B + F, где мы видим вероятность первого (B + D) плюс что-то еще. Поскольку вероятности не бывают отрицательными, мы и заключаем, что вероятность исхода «вперед слева и вперед справа» в первой серии не может быть больше, чем сумма вероятностей таких же исходов во второй и в третьей сериях, – если, конечно, вся таблица имеет смысл, т. е. если электроны действительно приобретают значения спинов в момент создания запутанной пары.

70

Неравенства Белла неизменно относятся к сериям опытов и поэтому опираются на статистику. Никакое единичное измерение не способно подтвердить или опровергнуть неравенства Белла ни в каком их варианте. Верно ли, что конфликт между квантово-механическим «оракулом» и идеей о локальной раздаче всех свойств можно видеть только в зеркале статистики? Нет. Имеется запутанное по спину состояние трех электронов (состояние Гринбергера – Хорна – Цайлингера) «(спин вверх, спин вверх, спин вверх) плюс (спин вниз, спин вниз, спин вниз)» с тем свойством, что набор «разовых» измерений над тремя электронами дает результат, который невозможен, если предполагать, что электроны разлетаются из начального пункта, имея определенные значения спинов.

6. Стоит, правда, заметить, что в доказательстве неравенств Белла требования реализма и локальности фигурируют в виде более «технических» формальных заявлений, что стало источником дискуссий о том, как связаны различные трактовки двух этих понятий. Требование локальности, использованное Беллом, состоит из двух положений, и хотя оба вполне укладываются в то, чего мы и ожидаем при имеющемся запрете на распространение сигнала быстрее света, стоит явно их сформулировать, чтобы не путать с другими пониманиями локальности. Во-первых, результат измерения, проведенного с одним электроном, не зависит от установок прибора (выбора ориентации) в опыте над другим электроном. Во-вторых, результат измерения над одним электроном не зависит от результата измерения, получаемого для другого электрона. (У этих условий имеются собственные названия, а вместе их называют белловской локальностью.) Термин «реализм» тоже имеет более техническое значение, что также является предметом обсуждений.

7. Нелокальный корреляционный ресурс, которым обладают запутанные пары, выразительно иллюстрируется игрой, известной как CHSH-игра. Два игрока, Аня и Яша, играют против «заведения» вместе, но переговариваться во время игры им нельзя. Один раунд заключается в том, что они получают от заведения по числу 0 или 1, которые генерируются для каждого игрока независимо и случайным образом. В ответ каждый из них тоже сообщает заведению число 0 или 1. Команде «Аня и Яша» засчитывают победу согласно следующему правилу. Если оба игрока получили число 1, то их ответы должны быть различны; во всех других случаях их ответы должны быть одинаковы. Стратегию ответов можно согласовывать заранее. Здесь действительно есть простая стратегия, которая в среднем дает выигрыш в 75 % случаев: всегда отвечать одно и то же, например 0 и 0; игра пока не отличается особенной глубиной. В отсутствие коммуникации между игроками нельзя добиться результата, превосходящего эти 75 %. Классически нельзя. Но если Аня и Яша имеют в своем распоряжении по электрону из запутанной пары и по прибору Штерна – Герлаха, то появляется следующий неожиданный способ действий. Прежде чем ответить, каждый из них измеряет спин своего электрона, повернув для этого свой прибор Штерна – Герлаха в зависимости от полученного числа. Если Аня получила 0, то она оставляет прибор в «основной» (скажем, вертикальной) ориентации, но если она получила 1, то поворачивает его на 90°, например, по часовой стрелке. Если Яша получил 0, то он поворачивает прибор на 45° в ту же сторону, а если 1 – то на 45° в противоположную. А затем каждый из них отвечает 0, если измерение дало результат «спин вперед», и 1, если «спин назад» вдоль установленного направления. Из правила Борна следует, что эта стратегия принесет игрокам успех в 85,3553 % случаев – хотя никакой коммуникации между ними по-прежнему нет!

