правилами, представляющими собой остроумное «искажение» более наивных правил за счет появляющихся то тут, то там знаков минус (остроумное в первую очередь тем, что оно не приводит ни к каким противоречиям). Природа, похоже, состоит в тесном сговоре с математикой: та позволяет как раз столько, сколько требуется для физической осмысленности квантовых полей с полуцелым спином. Кстати, колебательные системы, существование которых обеспечивается операциями с внедренными в них «лишними» знаками минус, получаются довольно своеобразными: из всей лестницы разрешенных значений энергии остается только первая ступенька (не считая «вакуумной» – состояния, из которого никакой энергии забрать уже нельзя). Такая скудость не должна нас удивлять, потому что вторая ступенька означала бы вторую частицу наряду с первой и по необходимости в том же самом состоянии (поскольку они отвечают одной и той же элементарной колебательной системе), а как раз этого фермионам и нельзя. Правда, из-за того, что в поле содержится бесконечно много колебательных систем, в совокупности возникает достойное изобилие состояний.

119

Мы видим здесь примечательную ситуацию, когда в самых недрах квантового мира нет никакого «квантования» в смысле нарезки энергии или импульса на порции. Электроны или/и позитроны, как и кванты других полей в схожих ситуациях, вольны обменяться любым количеством энергии и импульса, причем в любом направлении, от «первого» ко «второму» или, наоборот, от «второго» к «первому». Квантовая идеология предписывает суммировать (на практике – интегрировать) по всем возможностям, что лишает смысла обсуждение того, «какое количество передается на самом деле».

120

Несмотря на то что каждый вариант имеет обманчиво наглядное графическое представление – собственно, граф, т. е. диаграмму, составленную из линий разных видов, отвечающих различным частицам. Частицы как будто бы распространяются вдоль этих линий, а линии сходятся в некоторых точках, что выражает элементарные акты взаимодействия. Такие диаграммы как средство для описания взаимодействия изобрел Фейнман. Визуализуют они математические правила вычислений в квантовой теории поля.

121

Противоположный пример встречается при попытке построить квантовую теорию гравитации. Там возникает необходимость в бесконечном числе подгоночных параметров, что лишает теорию предсказательной силы. (Это другой способ сказать, что у нас нет квантовой теории гравитации.)

122

Исследуя аналогичную величину, но не для электрона, а для мюона, мы отчаянно ищем расхождения между теорией и экспериментом, которые подсказали бы, как именно следует модифицировать Стандартную модель. Речь здесь идет о поиске новых полей и взаимодействий, а не о переделках в общей схеме квантовой теории поля.