найдем у индейцев прерий, где в сезонном празднестве мандапы следовали вертикальному, арапа-хо — горизонтальному варианту[536]. Последний возобладал и в регионе в целом, и в этнической культуре майя, определяя особый колорит их науки в классовом обществе.

Одно из возможных доказательств происхождения из палеолита Северной Азии доминирующего варианта познавательной традиции и науки индейцев обнаружено на Камчатке в жилом комплексе Ушки 1: резное изображение 4-конечного креста рядами круглых ямок, зооморфная пластика[537]. Здесь уместно вспомнить, что кружки служили у майя для обозначения чисел 1, 2, 3, 4.

Начала наиболее распространенных счетных систем первобытности и ранних классовых обществ и основные элементы знаков для обозначения нумерации содержатся в графике палеолита. Разумеется, реальная, живая арифметика должна была представлять значительно более сложный и многогранный процесс, чем зафиксированный в дошедших до нас памятниках. Так, гиляки разными словами обозначали одно и то же число людей, рыб, сетей, лодок, палок, небесных тел и т. п.[538]

Североамериканские чимшиены употребляли 7 разных видов чисел для счета разных предметов; в старом языке майя числительные употреблялись с классификационными суффиксами, изменявшимися в зависимости от того, какой из семи классов объектов стал предметом счета[539]. Не менее разнообразными были и формы астрономических наблюдений, времяисчисления, календарей[540]. Ранние классовые общества постепенно преодолевали это свое первобытное наследие в общей тенденции к единообразию, стандартизации математико-астрономических знаний. Консерватизм первобытной традиции в шумеро-вавилонской математике, при ее утилитарной направленности, приводил к таким характерным явлениям, как специальные списки «коэффициентов» вычислений: для кирпичей, для стен, для асфальта, золота, грузового судна, ячменя, диагонали, наследования, резки тростника и т. д.[541]

Необходимость такого рода «списков коэффициентов», их бессистемность и привязанность к строго определенным качественным особенностям объектов счета были возможны лишь при таком развитии, абстракции числа и теоретических основ вычислений, который характерен для практики счета у гиляков или чимшиенов. А это не могло не способствовать устойчивому сохранению и тех сторон первобытной традиции, которые связаны с ее этнической спецификой. Если у айнов, например, связанный с «вертикальным» вариантом традиции счет, кратный 3, часто дает числа 3, 6 «дважды 6» и, наконец, 60[542], то не прояснят ли такого рода аналогии происхождение шумерских систем счета с основами 6 и 60? Собственно, переход от счета с основами 10 и 6 к 60-ричному завершился до оформления шумеро-вавилонской математики, а крупнейший ее исследователь О. Нейгебауэр пришел к заключению, что этот процесс был «неразрывно связан с гораздо более сложной проблемой истории многих конкурировавших систем нумерации и их бесчисленных местных и хронологических вариаций»[543]. По сути этот вывод подтверждает тезис о доминирующем влиянии одного из этнокультурных вариантов (вертикального) на становление шумеро-вавилонской математики. Ее консерватизм в следовании лишь этому первобытному варианту, преодолевшему стык общественно-экономических формаций и неизменному в сложной мозаике переменных факторов истории раннеклассового общества, представляется особенно любопытным.

Не менее интересна судьба семиричной системы счета, следы которой теперь выявляются в кетском, древнемонгольском, ненецком, мансийском языках, т. е. соответственно к северу, югу и западу от палеолитической мальтино-буретской культуры, в памятниках которой она ярко выражена[544].

Специальное изучение вопроса позволяет заключить, что древняя практика арифметического счета с основой 7 обусловила затем появление «магической семерки», одного из центральных символов позднейших магико-религиозных учений и мировых религий, подобно тому как арифметические счетные системы с основой 4 в «горизонтальном» варианте первобытной традиции обусловили выдающееся место «магической четверки» в культурах индейцев Америки. Согласно данным современной психологии и социологии, а также антропологии и лингвистики, числом 7 выражается постоянный предел оперативных возможностей психики индивида, проявляющийся в размерах первичных производственных коллективов, в структуре различных видов человеческой деятельности. Для первичных ячеек первобытного общества этот факт не мог не проявляться с особой наглядностью, пренебрежение им снижало уровень жизнедеятельности родовых и общинных коллективов, их шансы на победу в борьбе за существование. Сопряжение многообразных явлений окружающего мира с семейно-родовыми и общинными отношениями во многом определяло особенности первоначального оформления рационально-познавательного опыта, отсюда становится понятной основная предпосылка семиричности первобытной картины мира, например, в Северной Азии, где для основных языковых групп ее коренного населения было типичным обозначение числом 7 важнейших моментов космологических, биологических, общинно-родовых представлений: 7 основателей рода у тунгусов или гиляков, 7 матерей-прародительниц у нганасан (ср. 7 вождей у маори или мадьярских племен, 7 богов у шумеров и скифов). Это могло отражать и соответствующие черты духовной культуры, их динамику в смене формаций.

Примечательны такие совпадения: созвездие Плеяд олицетворялось в образах 7 красавиц (сестер) у аборигенов Австралии, Америки, Восточной Сибири и в средиземноморской традиции, 7 дней считали переломным сроком в течении болезней индейцы Америки, ненцы и античные медики, начиная с Гиппократа (вероятнее всего, следовавшего не только пифагорейскому учению, но и более древней традиции). Наиболее естественное объяснение подобных совпадений — их связь с палеолитической традицией Евразии в период заселения Америки и Австралии. Для понимания генезиса древней науки интересно сопоставить образы семи мудрецов Древней Греции и семи мудрецов-риши Древней Индии. Если последние еще олицетворяли 7 звезд Большой Медведицы, в согласии с первобытной традицией, то имена древнегреческих мудрецов уже указывают на конкретных творцов античной науки. В действительности их было значительно больше семи, и сама процедура ограничения их ряда постоянным числом (оптимальным, как уже говорилось, для оперативных возможностей психики) не несла в себе ничего мистического, что еще раз говорит о вторичном характере мистико-религиозных трактовок данной области рационального знания и науки в древности.

По-видимому, число 7 как основание счета было наиболее удобным с индивидуально-психологической точки зрения, как с точки зрения «чисто математической» наиболее удобным было бы число 12, также распространенное в первобытных счетных системах, или число 2, лежавшее в основе древнейших счетных систем[545]. И если все же в первобытном, а затем и в классовом обществе возобладала в итоге 10-ричная система счисления, неудобная с указанных точек зрения, этот факт имеет исключительно важное значение.

Конечно, 10 пальцев рук чаще любого другого постоянного и расчленимого множества присутствовали перед глазами людей в различных видах практической деятельности. Для формирующихся людей палеолитической эпохи с самого ее начала руки были первым орудием труда, самым прочным связующим звеном между объектом труда и мыслью, первым инструментом для количественного членения предметов материального мира. Вся техника каменного века, развитие земледелия, строительства, ремесла, торговли в первичных очагах цивилизации сопровождались все более сложным упорядочиванием количественных отношений в природной и культурной сферах деятельности, при