его звонку 6 июля 2008 г. «Слушай, – сказал он мне, не здороваясь, а, по своему обыкновению, сразу переходя к сути, – я сейчас в санатории, делать здесь нечего, я читаю тут всякую ерунду, и вот попалась твоя "Апология математики" в "Новом мире"[99]. Я её не то чтобы изучил, но прочёл. Не хватает заключения с выводами. Необходимо резюме, в котором перечислялись бы основные математические проблемы, упомянутые в статье, которые надлежит знать каждому интеллигентному человеку. А то слишком много всего и длинно. Что же до НЛО – это полная чепуха, и все разговоры о "рассекречивании" не должны создавать веру в НЛО. И конец о физике неудачен».

Тут я его прервал в испуге: «Я написал что-нибудь неверное?» – «Да нет, неверного ничего нет, но видно, что написано непрофессионалом. Физика – совсем не то, что ты думаешь, в физике очень важны числовые значения, например масса электрона».

Признаться, у меня были более романтические представления о физике. Я полагал, что физика объясняет общее устройство мироздания (или по крайней мере к этому стремится). Но, может быть, я под физикой понимал нечто другое, что, скорее, следует назвать космологией? Как бы то ни было, спорить о физике с академиком-физиком было бы нелепо[100]. Это означало бы быть смешным в собственных глазах, что куда хуже, чем быть смешным в глазах других людей.

«И зачем ты полез в чёрные дыры[101], – продолжал Алик. – Нечего тебе было о них писать». Я снова испугался: «Я написал что-нибудь неверное?» «Да нет, – с неохотой признал Алик, – не в этом дело. Чёрные дыры – это сложная проблема, всё время поступают новые данные…»

Я почёл своим долгом ознакомить читателей с мнением авторитетного физика. А ведь в первой главе того журнального варианта, который он читал, не было ни фантастических рассуждений о четырёхмерном слоне, ни сомнительного противопоставления геометрического смысла четвёртого измерения его временнóму смыслу (между тем с точки зрения физики время и пространство единосущны – «неслиянны и нераздельны»).

Страшно даже подумать о реакции моего друга на всё это!

«А Вселенная конечна или бесконечна?» – спросил я его под конец разговора. Он не сказал «Не знаю», а дал более глубокий, если вдуматься, ответ: «Не имею точки зрения».

Приложение к главе 3

К истории проблемы Гольдбаха

Проблема Гольдбаха известна как одна из самых знаменитых в теории чисел. Однако при внимательном взгляде на литературные источники обнаруживается, что некоторые сопутствующие ей исторические и литературные обстоятельства сами порождают проблемы. Прежде всего существует расхождение между тем, как ставил проблему сам Гольдбах, и тем, как она понимается сегодня.

Начнём с того, что процитируем статью «Гольдбаха проблема» из «Математического энциклопедического словаря» [1, с. 159]:

ГОЛЬДБАХА ПРОБЛЕМА в теории чисел: всякое ли целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел? Эту проблему выдвинул в 1742 г. Х. Гольдбах в письме к Л. Эйлеру. В ответ Л. Эйлер заметил, что для решения проблемы достаточно доказать, что каждое чётное число есть сумма двух простых.

Гипотезу о том, что всякое целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел называют гипотезой Гольдбаха, а также тернарной гипотезой Гольдбаха. [Тернарная] проблема Гольдбаха, следовательно, состоит в требовании доказать или опровергнуть тернарную гипотезу. Слабой гипотезой (и, соответственно, проблемой) Гольдбаха называют тернарную гипотезу (и, соответственно, проблему), поставленную только для нечётных чисел. Гипотезу о том, что каждое чётное число, большее или равное четырём, есть сумма двух простых чисел, называют гипотезой Эйлера – Гольдбаха, а также бинарной гипотезой Гольдбаха. Бинарная проблема Гольдбаха, следовательно, состоит в том, чтобы доказать или опровергнуть бинарную гипотезу.

В приведённой цитате из словаря содержатся, в частности, два заявления: о том, как формулируется проблема, и о том, кем, когда и как она выдвинута. Оба эти заявления присутствуют, как правило, и в иноязычных текстах, обсуждающих проблему Гольдбаха. Как выясняется, эти заявления противоречат друг другу. Словосочетание «проблема Гольдбаха» («the Goldbach problem») есть устойчивый математический термин, и его значение последние 100 лет, а то и больше, понимается всеми, в том числе и авторами словаря, одинаково. Но именно при таком понимании оказывается, что в известном письме Гольдбаха выдвинута сходная, но всё же другая проблема.

Переписка Леонарда Эйлера с Христианом Гольдбахом опубликована. Опубликовал её Павел Николаевич Фусс (Paul Heinrich von Fuss), правнук Эйлера по матери и непременный секретарь Императорской Санкт-Петербургской академии наук, в первом томе изданного им в 1843 г. в Санкт-Петербурге двухтомника Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIII-ème siècle. Факсимильное воспроизведение страниц этого издания, содержащих указанную переписку, размещено на сайте http://www.math.dartmouth.edu/~euler/ correspondence/correspondents/Goldbach.html.

Всё это даёт нам возможность ознакомиться с исходными текстами.

Вот что писал Гольдбах Эйлеру в своём письме от 7 июня 1742 г.:

Таким образом, я отваживаюсь выдвинуть гипотезу, что всякое число, которое составлено [сложено] из двух простых чисел, есть также соединение [сумма] произвольного количества простых чисел (к каковым причисляется и единица) вплоть до собрания [суммы] всех единиц; например:

К слову «единиц» Гольдбах делает подстрочное примечание, которое, как показывает факсимильное воспроизведение [2, с. 171], он не может уместить внизу страницы и потому располагает на левом поле поперёк основного текста. В заключительной фразе этого примечания и формулируется гипотеза, составившая содержание знаменитой проблемы:

После того как я это перечитал, я нахожу, что эту гипотезу [о возможности представления всякого числа в виде суммы произвольного количества простых чисел. – В. У.] можно доказать с полной строгостью для случая n + 1, если она выполняется для случая n и если n + 1 может быть разложено в сумму двух простых чисел. Доказательство очень легкое. Кажется по меньшей мере, что любое число, которое больше чем 1, есть соединение [сумма] трёх простых чисел.

Клаузулу «которое больше чем 1» мы прокомментируем позже. Пока же укажем, что наш русский перевод осуществлён по книге Фусса. Для полной объективности приведём оригинальный текст (немецкий, с латинскими вкраплениями):

Auf solche Weise will ich auch eine conjecture hazardiren: dass jede Zahl, welche aus zweien numeris primis zusammengesetzt ist, ein aggregatum so vieler numerorum primorum sey, als man will (die unitatem mit dazu gerechnet), bis auf die congeriem omnium unitatem*); zum Exempel

*) Nachdem ich dieses wieder durchgelesen, finde ich, dass