метод решения избранной проблемы. Таким образом, новаторские устремления были с молодости свойственны будущему великому математику. Как сообщают исследователи, на защите Кантор остроумно отстаивал нетривиальный для математики общий тезис: «В математике искусство постановки вопроса важнее, чем искусство решения» (In re mathematica ars proponendi questionem pluris facienda est quam solvendi).[128] И такая жизненная, а одновременно и научная установка оказалась связанной с самим характером его будущей новаторской работы в математике. Согласно оценке биографов-специалистов, «великое достижение Кантора заключалось в том, что он благодаря новой постановке вопроса пришел к совершенно новым проблемам математики».[129]

В Берлине Кантор занимался в семинаре прекрасного педагога-математика Карла Шнеллбаха (Schnellbach). Этот семинар был основан при Берлинской Королевской гимназии с целью подготовки гимназических учителей физики и математики. Семинар пользовался заслуженной славой; немало будущих математических знаменитостей занималось у Шнеллбаха. И в их числе, пусть недолго – Георг Кантор. В Берлине же Кантор был членом объединения студентов-математиков, которые «часто собирались в Weinstube (немецкой пивной. – Н. М.), чтобы обменяться идеями и провести время в обществе друг друга».[130] И в этом кругу общались те, кому впоследствии довелось сыграть заметную роль в немецкой математике.

Молодой Кантор теперь уже твердо и с энтузиазмом выбрал для себя путь математика. Он писал своей сестре Софии: «Я все больше вижу, как сильно математика приросла к моему сердцу – и более того, что я собственно создан для того, чтобы благодаря мыслям и устремлениям в этой сфере находить счастье, удовлетворение и истинное наслаждение».[131] В этом же письме Кантор выражает надежду, что именно в Галле, куда он направлялся для габилитации, он сможет реализовать свои планы, найти «признание и понимание» своих устремлений. Итак, избранный путь вел Кантора в Галле.

Габилитация состоялась в Галле в 1869 году. Она тоже (как впоследствии у Гуссерля) была посвящена проблеме числа: «Один из тезисов, связанных с габилитацией, указывает на то влияние, которое оказала на Кантора философия Спинозы. Этот тезис гласит: Jure Spinoza mathes (Eth. pars. I. prop XXXVI, app.) eam vim tribiut, ut nominibus norma et regula veri in omnibus rebus indagandi sit[132]».[133] Биографы справедливо напоминают: Кантор интенсивно занимался Спинозой, и будучи студентом, и став (уже в Галле) приват-доцентом. «В его наследии имеется тетрадь, которая датирована зимним семестром 1871/72 гг. и озаглавлена “Ethica Benedicti de Spinoza”».[134] В ней есть выписки из «Этики» Спинозы и некоторые (написанные по-латыни) заметки самого Кантора, связанные со спинозистскими идеями. Спиноза оставался философским увлечением Кантора вплоть до конца его жизни.

С самого начала преподавания в Университете Галле Кантор начал интенсивные исследования, которые, как оказалось впоследствии, привели к теории множеств и которые были также посвящены теории «реальных чисел». Сложилось так, что в Галле тогда работал еще один приват-доцент по математике, Томе (Thomae). Коллегам с философского факультета, на котором трудились ученые, приходилось думать о продвижении обоих молодых математиков. В Министерство было отправлено предложение найти места экстраординариусов и для Томе, и для Кантора. Решение Министерства было в целом положительным, но специфическим. В мае 1871 года Томе стал экстраординариусом с полной оплатой (500 талеров). Кантора тогда же сделали экстраординарным профессором – но совсем без оплаты,[135] что было достаточно типично для удела более молодых университетских профессоров.[136] Правда, положение Кантора было отнюдь не бедственным: он мог жить на деньги, накопленные состоятельным отцом. Впрочем, в 1879 году Кантор уже был в Галле ординариусом, причем на философском факультете.

Итак, вся полувековая профессиональная деятельность и повседневная жизнь Георга Кантора оказалась связанной с городом Галле и его университетом. Не следует думать, что этот математик, чья известность и слава стремительно росли, хотел оставаться именно в Галле. Университет этого города тогда не слыл признанным центром именно математической мысли. Да и вообще слава этого университета, в XVIII веке считавшегося одним из центров науки и философии немецкого Просвещения, к последней четверти XIX века сильно померкла. Ей предстоит возродиться как раз благодаря деятельности таких выдающихся ученых и философов-новаторов, как Кантор и Гуссерль.

А пока Кантор мечтает перейти в другие университеты, особенно в Берлин или Гёттинген. Однако туда призывают куда менее значительных ученых.[137] И Кантор остается в Галле, прекрасно выполняя свои обязанности (даже и тогда, когда не получает ни одного пфеннига жалования – и когда, впрочем, согласно одному красноречивому документу, своего рода инструкции, от него не только ожидают деятельности, в полном объеме соответствующей обязанностям оплачиваемого экстраординариуса, но и полной отдачи сил и способностей как «от верного слуги короля и профессора»).[138]

Первые исследования Кантора горячо поддерживает его бывший учитель К. Вейерштрасс.

…Символично: К. Вейерштрасс впоследствии был также и университетским педагогом Гуссерля; он отличал и поддерживал обоих своих учеников, которым не только предстояло стать выдающимися фигурами в своих научных дисциплинах, но и …стать по жизни близкими друзьями!

Вейерштрасс убедил двадцатидевятилетнего Кантора в 1874 году опубликовать работу, которая называлась «Об одном свойстве совокупности (Inbegriff[139]) всех реальных алгебраических чисел (Über eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen». В первом параграфе Кантор доказывал исчислимость множества алгебраических чисел, во втором главным результатом было то, что континуум (0,1) неисчислим. В качестве вывода Кантор получает доказательство существования трансцендентных чисел. Из этой работы математическая общественность впервые узнала о неожиданном факте: существуют различные ступени бесконечного, доступные математическому анализу. Это содержало окончательное и в высшей степени продуктивное признание актуально бесконечных множеств в математике. Кантора поддержали, как говорилось, Вейерштрасс, а затем и Дедекинд. Но далеко не все математики были согласны с их оценкой. Такой признанный авторитет в тогдашней математике, как Л. Кронекер, как и ученые его круга (Brouwer, Poincaré, Weil), стали резко критиковать взгляды Кантора на проблемы континуума. По выражению Гильберта, Кронекер повел себя как «классический диктатор запрета».[140] Со всей резкостью (Vehemenz) Кантор выступил против любого проявления «папства» в науке; и он жил, сохраняя верность своему лозунгу: «Сущность математики заключена в свободе». Как подчеркивает А. Кертеш (венгерский математик. – Н. М.), Кантор принадлежит «к тем ученым, которые обогнали свое столетие, которые благодаря своей исследовательской активности, пролагающей новые пути, придали науке существенные импульсы – но революционные идеи которых не находили у современников понимания и не имели у них успеха».[141] И вот в 1884 году вследствие стечения всех этих обстоятельств Г. Кантор пережил настоящее духовное потрясение (первое, но не последнее), главным образом из-за непонимания и даже агрессивности коллег.

Впрочем, в Университете Галле