Книга The Physics Of Music And Musical Instruments (David Lapp) по адресу http://kellerphysics.com/acoustics/Lapp.pdf представляет собой лаконичное, большей частью нематематическое введение в физику звука и музыкальных инструментов со множеством изображений. Двумя шедеврами являются On the Sensations of Tone (Hermann Helmholtz, Dover) и два тома The Theory of Sound (Lord Rayleigh, Dover). Только профессионалы захотели бы прочитать эти тома от корки до корки, а некоторые части книги Гельмгольца являются устаревшими, однако простое их пролистывание может послужить источником вдохновения. Они заставят вас гордиться тем, что вы человек.

С. 183. «И говорит»: разумеется, на самом деле это говорит сценарист!

С. 184. Эта шутка взята из книги Quirkology (Richard Wiseman, Macmillan).

С. 185. На странице http://www.sonnetsoftware.com/bio/maxbio.pdf размещена книга The Life of James Clerk Maxwell, with a selection from his correspondence and occasional writings and a sketch of his contributions to science (Lewis Campbell, William Garnett). Это отличный ресурс, на котором можно найти все, что касается Максвелла. В дополнение к отличной биографии там можно найти превосходный отчет о его научных воззрениях, а также множество его рисунков, писем и даже несколько сонетов.

C. 186. «Избыточную или несущественную информацию»: помимо простой цели сохранения краткости сообщения, хорошая система сжатия данных включает несколько дополнительных смыслов. Мы можем допускать некоторые ошибки, если они не слишком сильно портят результат. Формат JPEG, например, подразумевает разбиение непрерывного изображения на отдельные пикселы, при котором снижается точность передачи цветов, однако обычно получаются хорошие «репродукции». Если бы приоритетом была точность, а канал был бы шумным, мы могли бы обеспечить некоторую избыточность в передаваемом сообщении даже ценой его удлинения. Такой подход применяется к отчетам об измерениях, получаемых с астрономических или GPS-спутников. Подобным образом при создании математических моделей, например, в машиностроении или экономике люди могут быть очень заинтересованы в использовании уравнений, которые допускают ошибки в обработке данных, а также вмещают как можно большее количество эмпирической информации. Тем не менее теоретическая физика делает значительный акцент на сжатии и точности.

С. 189. «Существование новой планеты». История открытия планеты Нептун сложна и, насколько я понимаю, несколько противоречива. Алексис Бувар еще в 1821 году предположил, что некая «темная материя» может оказывать влияние на Уран (приношу свои извинения Барту Симпсону). Однако без математической теории он не мог предположить, где ее следует искать. В 1843 году Джон Куч Адамс произвел расчеты, согласно которым проблемы с орбитой Урана могли объясняться существованием новой планеты, и предоставил координаты, однако он не опубликовал свою работу и не убедил никого из наблюдателей проверить его предположения.

С. 189. «Оптимального сжатия данных»: концептуальные основы современных методов сжатия данных можно найти в книге Information Theory, Inference, and Learning Algorithms (David MacKay, Cambridge). О связях с построением теорий и с работой Геделя и Тьюринга можно почитать в книге An Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Applications (Ming Li, Paul Vitányi, Springer).

С. 194. «А именно, обратно пропорционально квадрату расстояния»: это верно на макроскопических расстояниях. На сверхкоротких расстояниях в игру вступают два новых эффекта и работают другие законы силы. Мы уже обсуждали, как флуктуации Сетки могут модифицировать силу в результате ее экранирования (уменьшения) или антиэкранирования (увеличения) виртуальными частицами. Другой эффект, который мы обсуждали, заключается в том, что в квантовой механике зондирование малых расстояний обязательно связано с большими значениями импульса и энергии. Это влияет на силу гравитации, поскольку гравитация непосредственно реагирует на энергию. Такие модификации законов взаимодействия имеют очень большое значение в идеях об их объединении, которые обсуждаются в третьей части данной книги.

С. 197. «Тем же путем»: так же как через данную точку можно провести бесконечное число прямых, через данную точку пространства-времени проходит бесконечное число «прямых» путей с разными углами наклона. Они соответствуют траекториям частиц с разными начальными скоростями. Таким образом, точное утверждение об универсальности подразумевает то, что тела, начавшие движение из одной и той же позиции и с одинаковой скоростью, будут двигаться одинаково под действием силы тяжести.

С. 204. «Троим счастливчикам»: в 2004 году Дэвид Гросс, Дэвид Политцер и я разделили Нобелевскую премию «за открытие асимптотической свободы в теории сильного взаимодействия».

С. 204. «Итальянскую натуру»: это от моей мамы. Мой отец поляк.

С. 205. «Не является даже неправильным»: история о Фейнмане и Паули — хорошо известный среди физиков случай. Я не знаю, произошло ли это на самом деле, и, честно говоря, не хочу знать. Лучше оставить эту историю как есть.

С. 211. «Затравочная постоянная сильного взаимодействия»: выбор взаимодействия как меры силы связи является несколько произвольным. Возможно, более фундаментальной мерой будет число, на которое умножаются узлы в диаграммах Фейнмана, когда в процессе участвуют частицы с планковской энергией и импульсом. Это число еще ближе к масштабу объединения и составляет около 1/2. Любая разумная мера даст результат, близкий к масштабу объединения безусловно, намного более близкий по сравнению с 10–40!

Идеи объединения Центральной теории путем расширения ее локальной симметрии были впервые предложены Джогешем Пати и Абдусом Саламом, а также Говардом Георги и Шелдоном Глэшоу. Симметрия SO(10) и классификация, подчеркнутые в этой главе, были впервые предложены Георги. Хорошее их изложение можно найти в книгах Grand Unified Theories (Graham Ross, Westview) и Unification and Supersymmetry (Rabindra Mohapatra, Springer).

С. 218. «Возможно, навсегда»: я не хочу утверждать, что Центральная теория никогда не будет превзойдена. Надеюсь, что будет, и я попытаюсь описать, почему и как. Но так же, как ньютоновская теория механики и гравитации остается тем описанием, которое мы используем в большинстве случаев, Центральная теория имеет такой большой список успешных применений, что я не могу себе представить, почему люди захотели бы от нее отказаться. Более того, я считаю, что Центральная теория предоставляет исчерпывающую основу для биологии, химии и звездной астрофизики, которая никогда не потребует модификации. («Никогда» — это слишком долго. Скажем, в ближайшие несколько миллиардов лет.) Упомянутая в предыдущем примечании квантовая цензура защищает эти предметы от той дикости, которая происходит на сверхкоротких расстояниях и сверхвысоких уровнях энергии.