марксистской политической экономии, начали появляться уже в начале 30-х годов. К важнейшим работам в этой области следует отнести книгу И. Блюмина «Математическая школа».[111] Излагая, разбирая и подвергая тщательной марксистской критике теории математической школы буржуазной политической экономии, И. Блюмин всюду стремился показать возможность использования математики в марксистской политической экономии, стремился подчеркнуть важность этого дела, познакомить советских читателей с тем математическим аппаратом, который к тому времени был выработан на Западе. И. Г. Блюмин в своей книге дал разработку методологии применения математики в марксистской политической экономии. Им исследованы специально вопросы о преимуществах математического метода, о возможностях и о пределах его применения.

К области применения математики в политической экономии могут быть отнесены в известной своей части работы советских экономистов и статистиков, подвергших критике так называемые «экономические барометры», построением которых занимались в Гарвардском университете. Кризис 1930 г., никак не предсказанный «барометрами», послужил убедительным подтверждением критики и означал бесславный конец этих теорий.[112]

Необходимо отметить работу В. Н. Старовского в области исследования воспроизводства, опирающуюся на математическую интерпретацию схем воспроизводства Маркса.[113]

Последующие годы были годами постепенного внедрения в марксистскую экономическую науку математических методов. Следует сказать, что если не иметь в виду сугубо политико-экономические работы, то применение математики в экономической науке было последовательным и непрерывным, работы, посвященные решению конкретных экономических задач, регулярно появлялись в печати. В 20-х годах это работы Б. С. Ястремского, В. И. Хотимского и группировавшихся вокруг них молодых исследователей[114] (среди которых был В. Н. Старовский) в области прикладной экономической теории, тесно связанной со статистикой; в 20–30-х годах – работы В. Н. Старовского и Л. С. Бранда. Эти авторы вместе с другими советскими экономистами и статистиками, работавшими в области построения индексов, раскрыли «ненаучность буржуазной индексологии с ее необоснованным применением геометрических индексов, формальных тестов Фишера, попытками прямо базировать формулу индекса на теории предельной полезности» и взамен создали «стройную систему советских индексов цен, физического объема продукции, товарооборота, себестоимости, производительности труда и т. д.».[115]

Первая половина 30-х годов была отмечена попыткой «систематизировать математические связи между параметрами народного хозяйства и его отраслей. Эти исследования нашли отражение в попытках создания всеобъемлющей системы показателей экономики – единых для плана и статистики».[116]

Вторая половина 30-х годов характеризуется постановкой и приближением к математическому решению экстремальных задач в экономике[117] и открытием Л. В. Канторовичем линейного программирования.[118]

Исследования в области применения математики в экономике велись с тех пор непрерывно, а наиболее важные из результатов публиковались в самых солидных и известных изданиях. Это работы А. Н. Толстого, В. В. Новожилова, Л. В. Канторовича, А. Л. Лурье, М. К. Гавурина и др.

Новый толчок исследования получили в 50-х годах, когда начали распространяться вычислительные машины. Их внедрение дает нам живой пример влияния производительных сил на науку. Роль вычислительных машин в развитии экономико-математических методов огромна. Когда вычислительные машины стали выпускаться серийно, исследования по применению математики в экономике пошли широким фронтом. Если раньше в этих исследованиях принимали участие отдельные ученые, руководствовавшиеся своими научными интересами, то теперь нужды экономической практики, требовавшей использования возможностей вычислительных машин, заставили очень многих математиков обратиться к экономическим вопросам, а экономистов – к математическим методам решения экономических задач.

В настоящее время экономико-математические исследования ведутся в нашей стране широко и систематически. На целом ряде направлений применения математики в экономике и прежде всего в области использования математических методов для анализа структуры и функционирования экономической системы как целого советская экономическая наука занимает ведущее положение. Этот факт вынуждены признать и буржуазные экономисты.[119]

Широкое использование математических методов в конкретных экономических исследованиях не могло не повлиять на использование математики в политической экономии. В конце 50-х – начале 60-х годов одна за другой выходят крупные экономико-математические работы, авторы которых в той или иной мере затрагивают политико-экономические вопросы, прежде всего вопросы воспроизводства и ценообразования.[120] В это же время начинают использовать математику в политической экономии и политэкономы, первым из которых был В. С. Немчинов.

Работы В. С. Немчинова и прежде всего его книга «Общественная стоимость и плановая цена»[121] ярко продемонстрировали, что на современном этапе развития политической экономии исключение из арсенала ее методов математических методов уже немыслимо. Они прочно заняли свое место среди других методов исследования, оказав немалую услугу политической экономии.

Следует заметить, что факт малочисленности чисто политико-экономических работ, авторы которых используют математику, не означает еще незначительности масштабов применения математики в политической экономии. Обилие экономико-математической литературы, посвященной конкретным экономическим исследованиям, неизбежно должно было привести и привело к постановке в этой литературе целого ряда политико-экономических проблем. Их постановка составляет несомненную заслугу экономико-математического направления. В настоящее время, с одной стороны, уже можно не только констатировать факт применения математики в политической экономии, но даже выделить ряд направлений, по которым развивается это применение. С другой стороны, поскольку на данном этапе применения математики в политической экономии мы имеем дело главным образом не с работами политэкономов, использующих математику для решения политико-экономических проблем, а с работами экономистов-математиков, которых логика исследования толкает к расширению области применения математики, постольку естественна та теоретическая слабость, которая присуща ряду этих работ именно в политэкономической их части.[122]

Что же наиболее характерно для современного этапа применения математики в политической экономии?

1. Математика из средства решения немногих политэкономических проблем постепенно превращается в обычный, широко используемый рабочий инструмент политэкономического исследования. Она проникает в те области, где раньше не использовалась, и, соединяясь с другими методами, так вплетается в ткань теоретического исследования, что изъять ее невозможно без разрушения всей теоретической конструкции.

Для подтверждения этой мысли достаточно лишь перечислить те проблемы, для решения которых она используется. Это – проблема нахождения общественно необходимых затрат труда, закон распределения по труду, проблемы общественного воспроизводства, в частности проблемы соотношения накопления и потребления, I и II подразделений, производительности труда и заработной платы и т. д.

В правоте сделанного утверждения можно убедиться и обратившись к отмеченной выше работе В. С. Немчинова, в которой математические методы органически соединяются с качественным анализом и неотделимы от него. Математические методы используются академиком Немчиновым, например, для развития теории воспроизводства и теории стоимости. Моделирование процесса воспроизводства с помощью балансов межотраслевых связей позволяет составить уравнения для исчисления полных затрат труда.

Приведем здесь один пример, подтверждающий возможность использования на современном этапе математики при рас смотрении теоретических проблем политической экономии.

Марксов анализ цен производства при капитализме эпохи свободной конкуренции может быть дополнен