что оно должно быть истинным. Однако оно не может быть истинным, ведь в нем говорится, что оно ложно!

Любой из двух путей неизбежно ведет к противоречию, и лишь обойдя эту петлю, мы увидим природу парадокса. Поскольку это утверждение ссылается на само себя, мы имеем недоказуемое утверждение, которое не является ни истинным, ни ложным. Оно не может быть доказано, поскольку, доказывая его истинность, мы опровергаем его. Теперь продолжите и попробуйте проделать то же самое с предложением «я лгу».

Наверное, вы заметили, что на самом деле это просто языковая игра – парадокс возникает лишь потому, что это предложение абсурдным образом говорит само о себе. Пусть так, но это не отменяет того факта, что самореферентные математические утверждения обнаруживают уязвимость в любой логической системе, претендующей на определение всех истин. Никакая формальная система не может считаться последовательной и всеобъемлющей, если она порождает «неразрешимые» гипотезы – математические утверждения, истинность или ложность которых невозможно доказать. Отсюда и название теоремы о неполноте.

Но главное достоинство и гениальность теоремы Гёделя не в том, что она создала математическое утверждение, не являвшееся ни истинным, ни ложным, подобно самореферентным утверждениям «это предложение ложно» или «я лгу».

Гёдель вывел закольцованность на новый уровень, построив математическое утверждение, которое было истинным, но недоказуемым. Конечно, для математиков того времени эта претензия звучала бы ошибочно, поскольку, по их мнению, истина могла определяться лишь через доказуемость. Итак, как же ему это удалось? Рассмотрим следующее самореферентное утверждение, которое касается не только самого себя, но и собственной доказуемости: «Это утверждение не имеет доказательств».

Вот в чем хитрость этого конкретного утверждения: оно действительно истинно, оно не имеет доказательств. И мы знаем, что оно не может иметь достоверного доказательства, даже не проверяя его и не задумываясь над ним, потому что, если бы такое математическое доказательство существовало, оно доказало бы истинность утверждения, но в самом утверждении говорится, что у него нет доказательств. Итак, опять же, утверждение не может быть доказано истинным, не опровергнув само себя. Несмотря на то что оно недоказуемо, мы ясно видим, что оно истинно. Это истина, которая не нуждается в фактических доказательствах, потому что ее истинность самоочевидна. В нем говорится, что оно не имеет доказательств, и это действительно так.

Ну хорошо, это довольно умно и ловко, но какое отношение все это имеет к тайне разума? Оказывается, теорема Гёделя о неполноте касалась не только самой математики, но и ментальных процессов математиков.

Разум не машина Тьюринга

Истинное, но недоказуемое утверждение Гёделя предполагает существование математических истин за пределами того, что может быть определено с использованием символической логики или вычислено машиной Тьюринга. Математик мог бы временно обойти гёделеву неполноту, расширив фундаментальные аксиомы формальной системы за счет включения в них класса самореферентных утверждений. Но Гёдель ясно показал, что такие усилия были бы тщетны, поскольку новая вариация системы содержала бы новые виды истинных, но недоказуемых самореферентных утверждений. Невозможно чем-то заткнуть дыру самореферентности, если вы не хотите расширять свою математическую модель вечно.

Учитывая все это, мы видим, что великая теорема Гёделя намекала на некую «теорию всего», подобную объединяющей теории реальности, описываемой поэтическим метанатурализмом, которая всегда остается неполной только потому, что незавершенной является сама реальность. Иными словами, природа – это непрерывный рабочий процесс, благодаря эмерджентности. Эмерджентные явления и математика, используемая для их описания, в частности причинный анализ и информационная геометрия, должны быть частью любой фундаментальной физической теории, если таковая претендует на звание истинной «теории всего». Но и этого недостаточно. Все более экзотические области математики будут постоянно добавляться к модели реальности по мере появления новых видов динамических законов и сложных моделей поведения. Чтобы формальная система или научная теория отражали все больше правды о реальности и приобретали больше знаний в попытке полностью описать природу, они должны постоянно адаптироваться, точно так же как биологическая система.

Вся эта программа, запущенная Гёделем, стала тяжелым ударом по редукционизму, ведь последний основан на идее о том, что существует единая математическая теория, способная совершенно точно и исчерпывающе описать все, что касается Вселенной. От этой мечты необходимо отказаться. Теорема Гёделя сильно ударила и по материализму, показав, что мозг не просто машина Тьюринга.

В классической книге 1989 года «Новый разум императора» заслуженный физик и математик сэр Роджер Пенроуз привел аргумент, выдвинутый философом Джоном Лукасом тремя десятилетиями ранее. Поскольку математики-люди способны осознать истинность неразрешимого утверждения – числового эквивалента предложения «это утверждение не имеет доказательств», – можно сделать вывод, что разум занимается не только вычислениями как таковыми:

Неизбежный вывод (из теоремы Гёделя), судя по всему, таков: математики не используют заведомо надежную процедуру вычислений для установления математической истины. Мы можем заключить, что математическое понимание – средство, с помощью которого математики приходят к своим выводам относительно математической истины, – не может быть сведено к слепому вычислению!

Хотя Пенроузу и Лукасу часто ставят в заслугу это проницательное наблюдение, очевидно, что и сам Гёдель хорошо осознавал это следствие, много раз повторяя на разные лады следующую мысль: «Либо математика слишком велика для человеческого разума, либо человеческий разум – нечто большее, чем машина». В чем разница между разумом и машиной? Машина вычисляет, а разум понимает. Разум способен увидеть истину в недоказуемом утверждении – истину, недоступную чисто алгоритмическому интеллекту. Что же обеспечивает эту любопытную способность, которую мы называем пониманием? Вероятно, сознательный опыт.

Хотя Пенроуз правильно истолковал это как свидетельство того, что разум не просто машина Тьюринга (цифровой компьютер), он, пожалуй, неоправданно предположил, что мозг тогда должен являться квантовым компьютером или, по крайней мере, органом, использующим квантово-механическое свойство, известное как суперпозиция, для решения проблем и принятия решений. Хотя эту теорию, разработанную в сотрудничестве с анестезиологом Стюартом Хамероффом, не следует отвергать на том лишь основании, что она задействует квантовое объяснение, в настоящее время большинство исследователей сознания не воспринимают ее всерьез.

Главный аргумент против этой гипотезы, который сформулировал физик и сторонник теории интегрированной информации Макс Тегмарк, заключается в том, что любое когерентное квантовое состояние схлопнулось бы или «декогерировало» слишком быстро, чтобы повлиять на нейронные процессы, обусловливающие сознание, из-за того, насколько теплым, влажным и шумным органом является мозг. Однако недавние открытия показывают, что многочисленные биологические процессы неразрывно связаны с квантовыми процессами – такими как фотосинтез, в котором используется квантовое туннелирование, и навигация птиц, использующая квантовую запутанность. Если сейчас повсеместно признается квантовая биология, то и квантовая нейробиология, возможно, не за горами. Общее правило эволюции заключается в том, что если