Гораздо труднее воспринимается современным читателем параллель, проводимая Данте между науками и небесами. Эту идею, которую современники Данте воспринимали еще в школе, Данте осложнил и углубил. В его системе мира семи первым небесам соответствуют семь наук тривиума и квадривиума — основы средневекового образования. Напомним, что квадривиум («встреча четырех дорог») охватывал науки математические: арифметику, музыку, геометрию и астрономию. Тривиум являлся подготовкой к высшим штудиям и заключал: грамматику (латинскую), диалектику, риторику, то есть науки гуманитарные.

Отсюда соответствия: лунное небо похоже на грамматику; небо Меркурия можно сравнить с диалектикой; небо Венеры Данте сравнивает с риторикой, исходя из двух свойств этой планеты — ясности ее облика, приятного для зрения, превышающего ясность любой другой звезды, и ее появления на небе Земли утром и вечером. Эти сопоставления мы находим и в «Сокровище» Брунетто Латини. В период высокого Средневековья, с конца XI до середины XIII века, так же как у теоретиков литературы конца античности, риторика идентифицировалась с поэзией. Между искусством оратора Цицерона и искусством поэта Вергилия не было пропасти.

Так как все науки освещаются светом Арифметики, то она сравнивается с небом Солнца. Данте напоминает высказывание Пифагора о Числе, лежащем в основе мироздания. Небо Марса сравнивается с музыкой, поскольку Марс занимает среднее положение среди небесных тел, а гармония зависит от положения и соотношения звуков. Но Марс вызывает также войны и пожары, сжигает и губит все живое.

Небо звезд Данте сравнивает с Физикой и Метафизикой. Метафизика уподобляется той части звездного неба, которая с Земли невидима или видима плохо. Выше Метафизики, утверждает Данте, явно противореча учению теологов, находится нравственная философия, которую он отождествляет с Первым двигателем. В астрономической системе Данте Перводвигатель, или Кристальное небо, упорядочивает суточное обращение всех остальных небесных светил. Если бы Перводвигатель стал неподвижен, то наступила бы полная неразбериха в движении планет, «и поистине не было бы на земле ни размножения, ни животной или растительной жизни; не было бы ни ночи, ни дня, не было бы ни недели, ни месяца, ни года, но вся вселенная лишилась бы порядка, и движение других небес совершалось бы понапрасну».

Таким образом, Этику Данте ставит выше Метафизики. Под Этикой он понимает науку о совершенном поведении, о морали, об идеальном устройстве государства, о законности и праве. Этика управляет движением и определяет бытие всего мира, без нее нарушились бы не только законы Земли, но и законы небес. Без Этики не было бы «ни деторождения, ни счастливой жизни, а науки были бы написаны втуне и напрасно найдены в древнейшие времена».

Систему мира Данте можно назвать космическим панэтизмом. Он требует совершенства законов и правосудия на земле, поскольку они совершенны на небесах. Ибо только исходя из этического начала можно добиться счастливой жизни на земле, необходимой для совершенствования человека. Эта система мысли приводит Данте к идее о необходимости создания на земле единого государства, где злая воля преступных людей будет скована праведными законами; в нем исчезнет стяжательство, прекратятся грабительские войны и беззакония тиранов.

В третьем трактате «Пира» Данте стремится объяснить строение Земли. Земля представляет собою шар с двумя полюсами, из которых наш, северный, видим, в то время как южный невидим. Он предлагает читателю вообразить, что на полюсах находятся два города, на северном — Мария, а на южном — Лучия, расстояние между которыми 10 тысяч миль. Данте-геометр мерит расстояние между этими городами и экватором. Страницы, посвященные Марии и Лучии, представляют первый образчик научной прозы на итальянском языке.

Четвертый трактат «Пира» содержит две основные темы: о благородстве и совершенной мировой монархии. К теме благородства непосредственно примыкает рассуждение об идеальном человеке, подымающемся и спускающемся по арке жизни. Данте вступает в спор с императором Фридрихом II, который вслед за Аристотелем определял благородство как древнее богатство и добрые нравы. Эти мысли Данте первоначально выразил в третьей канцоне:

Благородство не зависит от богатства, низменного по своей природе. Данте прибегает к метафорам, чтобы выразить индивидуальный характер истинного благородства, которое даруется небесами и представляет собой индивидуальное, а не родовое свойство.

Праведного и благородного человека, каково бы ни было его происхождение, не согнут приливы и отливы реки богатства. Изменить человека истинно благородного не смогут никакие перемены фортуны, говорит гордый изгнанник, испытавший влияние стоиков:

В третьей канцоне Данте удалось создать при помощи ярких и убедительных метафор поэтическое произведение на темы морали. Этика органически слита у него с поэтикой. Он увидел все же, что претворение любовных канцон в моральные поучения таит в себе натяжку, которую трудно скрыть. Для нового вина необходимы и новые мехи, чтобы форма не расходилась с содержанием. В третьей канцоне, написанной в изгнании, Данте говорит о перемене своей системы поэтического выражения. Для этого ему пришлось отказаться от поэтики сладостного нового стиля и избрать иной стих, резкий, отточенный, суровый, который затем прозвучит в «Божественной Комедии».