и ионы, если компоненты, из которых они сложены, не компенсируют свои вклады в общий спин. (Штерн и Герлах первоначально сортировали по спину атомы серебра.) Забегая вперед, можно отметить, что наличие двух «опорных» возможностей вроде «спин вперед» и «спин назад» требуется в квантовых компьютерах, а одно из применяемых там решений – сверхпроводящие мезоскопические образования: они состоят из огромного числа электронов, которые, однако, ведут себя как нечто единое целое. В этом своем качестве они могут обладать математически таким же спином, как и одиночный электрон, являясь в отличие от последнего наблюдаемой системой!

35

Если число, стоящее перед каким-либо значением карты (как и вообще перед любой возможностью), не указано, это значит, что оно равно единице. А число, равное нулю, означает, что соответствующая возможность исчезает из комбинации: ее просто незачем рассматривать.

36

В действительности квантовая картина еще более странная. Как мы увидим в заключительных главах, электроны, как и другие одинаковые квантовые объекты, не просто одинаковы, но и принципиально неразличимы. В использованной метафоре это означало бы, что Павел, Юрий и Александра теряют индивидуальность (становятся полностью взаимозаменяемыми) и можно говорить лишь о том, что кто-то из них в Гондурасе, кто-то в Таиланде, а кто-то в Швеции, но обсуждать, кто именно где, не имеет смысла. Впрочем, для нас сейчас важен не этот аспект неразличимости, а тот факт, что страны появляются только тройками.

37

Поскольку карты волшебные, можно не спрашивать себя «как это они превращаются»; когда изменения происходят с состояниями взаимодействующих элементарных частиц, задавать вопрос «как» тоже не имеет смысла, потому что свойства фундаментальных взаимодействий – это фундаментальные законы природы, они ни через что другое не объясняются. В мою карточную «игру», кстати, можно было бы внести что-то от настоящих взаимодействий, например закон сохранения: ваша красная карта уменьшается в своем значении на единицу, а карта вашего партнера (любая) увеличивается на единицу; ваша черная карта увеличивается на единицу, а карта вашего партнера тогда уменьшается на единицу. Но все эти подробности только отвлекают от идеи запутанности, возникающей при взаимодействии, а цель состоит в том, чтобы именно ее и проиллюстрировать.

38

В квантовой механике это свойство называется линейностью. Отношение его к линии довольно опосредованное, а по существу оно сводится к повсеместно действующему правилу раскрытия скобок типа a(B + C) = aB + aC.

39

Уравнение Шрёдингера – фундаментальный закон природы, но мы тем не менее хорошо знаем его ограниченность. Оно никак не учитывает структуру пространства-времени, которая была открыта в рамках специальной теории относительности. Это, как говорят, нерелятивистское уравнение. На практике это означает, что уравнение Шрёдингера применимо, пока характерные скорости в системе малы по сравнению со скоростью света. Мы еще вернемся к релятивистскому обобщению квантовой механики.

40

Электроны в атоме можно «взбадривать», тогда они некоторое небольшое время просуществуют с некоторыми другими, более высокими значениями энергии, и такой возбужденный атом, конечно, отличается от обычного невозбужденного; но и тут правит дискретность – обеспечивающая, кстати, как уже говорилось, уникальную «цифровую подпись» каждого атома в виде длин волн света, которые атом излучает и поглощает.

41

Поскольку в практическом плане решение уравнения Шрёдингера для нескольких взаимодействующих участников невозможно, химия опирается на более «крупномодульные» рассуждения, которые в большинстве случаев дают неплохое качественное описание. Разработать адекватные вспомогательные схемы – само по себе немалое достижение, а если они хорошо работают, об их квантовой первооснове можно почти забыть; она тем не менее никуда не делась.

42

Строго говоря, получившиеся числа 1 и 4 – это еще не совсем вероятности, потому что сумма всех вероятностей должна быть равна единице. Поправить дело очень легко: складываем имеющиеся числа, 1 + 4 = 5, и делим каждое из них на эту сумму. Получаем вероятности 1/5 и 4/5, т. е. 20 % и 80 %. Я, как правило, не обращаю внимания на эту процедуру нормировки вероятностей.

