короткие сроки, как правило, невозможно: для этого потребовались бы нереально большие средства. Невозможно за пять-шесть лет существенно изменить плодородие почв области, чтобы резко увеличить урожайность. Тем более за десяток лет не изменится тренд численности народонаселения Земли. Не остановится и не замедлится существенно тенденция роста энергопотребления человечеством топлива и других источников энергии, а значит, и тенденция роста средней температуры воздуха. Отсюда вывод:

• для крупных систем и объектов, обладающих большой инерционностью развития, прогноз по тренду за предыдущее время, как правило, возможен и реален;

• второе условие возможности прогноза по тренду связано с надежностью его параметров, рассмотренной в гл. 7. Если эти параметры ненадежны, ненадежен и прогноз;

• период прогнозирования, т. е. срок удаления прогнозируемого уровня во времени от конца базы расчета тренда, должен быть не более трети, в крайнем случае половины длительности базы (так рекомендуют, как правило, пособия по статистическому прогнозированию). Если, например, тренд урожайности зерновых культур во Франции был рассчитан за 1970–1995 гг. (база в 25 лет), то прогноз урожайности нежелательно строить более чем на восемь лет вперед, т. е. до 2003 г. Чем дальше удален прогнозный уровень от базы расчета тренда, тем больше ошибка прогноза, как будет показано в дальнейшем.

Прогноз по тренду — лишь один из статистических методов прогнозирования. Полезно сравнить его свойства, положительные и негативные, со свойствами прогнозирования на основе многофакторных регрессионных моделей. Начнем с положительных свойств прогноза по тренду. Коэффициент при номере периода в уравнении тренда (Ь — в линейном уравнении) — это комплексный коэффициент регрессии при всех реальных факторах, влияющих на уровень изменяющегося показателя, которые сами изменяются во времени. Подчеркнем: при всех факторах! Ни в одну (факторную регрессионную модель мы не можем включить все факторы, влияющие па изучаемый показатель, например на урожайность. Во-первых, часть факторов вообще неизвестна, так как наши знания, наука не имеют статуса абсолютной, полной истины. Во-вторых, часть факторов теоретически известна, но на практике по ним нет достаточно надежной или даже вообще никакой информации. В-третьих, если число известных факторов велико, то всех их явно невозможно включить в уравнение регрессии по математическим ограничениям: мультиколлипеарность, гетероскедастичность, превышение числа факторов над численностью выборки и т. п. Таким образом, уравнение тренда имеет преимущество в охвате (хотя и в неявной форме) всех факторов изменения уровней прогнозируемого показателя.

Второе преимущество состоит в том, что уравнение тренда есть модель динамики процесса, и на ее основании мы прогнозируем динамику, т. е. логическая основа тренда соответствует задаче. Напротив, уравнение многофакторной регрессии — это модель вариации уровня показателя в статической совокупности. Эта модель объясняет не изменение, например, урожайности во времени, а ее различия в совокупности хозяйств в данный период. Логическая база прогноза по многофакторной регрессии в статике неадекватна задаче прогнозирования. Конкретный пример: один из главных факторов вариации урожайности в регрессионной модели — тип почвы, почвенная разность, но почвы области не будут в динамике за несколько лет меняться, и на динамику этот фактор не влияет. Зато в регрессионной модели за данный год по всем хозяйствам области средняя температура месяца почти одинакова, и из регрессионной модели этот фактор исключается. Однако в динамике температура месяца может сильно колебаться, и в прогнозе это следовало бы учитывать.

Последнее, хотя и не очень существенное преимущество прогноза по тренду заключается в том, что для него не требуется большого объема исходной информации о факторах. Достаточно однородного по характеру тенденции периода за 20–25 лет, т. е. всего два десятка уровней, например, урожайности.

Но у прогнозирования по тренду есть, конечно и свои недостатки. Неявность факторов динамики, скрытых за «номером периода», лишает исследователя возможности учесть ожидаемый или планируемый перелом, скачок в развитии того или иного фактора. Нет возможности проигрывать разные варианты прогноза при разных сочетаниях значений факторов, что обычно делается при прогнозе по регрессионной модели с управляемыми факторами.

Прогноз по тренду несет в себе как бы черты фатализма: будет то-то, изменить ничего нельзя. Ведь мы не можем изменить или отменить ход времени, а аргумент уравнения тренда — это время. Конечно, на самом деле тренд образовался как под влиянием природных факторов, так и деятельности человека. Но слитность этих факторов все равно оставляет впечатление, что человек устранен из процесса, так что психологически данный метод нередко отторгается именно по причине своего фаталистического имиджа. Особенно это чувствовалось в плановокомандной экономике, когда считалось, что в будущем будет то и столько, сколько мы запланируем. Прогнозирование в этой системе управления было подавлено «прямым директивным планированием».

Теперь ясно, что прогнозирование — неотъемлемый элемент менеджмента, оно составляет этап и разработки стратегии развития. и плана деятельности предприятия, фирмы, правительства.

10.2. Простая трендовая модель и прогноз по ней

Простая трендовая модель динамики — это уравнение тренда с указанием начала отсчета единиц времени. Прогноз по этой модели заключается в подстановке в уравнение тренда номера периода, который прогнозируется. Например, тренд урожайности зерновых культур во Франции, рассчитанный в гл. 5, имеет вид:

y^i = 51,25 + 1,452∙ti, t = 0 в 1983 г.

Прогноз по этому тренду на 2000 г., номер которого от 1983 г. равен 17, составит:

y^2000 = = 51,25 + 1,452∙17 = 75,93 ц/га.

Интерпретация этого прогноза должна быть следующей: если урожайность зерновых во Франции будет возрастать до 2000 г. с той же средней скоростью (среднегодовым приростом), с какой она росла в период с 1970 по 1995 г., то тренд урожайности в среднем пройдет в 2000 г. через точку 75,93 ц/га. Такой прогноз и называется точечным прогнозом. Разумеется, точечный прогноз — это скорее абстракция, чем реальность. Если уровни урожайности и параметры тренда можно было бы определять с бесконечной степенью точности, то и вероятность точного осуществления точечного прогноза урожайности, составляющего 75,9324501387455603279… ц/га, была бы равна нулю. Поскольку мы дали прогноз с двумя знаками за запятой, то реально это уже не строго точечный прогноз, а прогноз попадания тренда в интервал от 75,9250001 до 75,934 9999 ц/га, т. е. в интервал шириной 0,01 ц/га. Если точечный прогноз дать в целых центнерах с гектара, то это означает прогноз на прохождение линии тренда в прогнозируемом периоде в интервале от 75,500001 до 76,49999…, т. е. в интервале шириной в 1 ц/га. Вероятность этого события уже не мала.

От строго математических дефиниций перейдем к более практическим свойствам точечного прогноза. Он означает, что при нормальном законе распределения отклонений от тренда вероятности того, что урожайность окажется ниже точечного прогноза или выше пего, равны между собой (каждая равна 0,5). Точечный прогноз в то же время указывает наивероятнейшее из всех возможных