71

Отдельная тема – расползание запутанности по многим участникам, когда запутанные партнеры взаимодействуют с «посторонними» объектами; мы сейчас предполагаем идеальный случай, когда таких взаимодействий нет, и, рассуждая об использовании запутанных электронов и фотонов, подразумеваем, что они изолированы от остальной Вселенной.

72

Числа, фигурирующие в волновой функции, в действительности комплексные. Я довольно неохотно упоминаю это в примечаниях к тем местам, где иначе может возникнуть недоразумение. Сейчас как раз такой случай. Правило Борна включает в себя не только возведение в квадрат, но и взятие абсолютной величины комплексного числа. При этом пропадает так называемая фаза – «половина» информации, содержавшейся в этом числе.

73

А именно, делается замена состояний по правилу «спин вверх» → «спин вверх плюс спин вниз» и одновременно с этим «спин вниз» → «спин вверх минус спин вниз». Согласно правилам обращения со спинорами это же можно выразить как замену состояний «спин вверх» → «спин влево» и «спин вниз» → «спин вправо». Она выражает реакцию спиноров на поворот на 90° в нашем обычном пространстве.

74

Расползание запутанности по другим участникам, делающее ее бесполезной для практических нужд, – тоже шрёдингеровская эволюция, и мы к этому вернемся в главе 22, но сейчас продолжаем считать, что запутанные партнеры изолированы от окружающего мира.

75

Квантовая телепортация оказывается для нас лучшим приближением к (неосуществимой) передаче сигналов путем воздействия на одного из компаньонов в запутанной паре с целью повлиять на другого компаньона. Существуют, и используются, более мягкие варианты воздействия – так называемое управление/стиринг (steering); внимание на него впервые обратил тоже Шрёдингер. Стоит еще раз подчеркнуть ключевое сопутствующее обстоятельство: для передачи эффекта между запутанными партнерами требуется пресловутый коллапс волновой функции, он вызывается измерением, а результат измерения непредсказуем. Отсюда и необходимость для телепортации обычного сигнала, а заодно и отсутствие чудес в виде сверхсветовой коммуникации между «Аней» и «Яшей».

76

Производство, передача и детектирование отдельных квантов (почти всегда фотонов) или организация процесса, близкого к одноквантовому по своим характеристикам, – отдельная большая тема на переднем крае технологий.

77

Квантовые точки – твердотельные «ловушки для электронов», называемые еще искусственными атомами именно из-за того, что представляют собой область в пространстве, где электроны локализованы и могут иметь только определенные, дискретные значения энергии, из-за чего излучают и поглощают свет только определенных длин волн. Их первооткрыватели были удостоены Нобелевской премии 2023 г. по химии.

78

Стандартные обозначения для двух «опорных» состояний кубита – |0⟩ и |1⟩. Я не использую их из опасений перегрузки несколькими «различными видами» чисел.

79

Имеется один аспект эволюции в соответствии с уравнением Шрёдингера, который стоило бы обсудить подробнее, но случая до сих пор как-то не представилось. Эта эволюция происходит способом, который в принципе полностью обратим во времени. По волновой функции «сейчас» можно вычислить не только, какая она будет, но и какой она была. Разумеется, такие вычисления, как всегда, ограничены нашими техническими возможностями, но в простых квантовых системах даже удавалось в точности разворачивать эволюцию, развивавшуюся определенным образом до некоторого момента времени, – что породило заголовки о «квантовом обращении времени». В алгоритмах квантовых вычислений обратимость во времени играет принципиальную роль: квантовый компьютер способен реализовывать только такие алгоритмы. Разумеется, каждый из них заканчивается радикально необратимым действием – измерением.

80

Самое большое по абсолютной величине (снова комплексные числа!).

81

Это далеко не конец истории про коды, исправляющие ошибки, но она представляет собой отдельный большой предмет, углубляться в который здесь незачем.

82

Или даже появление произвольной фазы перед одним из состояний «А» и «Б»; подробности здесь требуют углубления в комплексные числа и не только.

83

Это тоже, разумеется, только начало истории про квантовые коды, исправляющие ошибки, но углубляться в нее здесь нет