как активы роста (growth assets). На рисунке 11.1 представлен финансовый баланс фирмы. Заметим, что бухгалтерский баланс может сильно отличаться от финансового баланса, поскольку бухгалтерская отчетность в отношении активов роста, как правило, консервативна и противоречива.

В отношении быстро растущих фирм бухгалтерские балансы не очень хорошо справляются с задачей нахождения суммарной стоимости активов, поскольку они полностью игнорируют основной компонент стоимости, т. е. будущий рост. Для фирм, инвестирующих в исследовательские активы, проблемы усугубляются, поскольку балансовая стоимость не включает наиболее важный актив этих фирм – исследовательский.

ИСТОРИЧЕСКИЙ РОСТ

При оценке ожидаемого роста фирмы мы обычно начинаем с рассмотрения ее истории. Насколько быстро росли в недавнем прошлом операции фирмы, измеренные посредством выручки или доходов? Хотя прошлый рост не всегда оказывается хорошим показателем будущего роста, он дает информацию, которая может быть полезной при оценке будущего. Этот раздел начинается с рассмотрения вопросов измерения, возникающих при оценке прошлого роста, а затем мы обсудим, как рост, который отмечался в прошлом, можно использовать в прогнозах.

Оценка исторического роста

С учетом истории прибыли фирмы оценка исторических темпов роста может казаться простой задачей, но при этом возникает несколько проблем измерения. В частности, средние темпы роста могут различаться в зависимости от того, как оценивалось среднее и учитывался ли сложный процент. Оценка темпов роста может осложниться также по причине наличия отрицательной прибыли в прошлом или в текущем периоде.

Арифметические и геометрические средние. Средние темпы роста могут сильно отличаться в зависимости от того, используются ли арифметическое или геометрическое среднее. Среднеарифметическое – это простое среднее прошлых темпов роста, в то время как в среднегеометрическом учитывается сложный процент, накапливаемый от периода к периоду.

где gt = темпы роста в год t.

где прибыльt = прибыль в год t.

Две оценки могут сильно различаться, особенно в отношении фирм с изменчивой прибылью. Геометрическое среднее – более точная мера истинного роста прибыли в прошлом, особенно если рост претерпевал сильные изменения год от года.

В действительности, положение относительно среднеарифметического и среднегеометрического темпов роста также приложимо и к выручке, хотя разница между двумя темпами роста, как правило, меньше для выручки, чем для прибыли. Для фирм с неустойчивыми прибылью и выручкой предостережение относительно среднеарифметических темпов роста приобретает еще большее значение.

Модели линейной и логарифмически-линейной регрессии. В среднем арифметическом равным образом взвешиваются процентные изменения прибыли за каждый период и игнорируются эффекты сложных процентов на изменение прибыли. В среднем геометрическом учитываются сложные проценты, но главное внимание уделяется первому и последнему наблюдениям прибыли в серии – игнорируются информация в промежуточных наблюдениях и любые тенденции изменения в темпах роста, которые могли проявиться за период. Эти проблемы, по крайней мере частично, преодолеваются с помощью использования регрессий прибыли на акцию (earnings for share – EPS) на основе обычного метода наименьших квадратов (ordinary least squares, OLS)[84] по отношению ко времени. Линейная версия этой модели записывается следующим образом:

EPSt = a + bt,

где EPSt = прибыль на акцию в период t;

t = временной период t.

Коэффициент наклона при временной переменной является мерой изменения прибыли за временной период. Проблема с линейной моделью состоит в том, что она определяет рост в единицах долларовой прибыли на акцию и не годится для прогнозирования будущего роста с учетом сложных процентов.

Логарифмически-линейная версия этой модели преобразовывает коэффициент в процентное изменение:

ln(EPSt) = a + bt,

где ln(EPSt) = натуральный логарифм прибыли на акцию

за период t; t = временной период t.

Коэффициент b при временной переменной становится мерой процентного изменения прибыли за единицу времени.

Отрицательная прибыль. Меры исторического роста искажаются вследствие присутствия отрицательных величин прибыли. Процентное изменение прибыли за год определяется следующим образом:

Процент изменения прибыли на акцию за период t = (EPSt – EPSt-1)/EPSt-1.

Если EPSt1 – величина отрицательная, то данное вычисление даст незначимый результат. Это относится и к вычислению среднего геометрического. Если величина EPS в начальный временной период меньше или равна нулю, то среднее геометрическое перестает быть значимым.

При использовании логарифмически-линейной регрессии возникают аналогичные проблемы, поскольку прибыль на акцию должна быть больше нуля, чтобы стало возможным логарифмическое преобразование. Попытаться получить значимые оценки роста для фирм с отрицательными доходами можно по меньшей мере двумя способами. Во-первых, можно вывести линейную регрессию EPS относительно времени, определенного в предыдущей регрессии:

EPS = a + bt.

Тогда темпы роста можно приблизительно представить следующим образом:

Темпы роста EPS = b/средняя прибыль на акцию (EPS) за временной период регрессии.

Это предполагает, что средняя величина EPS за временной период является положительной. Другой подход к оценке роста для этих фирм – это использование в знаменателе наибольшей из двух величин (EPSt или EPS t-1):

Процентное изменение EPS = (EPSt – EPSt-1)/max(EPSt, EPSt-1).

Кроме того, можно использовать абсолютное значение EPS за предыдущий период.

Отметим, что эти подходы к оценке исторического роста не дают никакой информации относительно того, будут ли эти темпы роста полезными при прогнозировании будущего роста. Было бы корректно заключить, что исторические темпы роста незначимы, когда доходы отрицательны, и при прогнозировании будущего роста их можно игнорировать.

Модели временных рядов для предсказания прибыли на акцию. Модели временных рядов используют ту же историческую информацию, что и более простая модель, описанная в предыдущем разделе. Они представляют собой попытку получить более точные предсказания на основе этих же данных, но при использовании более сложных статистических методов.

Модели временных рядов Бокса-Дженкинса. Бокс и Дженкинс (Box and Jenkins) разработали процедуру для анализа и прогнозирования данных одномерных временных рядов при помощи авторегрессионной интегрированной модели скользящего среднего. Авторегрессионная интегрированная модель скользящего среднего (Autoregressive integrated moving average – ARIMA) моделирует значение во временном ряде как линейную комбинацию исторических значений и прошлых ошибок (шоков). Поскольку здесь используются исторические данные, эти модели являются работающими – до тех пор пока данные не демонстрируют детерминированное поведение (например, временную тенденцию или зависимость от внешних событий или переменных). Модель ARIMA обычно записывается следующим образом:

ARIMA (p, d, q),

где p = степень авторегрессионной части;

d = степень дифференцирования; q = степень процесса скользящего среднего.

Тогда математическую модель можно записать следующим образом: