знает, что это неверно» [26].

167

Микрофиша – отдельно взятый кадр микрофильма, очень маленький слайд.

168

Гильберт приписывает это высказывание «старому французскому математику», чьего имени он, однако, не называет.

169

Эти построения вряд ли могут быть осуществлены человеческим умом, если они не опираются на общечеловеческую логику, а следовательно, на реальность, из оперирования с которой эта логика происходит.

170

Публикуется с разрешения издательства «Фонд "Математические этюды"».

171

B. H. Partee, A. ter Meulen, R. E. Wall. Mathematical Methods in Linguistics. – Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 1990. – 663 p. (Studies in Linguistics and Philosophy. Vol. 30.)

172

Зализняк А. А. Лингвистические задачи / С предисловием В. А. Успенского. – 2-е изд. – М., 2013.

173

См.: Исследования по структурной типологии / Ин-т славяноведения АН СССР; Отв. ред. Т. Н. Молошная. – М.: Изд-во АН СССР, 1963. – С. 137–159; Задачи лингвистических олимпиад. 1965–1975 / Ред. – сост. В. И. Беликов, Е. В. Муравенко, М. Е. Алексеев. – М.: МЦНМО, 2006. – С. 516–545.

174

Это – хорошо известная математикам последовательность Фибоначчи, каждый член которой равен сумме двух предыдущих. Опыт показывает, что и лица, с нею не знакомые, в состоянии извлечь из выписанных начальных членов необходимую для продолжения закономерность.

175

Тогда она называлась по-другому: «Первая традиционная московская олимпиада по языковедению и математике».

176

К сфере лингвистической прагматики относятся те аспекты речи, которые отражают мнения и эмоции говорящего или пишущего по поводу того, о чём говорится.

177

Книга эта комментирована, в числе комментаторов был и сам Колмогоров. Она выдержала два издания, из коих второе было расширено за счёт включения одной ранней, студенческой, работы Колмогорова, а также дополнительного комментария к его работам по интуиционистской логике. Кроме того, биография Колмогорова была изложена более подробно. Вот эти издания: Колмогоров А. Н. Избранные труды. Математика и механика / Отв. ред. С. М. Никольский; сост. В. М. Тихомиров. – М.: Наука, 1985. – 470 с. [С биографической справкой]; Колмогоров А. Н. Избранные труды: В 6 т. Т. 1: Математика и механика / Отв. ред. А. Н. Ширяев; сост. В. М. Тихомиров. – М.: Наука, 2005. – 519 с. [С краткой биографией].

178

Через год после перепечатки в журнале статья была воспроизведена вновь. См.: Колмогоров А. Н. Избранные труды: В 6 т. Т. 4. Кн. 1. С. 259–271.

179

Интересующийся читатель может ознакомиться с ними в издании, указанном в сноске 177.

180

При этом произведением двух вращений А и В называют тот поворот куба, который получается, если к кубу, повёрнутому уже при помощи вращения А, применить вращение В.

181

Раньше всего они появились как мера, т. е. как отношение двух величин; но с чисто арифметической точки зрения дробные числа получаются как результат деления, не осуществимого в пределах целых чисел, иррациональные же – в виде пределов последовательностей рациональных чисел; можно также называть действительным числом просто всякую бесконечную десятичную дробь.

182

Я позволю себе игнорировать те «варианты» формализованной теории целого числа, возможность которых вытекает из принципиальной неполноты её аксиоматики; достаточно того, что они не имеют значения для реально работающих отраслей математики.

183

Имеется в виду книга: Успенский В. А. Что такое аксиоматический метод? – 2-е изд., испр. – Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.