детское воображение увлекала модная гипотеза (потом она как-то заглохла), что некие две далёкие туманности, наблюдаемые с Земли в противоположных концах небосвода, являются на самом деле не различными астрономическими объектами, а одним и тем же объектом, видимым с разных сторон. Подтвердись такое, это было бы доказательством конечности Вселенной.

Вот три мысленных эксперимента, способных засвидетельствовать конечность Вселенной, если она действительно имеет место. Первый: экспериментатор отправляется в космическое путешествие и, двигаясь всё время в одну сторону, возвращается в исходную точку. Второй: длина окружности оказывается меньше той, которую сообщают нам в школе, т. е. меньше 2π, помноженных на длину радиуса, причём отличие от «школьной» длины тем больше, чем длиннее радиус. Третий (предложен Эйнштейном): экспериментатор окружает себя сферой из прочной и неограниченно растягивающейся плёнки и начинает эту сферу раздувать; площадь поверхности сферы сперва будет возрастать, но начиная с некоторого момента начнет уменьшаться, а в итоге вся сфера стянется в точку. Этот третий эксперимент можно изложить и несколько иначе – в терминах намазывания краски на шар для игры в кегли, крокет или бильярд; можно взять и мяч. Предполагается, что краска имеется в неограниченном количестве. Экспериментатор покрывает шар всё новыми и новыми слоями краски, так что радиус шара неуклонно возрастает, поверхность же его уплощается, становясь всё менее и менее выпуклой. В какой-то момент экспериментатор замечает, что поверхность перестаёт быть выпуклой, она начинает прогибаться в другую сторону (так и хочется сказать «становится впуклой»). А ещё через некоторое время экспериментатор обнаруживает себя не вне той сферы, каковой является поверхность окрашиваемого шара, а внутри неё, т. е. внутри сферической полости. Он продолжает накладывать краску на «стены» полости до тех пор, пока эти сжимающиеся «стены» его не стискивают совершенно.

Чтобы понять, как такое возможно, надо напрячь воображение, а затем рассуждать по аналогии. С этой целью мы слегка изменим наше представление о Флатландии. В главе 10 Флатландия была плоской, теперь будет сферической. Желающие могут представить себе очень тонкий слой между двумя концентрическими двумерными сферами – столь тонкий, что его толщиной мы пренебрегаем, считая, что её нет вовсе. Таким образом, новая Флатландия двумерна, как и прежде; она населена двумерными существами, флатландцами. Мы с вами живём на сфере (на поверхности Земли), флатландцы же пребывают в теле сферы, в её «толще»; эта «толща», конечно, не имеет толщины, но ведь и флатландцы её не имеют. Органы чувств не позволяют флатландцам ощутить что-нибудь вне пределов этой сферы, которая для них составляет вселенную. Двумерная сфера, образующая Флатландию, большая, а двумерные жители обитают на малом её участке и – внимание! – полагают, что их вселенная представляет собою двумерное евклидово пространство, т. е. плоскость. (Полезно вспомнить, что люди тысячелетиями были убеждены: поверхность Земли – плоская. И, надо сказать, имели к тому разумные основания.)

Посмотрим, что может поколебать флатландцев в убеждении, что их вселенная, Флатландия, плоская. Если считать, что флатландцы умеют видеть чрезвычайно далеко, то удалённый от них объект они видят с двух сторон, ведь в их вселенной луч света идёт по сфере, огибая её. Флатландец, совершающий космическое путешествие и двигающийся всё время в одну сторону, возвращается, обогнув сферу, в исходную точку. Радиус окружности двумерные существа проводят по сфере, и потому длина «флатландского радиуса» оказывается больше евклидова радиуса той же окружности, проведённого в недоступном флатландцам «внешнем» пространстве. Следовательно, длина окружности окажется меньшей, нежели та, которая получится, если по известной школьной формуле умножить «флатландский радиус» на 2π. Если окружность невелика, то указанную разницу невозможно уловить измерительными приборами, имеющимися во флатландских исследовательских центрах; если же окружность достаточно велика, эта разность становится очень заметной. Посмотрим теперь, чтó произойдёт, если двумерный экспериментатор окружит себя канцелярской резинкой, способной неограниченно растягиваться, придаст ей форму окружности и станет увеличивать радиус этой окружности. Сперва длина окружности будет возрастать, но после прохождения через «экватор» Флатландии она начнёт уменьшаться и в итоге уменьшится до ноля. В качестве шаров для игр у флатландцев выступают круги. Если начать красить такой круг (что во Флатландии означает наносить краску на окружность круга, причём наносить её снаружи), то сперва круг будет расширяться, оставаясь для красильщика выпуклым, но только пока радиус круга не сравняется с «флатландским радиусом» всей Флатландии. После этого момента красильщик будет ощущать себя внутри сужающегося круга.

А теперь картину, только что изложенную нами для двумерного мира, надо по аналогии перенести на мир трёхмерный. Мы, как и флатландцы, убеждены, что пребываем в «прямом» евклидовом пространстве школьной геометрии. Однако не исключено, что на самом деле – в (не на, а в) сфере, только трёхмерной. И эту трёхмерную сферу можно представлять себе расположенной в евклидовом четырёхмерном пространстве – наподобие того, как двумерная сфера расположена в пространстве трёхмерном. Четырёхмерное пространство мы, разумеется, не воспринимаем своими органами чувств, но ведь и флатландцы не воспринимают пространства трёхмерного. Как и флатландцы, мы можем убедиться в кривизне мира, увидев какой-нибудь весьма отдалённый предмет с двух противоположных сторон или отправившись в космическое путешествие и, никуда не сворачивая, вернувшись на космодром отправления. Можно также сравнивать длины окружностей с теми, которые выражаются через их радиусы по стандартной, известной из школы формуле. Вместо эксперимента с канцелярской резинкой надлежит произвести тот эксперимент с растягивающейся плёнкой, о котором было сказано выше.

Нередко представления об устройстве Вселенной, уже включённые наукой в перечень подтверждённых, кажутся парадоксальными; не исключено, что некоторые её свойства могут оказаться ещё более невероятными. Пожалуй, сейчас уже всем известен так называемый парадокс близнецов. Если один из двух близнецов совершает космическое путешествие, а другой остаётся на Земле, то в момент возвращения из космоса космонавт непременно окажется моложе своего брата; если ускорения, которым подвергался космонавт во время путешествия, были достаточно велики или достаточно длительны, разница в возрасте будет заметна на глаз. Разумеется, если они будут слишком велики, космонавт погибнет, а если слишком длительны – вряд ли он (а тем более его оставшийся на Земле близнец) окажется в живых к моменту возвращения, так что, говоря о «заметной на глаз разнице», мы допустили художественное преувеличение. Но незаметная глазу разница действительно имеет место.

Сейчас мы опишем другое явление – парадокс зеркального отражения. Встретится ли он когда-либо в действительности, неизвестно. В отличие от парадокса близнецов, описывающего реальные (точнее сказать, общепризнанные) свойства мироздания, парадокс зеркального отражения – чисто теоретическое построение, возможность его воплощения в реальности всего лишь не опровергнута.

Итак, парадокс зеркального отражения. Вспомним случай с Готфридом Платтнером, придуманный Уэллсом и дважды пересказанный нами. Платтнер на время исчезает, а по возвращении оказывается зеркально перевёрнутым. Уэллс не видит