Вот модельный мир, помогающий людям думать о детерминизме, который гласит, что факты – местоположение, масса, направление и скорость каждой частицы, – наблюдаемые в один момент времени, определяют, что случится в следующий момент, и так далее до бесконечности. Физики, философы и другие ученые несколько тысяч лет спорят, является ли наша вселенная детерминистической или же некоторые события на самом деле не предопределены, то есть представляют собой непредсказуемые “случайные” события, которые просто происходят, хотя ничто не заставляет их произойти. Возможно, даже опытные мыслители откроют для себя что-то новое, поиграв с “Жизнью” – поразительно простой моделью детерминистического мира, созданной математиком Джоном Хортоном Конвеем и его студентами в 1970 г.

Игра “Жизнь” ведется на двумерном, размеченном на клетки поле, например на шахматной доске, с использованием простых фишек, например камешков или монеток. Можно также обратиться к высоким технологиям и играть в “Жизнь” на компьютерном экране. Цель игры состоит не в победе; если эту модель вообще можно назвать игрой, то она будет ближе всего к пасьянсу. Каждая из квадратных клеток поля в конкретный момент времени может быть либо “живой”, либо “мертвой”. (Если она “живая”, положите в нее монетку; если “мертвая”, оставьте клетку пустой.) Обратите внимание, что у каждой клетки есть восемь соседей: четыре смежные клетки – север, юг, восток и запад – и четыре диагонали – северо-восток, юго-восток, юго-запад и северо-запад.

Рисунок 1

Время в мире “Жизни” дискретно, а не непрерывно – оно идет шагами, и между этими шагами конфигурация мира меняется по следующему правилу:

Это единственное правило игры. Теперь вы знаете, как играть в “Жизнь”. Вся физика мира “Жизни” описывается этим единственным правилом, из которого нет исключений. Хотя этот фундаментальный закон относится к “физике” мира “Жизни”, на первых порах эту любопытную физику удобно представлять в биологических терминах: считайте, что клетка становится “живой”, когда в ней зарождается жизнь, и “мертвой”, когда эта жизнь угасает, а каждый шаг времени представляет собой смену поколений. Перенаселение (более трех “живых” соседей) и изоляция (менее двух “живых” соседей) приводят к гибели. Рассмотрим несколько простых примеров.

Рисунок 2

В конфигурации, изображенной на рисунке 2, ровно по три “живых” соседа есть только у клеток D и F, поэтому только с них зародится жизнь в следующем поколении. У клеток B и H по одному “живому” соседу, поэтому в следующем поколении они погибнут. У клетки E два “живых” соседа, поэтому она останется “живой”. Таким образом, в следующий “момент” конфигурация будет такой, как на рисунке 3.

Рисунок 3

Очевидно, в следующий момент восстановится изначальная конфигурация, и это будет повторяться бесконечно, если только в игру каким-то образом не вступят новые “живые” клетки. Такая конфигурация называется мигалкой или светофором. Что произойдет с конфигурацией, изображенной на рисунке 4?

Рисунок 4

Ничего. У каждой “живой” клетки три “живых” соседа, поэтому она перерождается такой же, как была. Ни у одной “мертвой” клетки нет трех “живых” соседей, поэтому нигде не зарождается жизнь. Эта конфигурация называется натюрмортом. Скрупулезно применяя единственный закон “Жизни”, любой может абсолютно точно предсказать, какой станет любая конфигурация “живых” и “мертвых” клеток в следующее мгновение – и в следующее за ним, и так далее. Иными словами, мир “Жизни” представляет собой модельный мир, который прекрасно иллюстрирует детерминизм, прославленный в начале девятнадцатого века французским ученым Пьером Лапласом: имея описание состояния этого мира в некоторый момент времени, мы, наблюдатели, можем в точности предсказать его состояние во все будущие моменты времени, применяя единственный закон физики. Можно сказать иначе: принимая физическую установку в отношении конфигурации в мире “Жизни”, мы получаем совершенные способности к предсказанию – в этом мире нет ни шума, ни неопределенности, ни вероятностей ниже единицы. Более того, двухмерность мира “Жизни” предполагает, что ничто не скрыто из виду. Нет ни закулисья, ни скрытых переменных – физика объектов в мире “Жизни” видна как на ладони.

Если вам скучно следовать простому правилу, можно прибегнуть к компьютерной модели “Жизни”, где вы генерируете изначальную конфигурацию на экране, после чего компьютер выполняет алгоритм за вас, снова и снова изменяя конфигурацию в соответствии с единственным правилом. В лучших моделях можно менять скорость течения времени и масштаб, то приближая конфигурацию, то наблюдая за ней с высоты птичьего полета.

Довольно быстро становится очевидно, что одни простые конфигурации интереснее других. Рассмотрим диагональный отрезок из клеток, изображенный на рисунке 5.

Рисунок 5

Эта конфигурация не мигалка: в каждом поколении две “живых” клетки на концах отрезка умирают в изоляции, а новая жизнь не зарождается. Вскоре весь отрезок исчезает. Помимо неизменных конфигураций – натюрмортов – и конфигураций, которые полностью исчезают, подобно диагональному отрезку, существуют конфигурации различной периодичности. Период мигалки, как мы видели, составляет два поколения, которые будут повторяться до бесконечности, если только не произойдет вторжения другой конфигурации. Вторжения и делают “Жизнь” интересной: среди периодических конфигураций есть такие, которые плывут по полю, подобно амебе. Простейшая из них – планер, пятиклеточная конфигурация, пошагово продвигающаяся на юго-восток на рисунке 6.

Рисунок 6