Не удовлетворенные этими наблюдениями (хотя они были более точными, чем те, что были проведены впоследствии до изобретения телескопа), вавилонские жрецы предвосхитили своих современных последователей, усовершенствовав свои результаты с помощью сложных математических расчетов, разработанных пятнадцатью веками ранее. Поэтому их астрономические таблички почти точно предугадывают таблицы современных эфемерид. Возьмем, например, табличку за 523 г. до н. э. Первой идет таблица для каждого месяца, довольно непривлекательная, так как состоит только из цифр и нескольких идеографических значков:

Разбирая эти аббревиатуры и взяв вторую группу чисел, посчитанных в минутах, мы переводим: «1 апреля — заполнено», то есть имеется период из «двух часов от захода солнца до захода луны. 1 апреля два часа до захода луны. Вечер 13-го, период, равный 36 минутам, от восхода луны до захода солнца. 13-го 10 минут от захода луны до восхода солнца. Вечер 14-го, 33 минуты 20 секунд от захода солнца до восхода луны. 27 — интервал в 1 час 4 минуты». Похожие таблицы есть и для других месяцев. Для аддару (февраль) мы читаем: 13 шу и на la ishu — «13-го не было ни восхода солнца, ни захода луны»; солнце взошло и луна зашла в одно и то же время. В конце месяца мы находим цифры 26 23 27 12; эти загадочные цифры означают, что наш астроном не знал, когда вышла последняя луна, то ли 26-го, то ли 27-го, и сделал расчеты для обоих дней.

Затем он берется за планеты: «Год VII (Камбиса), Абу 22, бог Мулубаббар перед ликом Шеруа вошел»; мы объясняем, что Юпитер заходит вместе с солнцем к западу от созвездия Девы. «Улулу 22, он появляется позади Шеруа»; Юпитер восходит вместе с солнцем к востоку от созвездия Девы. «Тебету 27, перед ликом Весов он стоит неподвижно»; он достигает своей первой критической точки, в которой невооруженному глазу он кажется стоящим неподвижно в течение 4 или более дней. «Год VIII, Айру 25, он стоит неподвижно на месте Шеруа» на своей второй критической точке; «Улулу 4, он входит позади Весов» в подземный мир; он садится вместе с солнцем.

«Год VIII, Симану 10, богиня Дилбат вечером вошла в голову Льва; Симану 27, утром она появилась на месте Рака»; Венера исчезла как вечерняя звезда и через 16 дней вновь появилась как утренняя звезда. Позже она переместилась со своего места в хвосте созвездия Рыб в качестве утренней звезды на место вечерней звезды в созвездии Колесницы (в Древней Греции так называлось созвездие Большой Медведицы. — Пер.). Точно так же описаны перемещения Кайману (Сатурна) и Салбатану (Марса). Затем мы находим положения луны в стольких-то локтях и пальцах позади или впереди, выше или ниже соответствующей планеты. И наконец, затмения. «Год VII, Дузу, ночь 12-го числа, 1 и 2/3 двойных часов [3 часа 20 минут], после наступления ночи было затмение Син, целое установилось, движение диска пошло на север». Эта самая табличка, возможно, была основным источником, из которого Гиппарх почерпнул свои знания об этом лунном затмении.

Где-то в начале V в. до н. э. появился первый великий вавилонский астроном, имя которого запомнили греки — Набуриманни, сын Балату, «потомок» жреца бога луны, который видел важные документы в Вавилоне в 491 и 490 гг. до н. э. Страбон называл его Набурианом и дал ему заслуженный титул математика, так как если записи в его табличках основывались на наблюдениях, то детали являются результатом самых тщательных вычислений. Его система разъясняется в учебнике, переписанном в самом начале правления Селевкидов; в нем даны указания для построения таких таблиц лунных вычислений и затмений, какие сохранились со времен конца правления Селевкидов и раннего Парфянского периода.

Задачей, которую поставил Набуриманни, было определение верной даты новой или полной луны, с которой было связано определение лунных или солнечных затмений. Таким образом были составлены два набора несколько похожих таблиц, один из которых отражал положения луны, а другой имел отношение к «14-му дню», когда при полной луне видны лунные затмения. В законченном виде цифры были собраны в семнадцать или восемнадцать колонок.

