Эйнштейн подчеркивал идеал чисто концептуальных теорий, которые не требуют в качестве исходных данных результатов измерений или образцов, в своих «Автобиографических заметках»: «Я хотел бы сформулировать теорему, которая в настоящее время может основываться не более чем на вере в простоту, то есть понятность, природы: произвольных констант не существует... это означает, что устройство природы подразумевает возможность логичного установления таких строго определенных законов, в которых имеют место только рационально определенные константы (то есть не константы, численное значение которых может быть изменено без разрушения теории)». Облегченная КХД — это редкий пример мощной теории такого рода. (Для экспертов: другим примером является теория структурной химии, основанная на уравнении Шрёдингера с бесконечно тяжелыми ядрами.) Эта проблема тесно связана с вопросом фиксации параметров, который был поднят в главе 9, а также с философскими/методологическими дискуссиями в главах 12 и 19.

Поскольку кварки не являются изолированными частицами, понятие их массы требует особого рассмотрения. В случае коротких временных интервалов и расстояний кварки движутся так, будто они являются свободными (асимптотическая свобода). Мы можем вычислить некоторые последствия такого движения, которые, разумеется, зависят от того, какое значение мы припишем массе кварков. Затем при сравнении результатов вычислений с экспериментальными данными мы определяем значение массы. Это хорошо работает в случае более тяжелых кварков. Для легких кварков более практичным способом является вычисление вклада их массы в массу содержащих их адронов, как описано в главе 9. Интуитивно под массой кварка мы понимаем массу голого кварка, свободного от окружающего его облака виртуальных частиц.

С. 64. Фраза «при строго идентичных условиях» предполагает отсутствие скрытых переменных, описывающих протоны, то есть то, что их степени свободы — это только положение и ориентация спина. Все приложения статистики Ферми к протонам основаны на данном предположении. Поэтому их успех неопровержимо это доказывает.

С. 67. Фраза «никакой внутренней структуры» ставит очень интересный и важный вопрос, который возникает не только для кварков, но и для протонов, ядер, атомов и молекул. Давайте обсудим его в применении к протонам. Как я уже упоминал в предыдущем примечании, существуют неопровержимые доказательства того, что состояние протона полностью определяется его положением и спином. Однако согласно нашей лучшей теории протоны представляют собой сложные системы кварков и глюонов или, если точнее (заглядывая вперед, в главы 7 и 8), сложные закономерности возмущений в Сетке. Как вся эта структура оказывается скрытой? Если внутри протона происходит все это дребезжание, почему различные протоны не могут предусматривать большое разнообразие различных состояний в зависимости от того, что именно происходит у них внутри?

В классической физике существовало бы множество возможных внутренних состояний или, если хотите, множество «скрытых переменных». Однако эти состояния устраняет квантовая цензура. В квантовой теории (опять же заглядывая вперед, в главу 9) мы узнаем, что протон или любая квантовая система реализует все возможные внутренние состояния сразу с разными амплитудами вероятности. Чтобы получить квантовое состояние с наименьшей энергией, протон объединяет множество классических состояний, каждое из которых имеет соответствующую амплитуду. Второе по предпочтительности квантовое состояние имеет совершенно иной набор амплитуд и гораздо более высокий уровень энергии. Вследствие этого вы должны довольно сильно потревожить протон, чтобы хоть как-то изменить его внутреннюю структуру. Небольшие возмущения не обеспечивают достаточного количества энергии для изменения амплитуды. Поэтому для малых возмущений всегда существует уникальный набор амплитуд — вариации подвергаются цензуре. Внутренняя структура, по сути, заморожена. Это похоже на то, как снежный ком представляет собой жесткий шар, хотя и состоит из большого количества молекул, которые при более высоких температурах пребывали бы в жидком состоянии.

Еще более близкая с точки зрения математики аналогия касается физики музыкальных инструментов. Если вы правильно играете на флейте, она будет издавать определенный желаемый тон (конечно, в зависимости от расстановки пальцев). Только если вы дуете слишком сильно или беспорядочно, это приведет к возникновению обертонов и скрипов. Желаемый тон соответствует определенной, довольно сложной структуре вибрации воздуха в флейте. Обертон соответствует совершенно другой структуре. В квантовой теории мы имеем вибрирующие волновые функции вместо вибрирующего воздуха, однако эти концепции и математика очень схожи. Действительно, когда была открыта «новая» квантовая теория, использующая волновые функции, физики вернулись к своим текстам по акустике, чтобы лучше разобраться с математикой.

Именно из-за квантовой цензуры, казалось бы, радикальные представления о глубинной структуре вещества могут оказаться малополезными. Например, широко распространено предположение о том, что кварки являются струнами. Тем не менее у нас есть четкая теория — КХД, точно описывающая многие эксперименты (на сегодняшний день все), которая не учитывает такую вероятность. Как это возможно?

Если кварк является струной, то квантово-механическая волновая функция для кварка будет поддерживать конфигурации основополагающей струны с разными размерами и формами, взвешенными по их амплитудам. С течением времени эти различные конфигурации эволюционируют друг в друга, однако общее распределение остается прежним.

Пока распределение амплитуд конфигураций струн остается неизменным, оно является инертным и незаметным. И изменение этого распределения может потребовать много энергии. Внутренние степени свободы струны невидимы при проведении экспериментов, которые не достигают этого критического уровня энергии. Для практических целей они с тем же успехом могли бы и вовсе не существовать. Никому точно не известно значение критической энергии для колебаний кварковой струны, однако она должна быть значительно больше того уровня, который достижим для какого-либо из существующих ускорителей.

С. 81. Более подробное описание различия между мягким и жестким излучением может быть основано на связи между импульсом глюона и длиной волны его волновой функции. Низкое значение импульса соответствует большей длине волны. Длинные волны не разрешают мелкую структуру кваркового облака и поэтому реагируют на него в целом с усилением его цветового заряда в результате антиэкранирования. Короткие волны разрешают внутреннюю структуру. Горбы и впадины этих волн нейтрализуют взаимодействие со всем облаком, оставляя вклад теперь уже разрешенного затравочного заряда.

С. 83. Классическим введением в тему симметрии, написанным великим пионером в математике и высокообразованным человеком Германом Вейлем, является книга «Симметрия» (Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1968). Юджин Вигнер ввел теорию групп в современную физику, а его сборник эссе Symmetries and Reflections (Ox Box) интересен с различных точек зрения.