики, который наилучшим образом отвечает общественным интересам. Он получил название оптимального. Существует, следовательно, объективная необходимость в том, чтобы определить оптимальный путь развития экономики и способы его осуществления. А отсюда вытекает и объективная необходимость в том, чтобы сосредоточить на решении этой задачи усилия ученых, работающих в области общественных наук, и прежде всего экономистов.

Проблема нахождения и осуществления экономического оптимума, будучи центральной для экономической науки в целом, является в то же время одним из тех мостиков, которые в настоящее время соединяют политическую экономию и математику и по которым идет внедрение математики в политическую экономию.

Опишем кратко те политико-экономические проблемы, которые были подняты и наиболее оживленно обсуждались в экономико-математической литературе.

Дискуссия по проблеме целевой функции социалистической экономики поставила немало интересных в теоретическом плане вопросов. Остановимся на наиболее важных.

Вопрос первый. Является ли целевая функция единственной или возможно наличие многих? В зависимости от ответа на этот вопрос возникают два других. Если целевая функция социалистической экономики единственна, то каков ее экономический смысл? Если целевых функций несколько, то что их объединяет? Предположение о том, что их ничто не объединяет, уже явно противоречило бы марксизму, так как допускало бы плюрализм в экономике, и, следовательно, в политике, означало бы отход от принципа детерминизма в истории, объективность которого марксистской наукой в настоящее время уже твердо доказана.

Вопрос второй (более общий). Совместимо ли вообще учение о целевой функции с марксизмом, который враждебен, с одной стороны, телеологическим учениям, допускающим существование каких-либо целей вне сознания людей, и, с другой стороны, субъективным учениям, не стремящимся к объяснению целей людей из их объективных жизненных условий? Этот вопрос мы поставим в конструктивном плане. Какой экономический смысл необходимо придать целевой функции, из чего исходить при ее построении, чтобы учение об этой функции не противоречило марксизму и составило часть марксистской науки?

Начнем со второго вопроса в его конструктивной постановке. Целевая функция призвана отражать цели людей в их экономической деятельности. Но различные люди ставят разные цели, поэтому если на этом остановиться, мы получим и субъективную и плюралистическую трактовку целевой функции. Речь же должна пойти о цели, которая, хотя и ставится людьми, но ставится независимо от их индивидуальной воли, ставится неизбежно в силу тех жизненных условий, в которых они пребывают. Так мы приходим к понятию цели класса, которая вытекает из объективных интересов класса. Последние же, в свою очередь, есть выражение тех жизненных условий, в которых пребывает класс. Остается лишь указать класс, экономические интересы которого в социалистической экономике являются главенствующими, определяющими, – рабочий класс. При этом следует отдавать себе отчет в том, что единая цель как политэкономическая категория может выражаться несколькими целевыми функциями, которые являются уже формальными, математическими объектами и которые не следует смешивать, отождествлять с целью. Целевые функции социалистической экономики, как изображение коренной цели рабочего класса, есть, следовательно, выражение его экономических интересов. В то же время, поскольку рабочий класс – передовой класс общества и выражает не только свои интересы, но и коренные интересы всех слоев и классов социалистического общества, всех трудящихся, целевая функция, изображающая интересы рабочего класса, может быть с полным правом названа целевой функцией всего социалистического общества. В главе II при