Теперь представьте, что наш не очень осведомленный букмекер установил спред по угловым 4–5. Затем приходят игроки. Предположим, что у всех этих игроков есть свои мысли по поводу угловых. Кто-то считает, что матч будет атакующим, поэтому угловых будет около 20; другие думают, что угловых будет даже меньше, чем предположили букмекеры, – всего лишь два или три. Есть даже те, кто уверен, что угловых и вовсе не будет. В целом представим, что каждый игрок с одинаковой вероятностью предположит любое количество угловых в диапазоне от 0 до 22. Таким образом, 1/23 = 4,35 % считают, что угловых не будет вовсе, 4,35 % считают, что их будет 19, 11, и т. д. В такой ситуации не составит труда получить прибыль, не так ли?

Проблема в том, что игроков много. Предположим, что первый пришедший игрок думает, что угловых в матче будет 8. Он смотрит на спред 4–5 и решает, что может получить прибыль. Игрок ставит овербет в 10 фунтов. Учитывая вероятное количество угловых, это очень хорошая сделка. Затем приходит еще один игрок. Он настроен еще более оптимистично, предполагает 14 угловых и также ставит. Достаточно скоро букмекеры обнаружат, что они принимают слишком много овербетов. Несколько консервативных господ поставили ниже спреда, но большинство ставит выше. Букмекеры могут быть неосведомлены, но они не совсем глупы. Они знают, что им нужно сохранять баланс овер- и андербетов на уровне 50/50. Поэтому, после того как несколько ставок уже сделано, они поднимают спред до 5–6. Но даже это недостаточно высоко, овербеты продолжают прибывать, заставляя букмекеров продвигаться дальше, к спреду 7–8.

Чтобы посмотреть, что происходит в этой ситуации, я создал модель. Я принял простое правило для букмекеров, чтобы сбалансировать их ставки. Букмекеры устанавливают два счетчика: один – для того, чтобы отслеживать количество андербетов, второй – для овербетов соответственно. При приеме ставки букмекеры прибавляют к первому или второму счетчику. Если в любой момент счетчик овербета превышает на три счетчик андербета, букмекеры увеличивают спред на один пункт. Затем они сбрасывают оба счетчика до нуля, и подсчет начинается заново. Точно так же, если количество ставок на «меньше» превышает на три, букмекеры опускают спред на один пункт и начинают считать заново. На рисунке 11.2 показан один пример того, как меняются спреды букмекеров с количеством размещенных ставок. Выравнивание спреда не занимает у букмекеров много времени. После 30 ставок спред составляет 7–8, а после 70 уже 10–11. Такая коррекция не требует от букмекеров каких-либо знаний о частоте угловых ударов за матч – они просто регулируют спред, чтобы сбалансировать ставки. Поступило слишком много овербетов, поэтому они сдвинули спред. Весь процесс происходит быстро, поскольку игроки делают ставки, а спред настраивается автоматически.

Рисунок 11.2. Изменение спреда в моей модели букмекеров. Заштрихованная зона обозначает спред, заданный имитируемыми букмекерами.

Даже если вы разбираетесь в угловых, для получения прибыли вы должны успеть сделать ставку до того, как букмекер исправит свою ошибку. Пока спред 7–8, ставить действительно стоит; как только спред станет 10–11, вы должны выходить из игры. Когда вы играете против большого количества наших неинформированных игроков, вероятность того, что вы сделаете свою ставку до них, очень мала. Еще одна возможность получить прибыль заключается в том, чтобы ворваться в один из периодов, когда спред отклоняется от 10–11. Например, после 130 ставок спред на короткое время установился на отметке 12–13, что дает вам потенциальный андербет. Но опять же, вы должны торопиться: спустя пять ставок спред был уже 11–12, а затем 10–11. В реальном мире получение прибыли еще сложней, чем в моей модели. Букмекеры редко делают такие вопиющие ошибки в изначальных котировках, а у игроков нет такого разнообразия мнений насчет количества угловых ударов. Даже учитывая крайний уровень невежества, который я здесь принял, обыграть букмекеров очень трудно.

Как может неосведомленный букмекер и горстка людей, часть из которых верят в полное отсутствие угловых в матче, лишить такого умного человека, как вы, возможности заработать на ставках? Ответ находится в среднем догадки толпы.

В то время как игроки в равной степени могут выбрать любой результат от 0 до 22, средним будет 10,5[135]. Это именно то среднее значение угловых, о котором вы знали все время. Хотя менее 10 % игроков изначально предполагали диапазон 10–11, спред быстро смещается в сторону среднего. Букмекеры используют коллективную мудрость толпы, чтобы установить свои спреды. Как бы вы ни были умны, вы не сможете действовать настолько быстро, чтобы превратить свои знания в деньги.

Мы, математические моделисты, всегда должны сомневаться в сделанных нами предположениях. Моя модель ставок на спреды показывает, что если среднее значение толпы близко к правильному ответу, букмекеры будут смещать спред в сторону этого значения и, соответственно, правильного ответа. Но это слишком большое «если». Почему мы должны предположить, что среднее значение прогнозов о количестве угловых ударов в игре множества неосведомленных людей будет верным?

Этот вопрос является реальной проблемой для всей концепции мудрости толпы. Пока что я представил ограниченное экспериментальное доказательство: всего три примера, каждый из которых выполнен по-своему. Экономисты провели более тщательные экспериментальные испытания. Одним из первых был Iowa Electronic Market, который является некоммерческим рынком ставок на выборы президента или палаты представителей в Соединенных Штатах. Более свежим примером является сайт прогнозирования PredictIt, где вы можете сделать ставку на то, выйдет ли Великобритания из ЕС, будет ли Северная Корея тестировать ядерное оружие и станет ли Хиллари Клинтон президентом США.

Есть некоторые свидетельства того, что эти рынки работают. Iowa Electronic Market дал очень четкое предсказание победы Обамы в 2012 году. В течение недель, предшествующих этим и другим недавним выборам в США, Iowa Market предсказал результаты точнее, чем опросы общественного мнения[136]. Тем не менее и букмекеры, и опросы абсолютно не угадали с результатами всеобщих выборов в Великобритании. В начале дня голосования шансы Дэвида Кэмерона и Эда Милибэнда на то, чтобы стать следующим премьер-министром, были примерно одинаковыми, однако Кэмерон и консервативная партия получили большинство голосов, которое никто не предсказывал[137]. Толпу не всегда получается взять в расчет для предсказаний на будущее.

В своем эксперименте на выставке в Берлине Йенс и Стефан Краузе поставили перед публикой еще один вопрос. Они попросили тех же людей, что принимали участие в эксперименте с шариками в банке, «определить, сколько раз нужно подбрасывать монету для того, чтобы вероятность выпадения орла была примерно равна шансу выиграть в немецкой лотерее». Честно говоря, даже мне, математику, этот вопрос кажется запутанным. Но давайте вникнем в ситуацию. В немецкой лотерее 49 шаров, пронумерованных от 1 до 49. Для победы все шесть шаров, выпавших из лототрона, должны быть указаны в билете. Вероятность того, что первый номер окажется в вашем билете, составляет 6/49, поскольку у вас есть 6 номеров и 49 шаров. Если первый шар совпадает с одним из ваших номеров, вероятность того, что второй шар также верен, равна 5/48, ведь у вас осталось 5 номеров, а в лототроне 48 шаров. Процесс продолжается, вероятность совпадения третьего шара равна 4/47 и так далее до вероятности в 1/44 для последнего шара. Таким образом, вероятность выигрыша составляет