и некоторые из этих паразитов горилл почти неотличимы от P. falciparum. «Это говорит нам о том, – с уверенностью написали ученые, – что человеческая P. falciparum происходит от горилл, а не от шимпанзе, бонобо или древних людей»[65].

Более того, добавили они, вся генетическая линейка P. falciparum у людей формирует «монофилетическую линию внутри ответвления P. falciparum у горилл»[66]. Или, если проще: человеческая версия – это одна веточка на целой большой ветви плазмодий горилл, что говорит нам, что она стала результатом одного-единственного преодоления межвидового барьера.

Один комар укусил одну зараженную гориллу, заразился сам, а потом укусил одного человека. Этот второй укус доставил паразита новому хозяину, и его оказалось достаточно для зооноза, который до сих пор ежегодно убивает более полумиллиона людей[67].

26

Математика для меня похожа на язык, на котором я не говорю, но восхищаюсь его литературой в переводе. Словно русский Достоевского или немецкий Кафки, Мусила и Манна. Я старательно изучал и математический анализ, и латынь, но понял, что особых способностей ни к тому, ни к другому у меня нет, так что я остался глух и к тайной музыке дифференциальных уравнений, и к тайной музыке «Энеиды» в оригинале. В общем, я невежда, чужак. Вот почему вы должны верить мне, когда я говорю, что еще две частички математической теории болезней, появившиеся в начале XX в., когда все опасались эпидемий малярии и других тяжелых заболеваний, не только важны, но и интригуют, а понять их можем даже мы с вами. Одна из них появилась в Эдинбурге, другая – на Цейлоне.

Первая частичка вошла в состав статьи 1927 г. под названием «A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics» («Вклад в математическую теорию эпидемий») У. О. Кермака и А. Г. Маккендрика. Из этих двух соавторов более запоминающаяся история жизни у Уильяма Огилви Кермака. Он шотландец, как Росс и Браунли, и изучал математику и химию, прежде чем начать карьеру ученого со статистического анализа удоев молочных коров. Каждый поэт когда-то должен услышать своего первого соловья, верно? После удоев Кермака ждала недолгая служба в Королевских ВВС, затем он стал работать на «гражданке» промышленным химиком, а в 1921 г. присоединился к лаборатории Королевской коллегии врачей в Эдинбурге, где работал над химическими проектами, пока один из экспериментов не завершился взрывом прямо у него перед лицом. Брызги едкой щелочи ослепили его. Ему было всего двадцать шесть лет. Но вместо того, чтобы превратиться в инвалида и нытика, он стал теоретиком. Собравшись с силами, он продолжил научную работу с помощью студентов, которые читали ему вслух, и коллег, которые восхищались его поразительной способностью проводить вычисления в уме. Занятия химией привели Кермака к поискам новых противомалярийных средств. Математика увлекла его темой эпидемий.

В это время Андерсон Грэй Маккендрик, доктор медицины, служивший в Индийской Медицинской службе (опять-таки, как и Росс), стал заведующим лабораторией Королевской коллегии врачей и, соответственно, в каком-то смысле начальником Кермака. Но они отлично сработались, не обращая внимания ни на какие иерархии. Слепота не лишила Кермака ненасытного любопытства, и позже он работал над самыми разными темами, например, сравнительной смертностью в городах и сельской местности Великобритании или рождаемостью у женщин в Шотландии, но совместная с Маккендриком статья 1927 г. стала его самым важным вкладом в науку.

Точнее, вклада было сразу два. Сначала Кермак и Маккендрик описали взаимодействие трех факторов во время типичной эпидемии: скорости распространения инфекции, темпов выздоровления и смертности. Они предположили, что выздоровление после болезни обеспечивает пожизненный иммунитет (как, скажем, в случае с корью), и изложили динамику весьма эффективной английской прозой.

Одно (или более) зараженное лицо попадает в общество людей, более или менее уязвимых к рассматриваемой болезни. Болезнь распространяется от больных к еще не болевшим контактным путем. Каждое зараженное лицо переносит болезнь, а затем его вычеркивают из числа больных – оно либо выздоравливает, либо умирает. Вероятность выздоровления или смерти с каждым днем болезни меняются. Вероятность, что больной заразит здорового, тоже зависит от стадии болезни. Когда эпидемия распространяется, количество незатронутых ею членов общества уменьшается.

Выглядит, как математический анализ, зашифрованный словами, и так на самом деле и есть. Среди вихря математических выкладок они вывели три дифференциальных уравнения, описывающих три класса членов общества: уязвимые, зараженные и выздоровевшие. Во время эпидемии один класс переходит в другой по простейшей схеме: S → I → R, а смертельные случаи исключаются из общей картины, потому что выпадают из популяционной динамики. Уязвимые лица контактируют с болезнью и заражаются, зараженные либо выздоравливают (и получают иммунитет), либо исчезают из модели, так что численность каждого класса постоянно меняется. Вот почему Кермак и Маккендрик воспользовались дифференциальным исчислением. Я, конечно, должен был внимательнее относиться к матанализу в старших классах школы, но даже я понимаю (и вы тоже), что dR/dt = γI просто значит, что количество выздоровевших людей в популяции в данный момент равняется количеству зараженных, умноженному на средние темпы выздоровления. Вот так мы считаем R, «выздоровевших» (recovered). Уравнения для S («уязвимые», susceptible) и I («зараженные», infected) тоже выглядят сложновато, но понятно. Все это вместе стало известно как модель SIR. Она стала удобным инструментом для работы с эпидемиями, и ею до сих пор пользуются теоретики болезней.

В конце концов, эпидемия заканчивается. «Почему она заканчивается?» – спрашивают Кермак и Маккендрик.

Одна из важнейших проблем эпидемиологии – убедиться в том, заканчивается ли эпидемия только после того, как в популяции вообще не остается уязвимых лиц, или же взаимодействие разнообразных факторов заразности, выздоровления и смертности может привести к ее окончанию, даже если в незатронутой части общества до сих пор осталось много уязвимых лиц[68].

Они подводили читателей ко второй из этих двух возможностей: что эпидемия может закончиться, потому что ее развитие было подавлено тем или иным взаимодействием между заразностью, смертностью и выздоровлением (обеспечивающим иммунитет).

Вторым их важным вкладом стало признание существования четвертого фактора, «пороговой плотности» популяции уязвимых лиц. Этот порог – количество лиц, которое, при определенных показателях заразности, выздоровления и смертности, делает возможной эпидемию. Итак, плотность, заразность, смертность и выздоровление – четыре фактора, взаимосвязанные между собой так же тесно, как тепло, трут, искра и топливо. Если все четыре фактора присутствуют в критическом количестве, они порождают огонь – эпидемию. Уравнения Кермака и Маккендрика указывают на обстоятельства, при которых может разгореться такой огонь, на то, сколько он может гореть и когда, в конце концов, потухнет.

Одно важное следствие из их работы было указано