на поезд, который прибывает через пятьдесят минут, а не через семьдесят? Удивительно - но это результат подгонки всего под стандартный шаблон - вопрос о структуре тарифов на новые услуги не поднимается в ходе моделирования. Между тем, между Лондоном и Бирмингемом уже существуют два конкурирующих маршрута, предлагающих поездки с разной скоростью и по разным ценам. А более важный вопрос о том, как высокоскоростное сообщение изменит стимулы для регионального развития или расширит возможности для поездок в Лондон, не может быть введен в электронную таблицу.

С 2014 года трамвай Эдинбурга связывает аэропорт с центром города. (Устоявшееся и продолжающееся автобусное сообщение, осуществляемое тем же управлением общественного транспорта, делает это дешевле и, как правило, быстрее, и привлекает гораздо больше пользователей). Частично завершенный проект трамвая обошелся в 800 миллионов фунтов стерлингов, что примерно в два раза превышает запланированную стоимость, и приносит небольшой операционный убыток в размере около 12 миллионов фунтов стерлингов. Требуется всего минут подсчетов, чтобы показать, что этот проект был абсурдно расточительным. Однако дорогостоящее моделирование, проведенное фирмой консультантов, привело к диаметрально противоположному выводу.

В ходе работы предполагалось учесть неопределенность путем проведения "моделирования Монте-Карло". Моделирование Монте-Карло - это метод, разработанный физиками-ядерщиками для оценки совместного распределения вероятностей (двух или более переменных), когда известны базовые распределения вероятностей каждой переменной, но совместное распределение вероятностей слишком сложно вычислить аналитически. Как мы уже подчеркивали, распределение вероятностей может быть выведено только тогда, когда используемые наблюдения являются продуктом некоторого известного базового стационарного процесса, а исторические данные позволяют определить параметры этого распределения. Моделирование методом Монте-Карло для проекта трамвая включало в себя составление множества наборов чисел, альтернативных первоначально выбранным, и вычисление различных результатов. Разработчики модели утверждали, что эти результаты представляют собой вероятностное распределение возможных исходов. Для этого утверждения не было никаких оснований, и, вероятно, нет необходимости сообщать, что результат незавершенного проекта трамвая оказался на много стандартных отклонений за пределами предсказанного "доверительного интервала".

Недостаток знаний о будущем решается в этих упражнениях путем предположения, что будущее будет в основном похоже на настоящее, за исключением механических прогнозов текущих тенденций. Но мы понятия не имеем, какими видами транспорта будут пользоваться наши преемники в 2052 году. Возможно, персональные летающие платформы, которых мы так долго ждали, будут им доступны, а возможно, наши потомки вернутся к лошадям и телегам после отказа от использования ископаемого топлива. Мы просто не знаем. Однако WebTAG ожидает, что все будут путешествовать так же, как и сейчас; изменится только их количество и ценность их времени.

 

Стоимость под риском

Модели Value at Risk (VaR), используемые для управления рисками в банках, были той техникой, которая лежала в основе утверждения г-на Виниара о том, что он наблюдал событие со "стандартным отклонением 25". Эти модели были основаны на портфельной теории, впервые предложенной Марковицем, и были разработаны в J. P. Morgan в конце 1980-х годов, чтобы помочь банку справиться с разнообразием долговых инструментов, появившихся в том десятилетии. Как и в модели Марковица, отправной точкой является дисперсия дневных доходов по каждой ценной бумаге и ковариация доходов между ценными бумагами. С помощью всей этой информации вы можете вычислить крайний процентиль распределения - сумму, которую вы потеряете в действительно ужасный день, который произойдет, скажем, только раз в тысячу испытаний (хотя такое событие происходит в среднем раз в четыре года). Эта цифра представляет собой "стоимость под риском", которая стала ключевым - ключевым - инструментом управления рисками.

Эта методология произвела фурор в банковском мире. Количественное и научное управление рисками могло заменить интуицию и суждения опытных банкиров. Инструмент был слишком хорош, чтобы быть собственной системой одного банка, и J. P. Morgan выделил компанию RiskMetrics для его распространения. Вскоре почти все крупные банки стали использовать подобные модели, и стоимость под риском стала частью регулятивного аппарата банковского надзора.

Банковские портфели содержали буквально миллионы финансовых инструментов, отражающих растущий объем межбанковской торговли и возникающую паутину взаимозависимостей. Но как определить важнейшие параметры - средние значения, вариации и ковариации - доходности этих портфелей? Единственным возможным ответом было обращение к историческим рядам данных. Таким образом, в моделирование было заложено предположение о стационарности. Конечно, эти исторические ряды данных должны были быть взяты из периода , в котором банки, предоставившие данные, не понесли сокрушительных убытков. Поэтому они были получены таким образом, что почти неизбежно недооценивали вариации базового распределения вероятности.

А также ковариации. В 2007-09 годах потери по ипотечным кредитам были намного больше, чем в истории, когда такие кредиты выдавались в основном консервативными банкирами респектабельным заемщикам. Дефолты по этим традиционным ипотечным кредитам, как правило, были результатом несчастья отдельных семей - разрыва отношений, болезни или смерти. Частота таких несчастий была довольно низкой, случайной и, в целом, достаточно предсказуемой. Но когда кредиты выдавались слабым заемщикам, которые зависели от роста цен на жилье для рефинансирования непосильных кредитов, любое препятствие для продолжающегося роста цен на жилье могло привести к многочисленным дефолтам. Таким образом, то, что считалось диверсифицированными пулами активов, оказалось сильно коррелированными друг с другом. В моделях предполагалась стационарность процесса дефолта, и разработчики моделей не обладали качественными знаниями о том, "что здесь происходит", которые позволили бы им понять, что это предположение было необоснованным.

Хотя модели стоимости под риском могут быть полезны для того, чтобы банки могли контролировать свои ежедневные риски, они не способны справиться с событиями "вне модели", которые являются типичной причиной финансовых кризисов - проблема Виниара. Экстремальные наблюдения, подобные тем, что произошли во время финансового кризиса, в большинстве случаев являются результатом событий, выходящих за рамки модели. Банки действительно терпят крах, как показал опыт 2008 года, но обычно не по причинам, описываемым моделями стоимости под риском. Northern Rock потерпел крах, хотя до того дня, когда у него закончились деньги, он выглядел хорошо капитализированным в соответствии с предписанными оценками риска. Финансовые учреждения терпят крах в результате мошенничества или неправильного управления, или аморальной беспечности, которая находится где-то между этими двумя, или осознания совершенно неожиданного поворота событий в национальной или мировой экономике.

 

Рыбалка с математикой

В пятнадцатом и шестнадцатом веках испанские и португальские исследователи бороздили Американский континент в поисках сокровищ. В то время как золото и серебро юга привлекало наибольшее внимание, еще одно сокровище находилось на крайнем севере: треска, вылавливаемая на Больших отмелях Ньюфаундленда. Даже сегодня соленая треска, или бакалао, является одним из основных продуктов питания иберийцев. Но теперь треска поставляется не из Канады. В течение пятисот лет рыбаки из Испании,