43

Ума не приложу, насколько абсурдной выглядела бы аналогичная ситуация, воображаемая разумеется, в классической механике: фундаментальные уравнения движения управляют всем на свете, но иногда нарушаются, и мы не знаем в точности, когда, и что тогда действует вместо них.

44

Метафора старого телевизора позаимствована из книги Norsen T. Foundations of Quantum Mechanics. An Exploration of the Physical Meaning of Quantum Theory (Springer, 2017, ISBN 978-3-319-65866-7).

45

Стоит подчеркнуть, что все приводимые рассуждения относятся именно к многомировой (many worlds) интерпретации, а не к ее спекулятивному варианту «многих умов» (many minds) – где, собственно, надо было бы считать, что одному и тому же мозгу соответствует много состояний сознания, каждое из которых переживает свой опыт; деление на ветви тогда определяется именно переживаемыми состояниями сознания. В этой схеме тоже имеется несколько вариантов, но все они в сильной степени уязвимы для возражений, одно из которых состоит в том, что взаимоотношения мозга и сознания здесь искусственно постулируются «в интересах» предлагаемого взгляда на квантовую механику без какой-либо опоры на данные нейрофизиологии или психологии; и если фундаментальный закон состоит в том, что сознание выбирает ветви вселенной, то исчезает всякая надежда когда-нибудь объяснить возникновение сознания в соответствии с физическими законами, а значительная часть когнитивных и нейронаук превращаются в пустую трату времени (Wallace D. The Everett Interpretation, https://philpapers.org/rec/WALTEI-2).

46

Fuchs C. A., Stacey B. C. «QBism: Quantum Theory as a Hero's Handbook,» Proceedings of the International School of Physics «Enrico Fermi»: Course 197, Foundations of Quantum Theory (2019); arXiv:1612. 07308 [quant-ph].

47

Здесь приоткрывается дверь в интерпретации вероятности; их заметно меньше, чем интерпретаций квантовой механики, но все равно это отдельный предмет, определенно выходящий за рамки этой книги. Отношение кьюбистов к вероятностям восходит к де Финетти. Кьюбизм сначала позиционировался как расширение теории вероятностей, но затем перерос эти рамки.

48

Unperformed experiments have no results (A. Peres).

49

Программные положения кьюбизма см. в Fuchs C. A. QBism, the Perimeter of Quantum Bayesianism, arXiv:1003.5209 [quant-ph]. Пример их критического анализа см. в Fields C. Autonomy all the way down: Systems and dynamics in quantum Bayesianism, arXiv:1108.2024 [quant-ph].

50

Пример взят из статьи McQueen K. J. «Is QBism the Future of Quantum Physics?» arXiv:1707.02030 [quant-ph], представляющей собой рецензию на «программную» книгу von Baeyer H. C. QBism: The Future of Quantum Physics (Harvard Univ. Press, 2016, ISBN 978-0-674-50464-6).

51

Выражаясь технически, направление скорости дебройлевской частицы перпендикулярно поверхности постоянной фазы волны.

52

Импульс – то же самое, что количество движения; у Ньютона это произведение массы на скорость, и мы имеем тот самый второй закон Ньютона: сила равна темпу изменения импульса. Для света импульс выражается иначе: он пропорционален энергии.

53

Коэффициент в таком соотношении – постоянная Планка.

54

Сначала Шрёдингер написал уравнение для так называемых стационарных состояний. Уравнение, в котором энергия толкает волновую функцию в будущее, появилось к лету 1926 г.

55

Если частиц несколько/много, то, как всегда, вероятности относятся к их конфигурациям, т. е. к возможным вариантам расположения их всех.

56

Перед измерением энергии, например, электрон может находиться в комбинации состояний, отвечающих различным значениям энергии – как в случае квантовой колебательной системы, где разрешенные значения энергии отделены друг от друга постоянными интервалами. Волновая функция может выражаться как комбинация состояний с определенными значениями энергии каждое, скажем, энергии № 1 и энергии № 2.