решающего правила для соотнесения объекта с одной из заданных групп. Для решения этой задачи строится дискриминантная функция (или дискриминантные функции). В процессе построения этой функции из признаков, характеризующих объекты, отбираются наилучшие с точки зрения успешности распознавания принадлежности объектов к заданным классам (Факторный, дискриминантный и кластерный анализ / Дж.-О. Ким, Ч. У. Мьюллер, У. Р. Клекка [и др.], 1989).

Полученный в анализе набор признаков представляет самостоятельный интерес, поскольку отражает сущностные различительные свойства исследуемых групп.

Таким образом, дискриминантный анализ позволяет решать как практические задачи классификации объектов по заданным классам, так и теоретические задачи.

В нашей работе мы сконцентрировали свое внимание в большей степени на возможностях дискриминантного анализа как метода, помогающего в теоретическом исследовании. В то же время следует иметь в виду, что сама по себе возможность такого исследования становится доступной лишь в том случае, если дискриминантный анализ успешно решает задачу классификации.

Дискриминантный анализ – статистический метод, позволяющий выделить наиболее информативные признаки-переменные, по которым можно дифференцировать заданные группы.

В настоящем исследовании разделение всей экспериментальной выборки на три группы осуществлялось на основе характера родственных отношений с пациентом. Вместе с тем мы сочли необходимым объединить в отдельные группы братьев и сестер, а также матерей и жен пациентов, страдающих наркоманией. Такое объединение было связано с тем, что, как было представлено в разделе 3.1, клинико-психологичекие и экспериментально-психологические характеристики объединяемых оказались соответственно принципиально схожими, в то же время значительно отличаясь от показателей других групп родственников.

Таким образом, первую группу составили отцы больных наркоманией (n = 47). Вторая группа включала матерей и жен наркозависимых (n = 133). Третью группу составили сиблинги (братья и сестры n = 36) больных.

Основными задачами дискриминантного анализа в нашей работе явились, во-первых, проверка гипотезы о наличии особого психологического склада, характерного для каждой из родственных позиций (уникальности психологического статуса выделенных нами групп), а во-вторых, выявление существенных признаков, позволяющих достоверно различать выделенные группы.

При решении второй задачи предполагалось получить ранжированные признаки, наиболее существенно характеризующие психологический облик каждой из исследованных групп.

В качестве исходных материалов для дискриминантного анализа нами использовались тестовые данные, описывающие личностные и семейные качества респондентов, в частности, дискриминантный анализ проводился на данных «Я-структурного теста» (ISTA), «Методики оценки психического здоровья» (МОПЗ) и «Шкалы семейного окружения» (ШСО). Всего в анализе использовались 33 шкальных значения перечисленных опросников.

Для решения поставленных задач нами использовался вариант дискриминантного анализа с пошаговым исключением признаков.

Последовательность проведения процедуры дискриминантного анализа и его результаты приведены ниже.

В рамках дискриминантного анализа предварительно был проведен многомерный дисперсионный анализ (MANOVA). Он показал, что различие между многомерными средними в представленных группах является значимым: критерий лямбда-Уилкса t = 0,406; p < 0,001. Такие результаты подтвердили обоснованность проведения дискриминантного анализа.

Для понимания сути статистических процедур необходимо более подробно остановиться на некоторых понятиях, используемых в статистике дискриминантного анализа.

Прежде всего, следует сказать, что признаки, по которым проводится дискриминантный анализ, принято называть дискриминантными переменными. На их основе строятся канонические дискриминантные функции (КДФ), которые позволяют интерпретировать различия между классами (группами). КДФ представляет собой линейную комбинацию дискриминантных переменных:

fm = c0 + c1x1m + … + cpxpm,

где fm – значение КДФ для m-го индивида, c0, c1, …, сp – коэффициенты КДФ, x0m, x1m, …, xpm – значения дискриминантных переменных признаков для m-го индивида.

Максимальное число КДФ на единицу меньше числа изучаемых классов. Таким образом, поскольку нами были выделены три группы, в данном случае рассчитывались две канонические дискриминантные функции.

