В подавляющем большинстве случаев люди скажут, что шесть раз подряд решка или орел выпасть не могут. Три раза подряд орел, а потом три раза подряд решка – тоже как-то маловероятно, но уже более вероятно, чем шесть раз подряд одно и то же. А вот про третий вариант обычно говорят, что он наиболее вероятный.

Однако правда заключается в том, что:

• все эти три исхода абсолютно одинаковы;

• вероятность того, что при следующем броске у нас выпадет либо орел, либо решка, одинаковая для всех трех наборов.

Это и есть непосредственно вера в закон малых чисел – что при малом числе опытов (у нас было шесть подбрасываний) исход эксперимента будет определяться законами теории вероятности. А эти законы работают только при большом числе повторений. Или, как принято говорить, при больших выборках.

Если мы подбросим монету 100 000 раз, то выпадение орла и решки в среднем будет составлять 50/50, и от этого никуда не деться. Такие эксперименты проводились неоднократно, подтверждены и доказаны.

Монете все равно, каким образом она в прошлый раз упала, и исход нового эксперимента не зависит от того, чем закончился предыдущий. И в данном случае, несмотря на то что мы шесть раз подбросили монету и шесть раз подряд выпал орел, вероятность выпадения его же в седьмой раз такая же. Почему? Потому что шесть экспериментов – это слишком малая выборка. И десять экспериментов мало. И двадцать. А вот 1000 – уже лучше, а 500 000 – лучше, чем 1000. Чем больше выборка, тем ближе мы к математически прогнозируемому в процентах выпадению 50/50.

Вера в закон малых чисел очень распространена. Так устроен наш мозг. Нам кажется, что при малом количестве экспериментов исходы определяются так же, как и при большом количестве.

Небезызвестный Стив Джобс в свое время получил кучу жалоб от пользователей плеера iTunes по поводу случайного воспроизведения мелодий. Пользователи плеера жаловались, что одна мелодия могла звучать несколько раз подряд, в то время как другая не звучала по несколько дней. Проблема была в том, что никакой ошибки программисты не допускали! Они написали генератор случайных чисел точно так, как того требовали законы математики! Представление людей о «случайном» воспроизведении никак не соответствовало математической случайности. И Стив Джобс был вынужден переписать программу, чтобы она соответствовала нашему человеческому представлению о рандомности. Алгоритм iTunes был переписан так, чтобы имитировал наше представление о случайности.

Второй пример на эту тему называют ошибкой Монте-Карло. 18 августа 1913 года за одним из игровых столов для рулетки в казино Монте-Карло шарик останавливался на черном 26 раз подряд. Игроки были уверены, что вероятность того, что в следующий раз опять выпадет черное, ничтожна – они ставили и ставили на красное, проигрывая миллионы.

Третий случай произошел недавно: в 2003 году в розыгрышах итальянской лотереи перестал выпадать номер 53. И на протяжении 182 розыгрышей с 2003 до 2006 года ни разу не выпадало число 53. Разумеется, чем дольше не выпадал номер 53, тем большее количество людей ставили на этот номер, но события независимы – как и с шариком, который «не знает», куда попал прошлый раз. Результатом стала «лихорадка 53-го номера», которая заставила итальянцев спустить свыше четырех миллиардов евро, что привело к нескольким семейным самоубийствам.

Почему так происходит? Игрок в казино верит, что шарик умный. Так же и с нашими монетами – даже если вероятность выпадения орла шесть раз меньше, чем три раза подряд, при каждом броске вероятность все равно будет составлять 1 к 2. В любом случае – она все та же[14].

Во введении я говорил, что, начиная с третьей главы, сознательно затрагиваю события 2020 года, а именно – пандемию. Описанные ниже когнитивные искажения как нельзя лучше проявили себя во время информационной атаки на население планеты. Обучение успешно, когда есть практические примеры, а моя книга для практиков. И еще раз.

Метод поплавка Умножение на ноль • Ошибка фокусировки и коронавирус

Представьте, что у вас есть фотоаппарат или смартфон с автофокусом и вы очень хотите снять котика на заднем плане. На переднем плане бегает собака. Но настроить фокус на котика никак не получается: стоит навести объектив туда, где есть много объектов, автофокус настраивается на самый ближайший – на собаку.

Это иллюстрация ошибки фокусировки, которая происходит в нашем сознании, когда мы обдумываем какую-либо проблему и взвешиваем «за» и «против». В этой проблеме объектов, причин и следствий, которые надо рассмотреть для принятия правильного решения, очень много, и наше внимание фокусируется не всегда на том, на чем надо. Этим очень часто пользуются СМИ, различные политические структуры, специально сбивающие наш фокус. Мало того что из-за когнитивного искажения мы не можем сами настроиться туда, куда надо, так нам еще и помогают, если кому-то это выгодно, – подсовывают на передний план маленькую собачку.

В Википедии приведен очень простой, но показательный пример. Когда люди обсуждают, кто победит в ближайшей ядерной войне, не дай бог она случись, то начинают рассматривать совершенно второстепенные вещи: время подлета ракеты до цели, плотность покрытия ПВО, количество ракет у каждой страны, их дальность, забывая одну важнейшую вещь: в случае такой войны пострадают абсолютно все и совсем неважно в конечном итоге, кто победит в ближайшие часы или в ближайшие дни. В течение нескольких последующих лет накроет всех и по полной.

Это пример ошибки фокусировки, когда люди тратят время и энергию на обсуждение того, что не имеет отношения к конечному результату. Неглавных вещей. А теперь посмотрим, как это работает в жизни и как с этим бороться. Методом борьбы я называю «метод поплавка». В книге Канемана этого нет, поэтому читайте внимательно.