Теперь давайте вернемся к подбрасыванию монетки. Вероятность выпадения орла с первого раза равна 1/2. Соответственно вероятность выпадения двух орлов подряд 1/2 × 1/2 = ¼, а трех – 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8. Если мы продолжим умножать на 1/2, то вероятность достигнет маленького значения очень быстро. Если мы сделаем так 24 раза, то получим

Это значение не точь-в-точь равно вероятности победы в лотерее, но с точки зрения этих малых вероятностей оно наиболее близкое. Итак, ответ на задачу Йенса и Стефана – 24.

В Берлине только 6 % прогнозистов дали правильный ответ. 10 % сказали, что попыток должно быть 1000, больше 15 % пошли на максимально допустимый ответ 1500, а 4,5 % считали, что ответ – всего шесть. Вероятность получить шесть орлов подряд равна 1/64, а шанс на выпадение 1000 настолько мал, что нам понадобилось бы пол-листа, чтобы записать все цифры этой дроби. Большинство людей не очень хорошо отвечали на вопросы о вероятности, и выступление этой группы не было особенно впечатляющим. Среднее значение догадки составило 498, в 20 раз больше верного ответа.

Эксперимент Йенса и Стефана показывает нам, что в математических задачах квалифицированные специалисты превосходят толпу. Если вы внимательны в школе и хорошо учитесь, вы сможете решать проблемы, которые другим людям не под силу. Для ответа на задачи о вероятности существуют математические шаги, которые необходимо освоить. Вы не сможете компенсировать это знание опросом большого количества людей. Если опрашиваемые вами люди не знают правил, маловероятно, что среднее значение их ответа будет близко к правильному. Усреднение догадок неосведомленных людей не может решить задачи, требующей специальной аргументации. Толпа может угадать, сколько конфет в банке, но она не может делать математические расчеты.

Единственный способ узнать, разумна ли толпа, – это спросить об этом. Во время чемпионата мира среди женщин в июне 2015 года я решил испытать одну конкретную толпу. Я присоединился к членам зоологического факультета Стокгольмского университета за стаканчиком после работы и задал 25 научным работникам следующий вопрос: «В сегодняшней игре Швеции против США, сколько в общей сложности будет угловых ударов?» Количество женщин и мужчин в группе было почти равным, они прибыли со всего мира, но в основном из США и Европы. Я задал вопрос в начале вечера, когда в каждом было лишь по одному пиву. Однако их футбольные познания были несколько ограниченны. Большинство из них даже не знали, что чемпионат мира среди женщин проходил, а один исследователь из Китая спросил меня: «Что такое угловой удар?» Так что эти ребята, определенно, не были экспертами.

Им нужно было сразу же написать свои ответы, без обсуждения и уж тем более без того, чтобы подсматривать в телефоны. Из гистограммы их догадок, показанной на рисунке 11.3, вы можете видеть, что, как и в играх с конфетами и шариками, аудитория имела широкий диапазон мнений, от 0 до 34! и хотя диапазон догадок был широким, среднее составило 11,26, что очень близко к обычному числу угловых ударов в матче. Медианой в предположениях было 9. Медиана – это та точка, на которой букмекеры должны фиксировать спред, поскольку это гарантирует им прибыль. Когда я проверил котировки букмекеров на количество угловых в матче Швеция – США, спред был 9—10. В точку. Стокгольмские зоологи, не имеющие экспертных знаний, сделали то же предположение, что и букмекеры.

Я провел этот эксперимент лишь один раз, а паб является еще менее контролируемой обстановкой, чем студенты, изучающие статистику. Однако результаты согласуются с предыдущими экспериментами с конфетами и шариками. Когда толпа сталкивается с проблемой оценки наугад, диапазон догадок будет очень широк, но среднее значение или медиана будут равны реальному значению.

Рисунок 11.3. Гистограмма догадок о количестве угловых ударов в матче Швеция – США в рамках чемпионата мира среди женщин. Догадки сделаны членами зоологического факультета Стокгольмского университета.

Хотя оценка может быть разумной, нет никакого способа наверняка предсказать, сколько угловых будет в матче. Команды США и Швеции неподкупны, и ни один игрок не собирается выбивать мяч на угловой, если есть другие варианты. Посмотрим на некоторые из предыдущих матчей в чемпионате мира среди женщин. За несколько дней до этого в игре между Нигерией и Швецией было 12 угловых ударов, а в игре между США и Австралией – лишь три. Вряд ли вы почерпнули полезную информацию из этих результатов. Хоть мы и можем строить предположения, они не помогут нам улучшить оценку угловых с 9 до 11. Как оказалось, в матче Швеция – США было подано 18 угловых ударов. Счастливчики могли унести домой сумму, в восемь раз превышающую их ставки на овербет, но это точно не сотрудники факультета зоологии Стокгольмского университета. Наиболее близкое предположение исходило от двух людей, которые выбрали 17. Это было необычайно большое количество угловых.

Мой эксперимент с угловыми показал, что, взяв среднее предположение от членов неосведомленной группы, можно получить оценки, которые являются разумными и отражают действительность. Но толпа не может заглядывать в будущее. Использование ее догадок для предсказания точного количества угловых в матче просто невозможно. Даже предсказать, будет ли число угловых больше или меньше среднего, также не представляется возможным. Мудрость толпы – замечательное явление, но не волшебное.

Перед сезоном-2014/15 журналист, а в прошлом и футболист, Джо Принс-Райт написал прогноз об итоговых позициях 20 команд в Премьер-лиге. Затем он опубликовал свое предположение на сайте NBC, чтобы все могли его увидеть[138]. Такой шаг был очень смелым, потому что правильно предсказать все позиции почти невозможно. Но это истинный тест на знание футбола. Легко быть умным постфактум, а вот такое предсказание будущего может со временем показать, разбирается ли журналист в своей теме.

Шестерка лучших, по мнению Принс-Райта, выглядела следующим образом: (1) «Челси», (2) «Манчестер Сити», (3) «Арсенал», (4) «Манчестер Юнайтед», (5) «Тоттенхэм», (6) «Ливерпуль». Именно так они и расположились в конце сезона. Тысячи футбольных экспертов пишут для разных газет по всему миру. Саймон Глив собрал и рассказал о прогнозах на последние несколько кампаний. В сезоне-2014/15 он обнаружил лишь 17 журналистов, которые были достаточно смелы для того, чтобы публично выступить со своими прогнозами на финальную таблицу Премьер-лиги[139]. Из этих 17 Принс-Райт был единственным, кто правильно предсказал первую шестерку. В прогнозах других экспертов «Ливерпуль» чаще всего оказывался выше «Тоттенхэма», или все переоценивали «Арсенал».