ближе к концу статьи: «Небольшой рост заразности может привести к большой эпидемии»[69]. Это тихое предупреждение с тех пор разносится громким эхом. Это важнейшая истина, которую медики напоминают нам, словно одержимые, во время каждого сезона гриппа. Есть и второе следствие: эпидемии заканчиваются не потому, что все люди, уязвимые к болезни, либо умерли, либо выздоровели. Они заканчиваются, потому что плотность уязвимых лиц в популяции становится слишком малой. У. Г. Хамер писал об этом в 1906 году, помните? Росс сказал то же самое в 1916-м. Но лишь статья Кермака и Маккендрика превратила этот постулат в рабочий принцип математической эпидемиологии.

27

Вторая эпохальная «частичка» теории заболеваний принадлежит Джорджу Макдональду, еще одному исследователю малярии, который любил математику (такие люди что, все шотландцы, что ли?), много лет работал в тропиках и, в конце концов, стал директором Института тропической гигиены имени Росса в Лондоне, основанного несколько десятилетий назад самим Рональдом Россом. Макдональд получил опыт полевой работы на Цейлоне (ныне Шри-Ланка) в конце 1930-х, вскоре после катастрофической эпидемии малярии 1934–1935 гг., когда переболела треть всего населения Цейлона, а погибло восемьдесят тысяч человек. Тяжесть эпидемии на Цейлоне удивила многих, потому что болезнь для острова была, в общем-то, не новой – небольшие вспышки возникали ежегодно, болели в основном маленькие дети. Но в 1934–1935 гг. кое-что изменилось: после нескольких лет почти полного отсутствия малярии пришла засуха, обеспечив комарам отличные условия для размножения (вода в реках застаивалась, а не текла постоянно), и их разросшаяся популяция перенесла малярию туда, где ею давным-давно не болели, и у большинства людей – особенно маленьких детей – не было приобретенного иммунитета. Вернувшись в Лондон, пятнадцать и двадцать лет спустя Джордж Макдональд пытался понять, почему и как возникают внезапные эпидемии малярии. В качестве метода он использовал математические расчеты, а в качестве примера для рассмотрения – Цейлон.

Как раз в то время, в середине 1950-х Всемирная организация здравоохранения начала кампанию по искоренению малярии во всем мире, а уже не просто стремилась контролировать или уменьшить число случаев в отдельно взятых странах. Высокая, широко разрекламированная цель ВОЗ – полная победа, никаких компромиссов – была отчасти вдохновлена появлением нового оружия, пестицида ДДТ, который, судя по всему, мог уничтожать популяции комаров и (в отличие от других инсектицидов, которые не оставляют смертоносных отложений) не давать им возрождаться. Другим важным элементом стратегии ВОЗ стало искоренение малярийных паразитов, живущих в людях, чтобы разорвать цикл заражения «человек-комар-человек». Этого собирались добиться с помощью лечения всех больных противомалярийными средствами, тщательного наблюдения с целью выявить все новые или рецидивирующие случаи, затем лечения и этих случаев – и так до тех пор, пока последний паразит не будет вытравлен из организма последнего больного. По крайней мере, такова была идея. Статьи Джорджа Макдональда предназначались для того, чтобы внести ясность и оказать помощь в этой работе. Одна из них, опубликованная в «Бюллетене ВОЗ» в 1956 г., называлась «Теория искоренения малярии».

В более ранней статье Макдональд упомянул, что «очень малые изменения необходимых факторов передачи» малярии в любом месте могут вызвать эпидемию[70]. Это подтверждало слова Кермака и Маккендрика о том, что небольшой рост «заразности» может вызвать большую эпидемию. Но Макдональд рассуждал более конкретно. Что это за необходимые факторы передачи? Он составил целый список, включая плотность популяции комаров в сравнении с человеческой, частоту комариных укусов, продолжительность жизни комаров, количество дней, необходимых малярийным паразитам для завершения жизненного цикла, и количество дней, когда зараженные люди остаются заразными для комаров. Некоторые из этих факторов были известными константами (жизненный цикл P. falciparum длится около тридцати шести дней, а человек может оставаться заразным до восьмидесяти дней), а некоторые – переменными, зависящими от обстоятельств: например, какой именно вид комаров Anopheles служит переносчиком и живут ли поблизости свиньи, которые отвлекают голодных комаров от людей. Макдональд составил уравнения, соответствовавшие его разумным предположениям о том, как все эти факторы могут взаимодействовать. Проверив уравнения на известных данных о цейлонской эпидемии, он обнаружил, что все неплохо сходится.

Это подтвердило точность его предположений. Он пришел к выводу, что пятикратного увеличения плотности популяции комаров Anopheles в сравнительно свободных от болезни регионах Цейлона в сочетании с условиями, которые продлили срок жизни этих комаров (дали им достаточно времени, чтобы укусить человека, заразиться и укусить другого человека), оказалось достаточно, чтобы запустить эпидемию. Одна переменная из многих увеличилась в пять раз – и огонь запылал.

Главным результатом вычислений Макдональда стало одно-единственное число, которое он назвал индексом репродукции. Этот индекс, по его словам, означает «количество заражений, распределенных по обществу как прямой результат наличия болезни у одного из его членов»[71]. Если точнее, это среднее количество вторичных заражений в начале эпидемии, когда одно зараженное лицо попадает в окружение, где никто не обладает иммунитетом и, соответственно, все уязвимы. Макдональд открыл ключевой параметр – судьбоносный, определяющий. Если индекс репродукции меньше 1, то болезнь исчезает сама по себе. Если он больше 1 (или, точнее, больше 1,0), то вспышка разрастается. А если он значительно больше 1,0, то бабах! – вот вам эпидемия. Индекс репродукции на Цейлоне, судя по доступным ему данным, составил около 10. Это довольно большое число. Достаточно большое, чтобы вызвать тяжелую эпидемию. Но, с другой стороны, для обстоятельств, возникших на Цейлоне, это число скорее было нижней границей. В качестве верхней границы Макдональд описал следующий случай: одного человека, который не получил лечения и остается заразным восемьдесят дней, в день кусают по десять комаров. Если эти комары проживают достаточно долго и получают достаточно возможностей, чтобы укусить человека, они могут заразить еще 540 человек. Индекс репродукции: 540.

Кампания ВОЗ по искоренению малярии провалилась. Более того, как выразился один историк, «она, по сути, уничтожила маляриологию. Превратила тонкую и важную науку, посвященную пониманию и управлению сложной природной системой – комарами, малярийными паразитами и людьми – в перестрелку из распылителей»[72]. После многих лет применения пестицидов и лечения больных, «здравократы» (healthocrats) увидели, как малярия возвращается со всей свирепостью в тех самых регионах – в Индии, Шри-Ланке (как к тому времени уже стал называться Цейлон) и Юго-Восточной Азии, – на которые было потрачено столько времени и сил. Кроме проблемы (довольно большой) с резистентностью к ДДТ, приобретенной комарами рода Anopheles, планировщики и инженеры ВОЗ, скорее всего, уделили недостаточно внимания другому соображению – небольших перемен, которые ведут к большим последствиям. Люди обладают огромными возможностями для заражения комаров малярией. Достаточно упустить буквально одного