В первой колонке на таблицах с префиксом «пять месяцев» стояли даты, когда по движению назад линии точек пересечения орбит наступает затмение через пять (а не шесть, как обычно) месяцев после последнего. Вторая колонка представляет изменение видимого диаметра лунной поверхности в единицах, соответствующих четверти нашего градуса; «дроби» часто удлинялись до шести порядков шестидесятеричной системы. Так, минимальный диаметр составляет 1 57 47 57 46 40 или 29´ 26˝,9 против современной цифры 29´ 30˝, максимальный — 34´ 16˝,2 против современного 32´ 55˝, средняя величина — 31´ 31˝,5 против современного значения 31´ 12˝,5. Насколько поразительно близко к правде подошел Набуриманни в те давние времена, можно понять по тому факту, что эти результаты гораздо более точны, чем расчеты Птолемея, Коперника или даже Кеплера до того, как он применил телескоп. Таблица составлена путем сложения или вычитания из предыдущего числа, когда линия отмечена словом tab (плюс) или lal (минус), постоянная разница 02 45 55 33 20 в восходящем или нисходящем арифметическом ряду к максимуму или минимуму или от них. Так как максимум находится в перигее (ближайшая к Земле точка орбиты небесного тела, обращающегося вокруг Земли, в данном случае Луны. — Пер.), а минимум в апогее (наиболее удаленная от центра Земли точка орбиты Луны. — Пер.), мы можем путем вычислений обнаружить аномальный месяц Набуриманни (время, за которое луна проходит от перигея до апогея и возвращается), который длится 27 дней 13 часов 18 минут 31,9 секунды. При помощи этой колонки апогей и перигей фиксируются для дальнейших вычислений движений Луны.

Третья колонка таблиц Набуриманни представляла положение новой или полной луны в градусах в созвездиях, расположенных вдоль линии движения Солнца, — эклиптики, которые теперь стали знаками зодиака. На тот момент среднее неменяющееся движение Луны принимается в вычислениях изменений в движении Солнца. Из руководства мы узнаем, что от одной полной луны до следующей следует прибавить 30°, когда Луна находится между 13° Рыб и 27° Девы; для оставшейся части круга — только 27°7′30″; это предполагает, что максимальное движение Солнца на несколько секунд слишком мало, а минимальное — на несколько секунд слишком велико. Каким бы грубым ни было приближение, ошибка в любой данный момент времени была незначительной; оно сводило вместе истинные лунный и солнечный годы в конце девятнадцатилетнего цикла, когда после 12 обычных лет, состоящих каждый из 12 месяцев, и 7 эмболистических лет, состоящих каждый из 13 месяцев, Солнце и Луна так точно возвращались в одно и то же положение на эклиптике, что потребовалось 236 лет на то, чтобы свести ошибку к 1°.

С помощью этой колонки вычислялись цифры для четвертой, содержащей значения различной длины дня. Когда Солнце находится в 10° в Овне, три дня длятся 12 часов, гласит руководство; после этого в восходящей или нисходящей последовательности к количеству часов прибавляется число минут или вычитается. Самый длинный день длится 14 часов 24 минуты — почти на 15 минут длиннее, а самый короткий — 9 часов 36 минут — более чем на 13 минут короче современного значения. Но это можно извинить, когда мы вспоминаем, что у вавилонян не было телескопа или других современных инструментов, что время они вычисляли при помощи водяных часов, что они не понимали действия рефракции или ошибки вследствие ведения наблюдений с высоких храмовых башен, и того, что ошибка была бы менее очевидной, если бы они не брали для наблюдений верхний край солнечного диска. При помощи ziqpu, вертикально расщепленной палки, они обнаружили, что самую короткую тень предметы отбрасывают в полдень в день летнего солнцестояния, самую длинную — зимой; и путем повторных наблюдений и вычислений они получили среднее значение. Они узнали, что времена года имеют неодинаковую длину; их осень была лишь на полчаса короче современного значения, их весна и лето — длиннее на полдня, а их зима — почти на день короче.