Такие соревнования между животными – это не просто одноразовые встречи с победившими и проигравшими. Фактически общественная жизнь и иерархия многих животных, включая людей, очень похожа на структуру футбольных лиг. Мой друг и коллега, биолог Дора Биро знает все об иерархиях. Она преподает на Зоологическом факультете Оксфордского университета, который полон лордов и сэров. Высокопоставленные коллеги, Ричард Докинз[59] и другие знаменитости приходят на семинары – неудивительно, что Дора проявила интерес к социальным взаимодействиям.

Как бы ни были увлекательны ее лорды, наиболее интересной для Доры была иерархия, которая встречается на голубятнях. Вместе с коллегами она установила автоматизированную систему для отслеживания и оценивания почтовых голубей. Система работает, и когда птицы едят в голубятне, и когда летают снаружи[60]. Исследователи отмечают, как голуби образуют очередь за пищей и как они наступают или избегают друг друга. Используя компьютер для отслеживания движения птиц, они могут автоматически идентифицировать, как взаимодействуют голуби. Алгоритм может определить, кто из голубей является доминантным. Когда одна птица продвигается вперед, а вторая пропускает ее, уйдя в сторону, становится понятно: первый голубь – босс.

Есть своя иерархия и в небе. Прикрепив GPS к птицам и наблюдая, как они выстраиваются в группу, Дора и ее коллеги могут выяснить, какая птица решает, в какую сторону лететь всем остальным. Лидеры в небе и лидеры в голубятне отличаются, но в обоих случаях существует строгая иерархия. Если птица А ведет птицу B в полете, а птица В ведет С, тогда птица А будет вести птицу С, если они летят вместе. Такое же правило применяется ко всем птицам на чердаке, когда дело доходит до решения, кто из них будет уступать место. В математике мы называем такую связь транзитивной; оказывается, что транзитивность примерно в 97 % случаев позволяет предсказать, какой голубь будет доминировать. Это почти так же строго, как порядок подчинения у профессоров в Оксфорде. Чем выше ваш стаж работы, тем лучше место вы получите в ресторане для сотрудников.

Транзитивность делает жизнь голубей и профессоров проще. Будучи молодым исследователем в Оксфорде, я не пытался украсть ни одно из лучших мест в ресторане у ведомственных сановников. Для голубей ситуация та же: вы избежите неприятностей, если будете знать свое место в иерархическом порядке. Если голубь видит, что более сильный товарищ проиграл схватку, он не будет вступать в ссору с новым чемпионом. Транзитивные иерархии широко распространены в природе. Их можно увидеть у всех – от муравьев, птиц и крыс до шимпанзе и, конечно же, людей.

Такие иерархии являются следствием истощаемых ресурсов, за которые мы вынуждены сражаться. В голубятне, как зачастую бывает и в жизни, агрессивная стратегия не всегда является самой лучшей – если только вы не уверены в том, что всегда будете побеждать. Тогда вы должны убедиться, что являетесь лучшим голубем.

Выстроенная иерархия может уменьшить количество боев в голубятне, но она точно не создаст захватывающую футбольную лигу. Если «Ньюкасл» проигрывает дома «Кристал Пэлас» на выходных, а в середине недели уже «Пэлас» дома терпит поражение от «Астон Виллы», тогда «Ньюкасл» вряд ли захочет играть на победу на «Вилла Парк» в следующие выходные. Если все команды начнут думать таким образом, защитный футбол будет доминировать. Конечно, могут быть небольшие изменения при игре в родных стенах, но если такой образ мышления будет преобладать, то слабые команды будут только защищаться, а более сильные – атаковать.

Теперь мы можем увидеть мощную логику трехочковой системы, предложенной Джимми Хиллом. Система с двумя очками за победу обеспечивает один и тот же размер пирога, за который сражаются команды. Если вы слабы, всегда лучше идти на компромисс. В результате этого образуется скучная транзитивная иерархия, в которой сильная команда пытается получить все, а слабая защищает то, что имеет на данный момент. При трех очках за победу появляется больше стимулов для более слабого соперника и как результат – в теории – более атакующая форма футбола.

Но была ли теория подтверждена? Действительно ли «три очка за победу» нарушили иерархию доминирования в английском футболе? Все же теория – это одно, а футбол – совсем другое. Если бы тренеры действовали рационально, а игроки прислушивались к их решениям, мы могли бы ожидать снижение количества ничьих, когда в сезоне-1981/82 был совершен переход с двух до трех очков. Однако в сезоне-1980/81 было зафиксировано 118 ничейных результатов, а в следующем – 121. Увеличение количества ничьих не сильно поддерживает теорию. Может быть, Джимми был не прав?

Рисунок 6.1. Количество ничьих в Первом дивизионе до и после перехода на трехочковую систему. Пунктиром обозначен год (1980), когда изменение было реализовано.

Но двух сезонов недостаточно для корректного статистического сравнения. На рисунке 6.1 приведен график количества ничьих в шести сезонах Первого дивизиона до изменения и шести сезонах после этого. Теперь мы видим, что в сезоне-1980/81 было крайне мало ничьих в сравнении с другими сезонами до перехода. До изменения мы видим пять сезонов с наибольшим количеством ничьих; четыре сезона с наименьшим количеством ничьих приходятся на период после перехода. Такого объема данных достаточно для статистической проверки и поддержки заключения, что решение перейти на трехочковую систему поощряло атакующий футбол[61]. Если бы на графике мы представили голы за игру для тех же сезонов, мы обнаружили бы небольшой рост после введения системы трех очков за победу. Мы должны отдать ему должное: Джимми Хилл был прав. Он разрушил футбольный порядок.

В моей выдуманной гипотетической встрече между вашей скромной командой и «Арсеналом» Венгера я допустил немало предположений. Вероятности победы, проигрыша или ничьей весьма специфичны – 32 %, 48 % и 20 % соответственно. В реальных условиях мы ожидаем, что эти вероятности будут меняться в зависимости от соперника, матча дома или на выезде, принятой тактики на матч, травмы ведущего нападающего и т. д.

Это разнообразие возможных результатов не является проблемой для математики стратегии. На самом деле красота математики заключается в ее способности делать обобщения. Мы, математики, обычно не работаем со специфическими вероятностями, такими как вероятность победы и проигрыша, – мы пытаемся решать проблемы более обобщенно. Для этого мы заменяем числа символами, которые могут принимать диапазон значений, и мы доказываем результаты в отношениях между символами. Например, я предположил, что при переходе с атакующей модели на оборонительную вероятность вашей победы уменьшится вдвое (с 32 % до 16 %), и шанс на победу «Арсенала» также сократится в два раза – с 48 % до 24 %. Чтобы обобщить модель, мы можем предположить, что оборона уменьшает вероятность победы или поражения на относительное число, которое мы можем назвать p. Символ p можно представить как отображающий эффективность защиты: p = 1 – это бесполезная защита, p = 0 – отображает железный занавес. В предыдущем примере я установил p = 0,5 – ровно посередине между двумя крайностями.