При расчете коэффициентов КДФ значения для первой подбираются так, чтобы средние значения между классами различались в максимальной степени.

Коэффициенты второй КДФ подбираются аналогично, но при этом накладывается ограничение, состоящее в том, что ее значения должны быть некоррелированы со значениями первой КДФ.

Каноническая дискриминантная функция характеризуется несколькими понятиями. В нашем исследовании мы приводим такие показатели КДФ, как: собственное значение, относительное процентное содержание, каноническая корреляция. Эти значения для выделенных в анализе функций представлены в табл. 8.

При этом собственное значение – величина, определяющая дискриминирующие возможности КДФ. Следует иметь в виду, что чем больше собственное значение, тем лучше КДФ дискриминирует группы.

Относительное процентное содержание используется для удобного сравнения собственных значений выделенных функций между собой. При его вычислении собственное значение для КДФ делится на сумму всех собственных значений выделенных функций.

Под канонической корреляцией понимают меру связи между классами и КДФ. Здесь, чем ближе значение к 1, тем сильнее связь.

Специальному исследованию подвергался вопрос о необходимости использования в дискриминантном анализе обеих КДФ. С этой целью исследовались величины критериев лямбда Уилкса и Хиквадрат, вычисленных при использовании двух функций одновременно или только одной функции. В табл. 9 представлены значения критериев для этих случаев.

При интерпретации этой таблицы следует иметь в виду, что чем меньше значение критерия лямбда Уилкса и чем больше значение Хи-квадрат, тем лучше КДФ различают группы.

Как видно из таблицы, значения лямбда Уилкса в ситуации использования двух КДФ существенно ниже, чем при использовании лишь второй функции. Таким образом, дискриминация классов (групп) значительно лучше осуществляется при одновременном использовании двух функций. Кроме того, обращает на себя внимание высокий уровень значимости критериев.

В дискриминантном анализе принято выделять нестандартизованные и стандартизованные коэффициенты КДФ. В табл. 10 приведены нестандартизованные коэффициенты КДФ.

В первом столбце приводятся полученные с помощью процедуры пошагового отбора дискриминантные признаки (из 33 исходных признаков было выделено 9) наиболее значимые для предсказания классов. Второй и третий столбец составляют значения нестандартизованных коэффициентов КДФ.

В число значимых признаков вошли показатели «Я-структурного теста», «Методики оценки психического здоровья» и «Шкалы семейного окружения».

Из шкал «Я-структурного теста» в число наиболее значимых для дискриминации признаков попали: «конструктивный нарциссизм», «конструктивная тревога», «деструктивная агрессия», «конструктивная сексуальность», «деструктивная тревога». «Шкала семейного окружения» представлена такими показателями, как: «организация», «конфликт» и «экспрессивность». Значимым для дискриминации оказался также индекс реализации психического потенциала личности (МОПЗ).

Нестандартизованные коэффициенты позволяют вычислить значения КДФ для каждого индивида выборки и представить каждое наблюдение точкой в двумерном пространстве, координаты которого определяются значениями КДФ.

На рис. 54 изображена на диаграмма рассеяния индивидов в пространстве дискриминантных функций.

На диаграмме, кроме значений респондентов, представлены средние значения КДФ функций для каждой из групп родственников.

Для наглядности в табл. 11 представлены средние значения КДФ в каждой из исследованных групп.

Поскольку ненормированные коэффициенты позволяют определить абсолютный вклад выделенных переменных в дискриминацию, для вычисления относительного значения каждого из выделенных в ДА признаков используются стандартизованные коэффициенты КДФ. Эти коэффициенты, в свою очередь, позволяют, в отличие от нестандартизованных, составить представление об относительном вкладе выделенных переменных в дискриминацию.

Табл. 12 содержит ранжированные по относительному вкладу в дискриминацию признаки – столбец 1 и соответствующие этому вкладу стандартизованные коэффициенты КДФ – столбцы 2, 3.

Для понимания интерпретации