для многих российских математиков это издание было настольным руководством.

51

Сейчас для немецкого Mannigfaltigkeit стандартным русским переводом в математическом контексте служит термин «многообразие».

52

Cantor G. Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre // Matematische Annalen. 1885. Bd. 46. S. 481. Русские переводы этой и других статей Кантора можно найти в издании: Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985.

53

Речь идет о знаменитом фильме 1970-х гг. «Семь невест ефрейтора Збруева».

54

Так в оригинале.

55

Благодарю В. И. Беликова, подсказавшего мне это свидетельство.

56

В восьмитомнике В. А. Каверина (1980) этот персонаж носит фамилию Ногин.

57

Сообщено Н. М. Якубовой.

58

Cписано с сайта «Эха Москвы». Этот пример указан мне Г. М. Полотовским.

59

Мы предпочли бы сказать «не конгруэнтные».

60

По-русски эту фамилию часто пишут как Больяй, хотя наиболее близким к венгерскому произношению является написание Бояи.

61

Юрист и математик Франц Адольф Тауринус (Franz Adolf Taurinus, 1794–1874) допускал под влиянием дяди возможность существования неевклидовой геометрии, но свою брошюру 1826 г., содержащую это допущение, сжёг. Труды Тауринуса были обнаружены только после его смерти.

62

Другой русский перевод, озаглавленный «Геометрические исследования по теории параллельных линий», который выполнил, прокомментировал и снабдил вступительной статьёй Вениамин Фёдорович Каган (1869–1953), известный специалист в области оснований геометрии, вышел в 1945 г. отдельным изданием, а также в составе полного собрания сочинений Лобачевского.

63

Лобачевский был ректором Казанского университета с 1827 по 1846 г. Именно на его имя как ректора Лев Толстой писал прошение о приёме в число студентов.

64

Уильям Клиффорд (William Kingdon Clifford, 1845–1879) – один из основоположников векторного исчисления, автор терминов «ротор» и «дивергенция», предвосхитивший Эйнштейна в предположении, что гравитация имеет геометрическую природу.

65

Напомним, что в 11-й аксиоме (чаще называемой 5-м постулатом) Евклида говорится о свойстве параллельности в евклидовой геометрии.

66

См. http://www.claymath.org/sites/default/files/milleniumprizefull.pdf

67

Некоторое представление о том, что думают математики о себе и своей науке, даст читателю следующая цитата из речи президента XVII конгресса: «Почему же тогда мы с вами съехались со всех уголков земли? Что нас объединяет? Наверное, то, что мы ценим узоры абстракций и стремимся к порядку, истине и красоте в мире, полном путаницы, обмана и скверны».

68

Монастырский М. И. Пятьдесят лет дружбы. Неюбилейные заметки к юбилею Григория Маргулиса // Историко-математические исследования. Вторая серия. Вып. 13 (48). М., 2009. С. 321–322.

69

Автор цитаты ссылается здесь на книгу: Lehto Olli. Mathematics without Borders: A History of International Mathematical Union. Springer, 1998. XVI. 399 p.

70

Утвердить неформально: решения Филдсовского комитета не нуждаются в чьём-либо формальном утверждении.

71

Статья для энциклопедии – трудный жанр (труднее, пожалуй, писать лишь статьи для толкового словаря). В пределах же статьи самое сложное – это дефиниция. Колмогоров поручил мне, тогда его аспиранту, написать статью «Рекурсивные функции» для 2-го издания Большой Советской Энциклопедии. Содержащий эту статью 36-й том вышел осенью 1955 г. Статью я написал, но вот на дефиниции споткнулся и с этой проблемой пришёл к Колмогорову. Рукой мастера, одним мазком кисти поправляющего картину незадачливого ученика, Колмогоров написал: «Рекурсивные функции – термин, употребляемый в современных исследованиях по основам арифметики».

72

На смену семилетке давно уже пришла девятилетка, место десятилетки заняла одиннадцатилетка. В наши дни Колмогоров вынужден был бы говорить о девяти- и одиннадцатилетнем образовании

73

Тем не менее они, на мой взгляд, были и остаются лучшими из наших школьных учебников математики. «Почему надо вернуться к Киселёву?» – так называется информативная и убедительная статья И. П. Костенко в журнале «Университетская книга» (2007, № 10, с. 32–39).

74

Напечатано без перемен с 24-го.

75

Допущена Уч. Ком. Мин. Нар. Пр. в качестве руководства для средних учебных заведений мужских и женских; рекомендована Учебн. Ком. при Св. Синоде для употребления в духовных заведениях в качестве учебного пособия; одобрена Деп. Торг. и Мануф. для коммерческих училищ в качестве пособия; рекомендована как руководство для кадетских корпусов.

76

Согласно толковому словарю Ушакова, бублик – это «толстая баранка из заварного теста».

77

У профессиональных математиков это «иногда» превращается в «очень часто».

78

Ссылки на рисунки в учебнике Киселёва заменены ссылками на рисунки настоящего издания.

79

Такое изучение составляет предмет особого и притом довольно сложного раздела математики – теории узлов.

80

Здесь: общее, поверхностное впечатление (англ.).

81

Пер. с англ. Н. Морозова.

82

Из этих мостов осталось только три: Медовый (превращённый в пешеходный), Деревянный (реконструированный в 1904 г.) и Высокий. (Впрочем, от старого Высокого моста сохранились только опоры, а сам он был в 1938 г. снесён и заменён новым Высоким мостом, воздвигнутым в нескольких десятках метров от старого.)

83

В главе 11 такие поверхности будут названы компактными двумерными многообразиями без края.

84

Указание на трёхмерное пространство исключает неориентируемые поверхности, о которых пойдет речь в главе 12.

85

Именно такая терминология, в которой термин «многообразие» означает то, что в другой терминологической системе называется многообразием без края, применена в статье «Многообразие» в 16-м томе 3-го издания Большой Советской Энциклопедии. Эту статью, которую её автор, замечательный математик Николай Владимирович Ефимов, написал простым и ясным языком, мы настоятельно рекомендуем нашему читателю. Кстати, её можно найти в интернете.

86

В советское время сиденья для унитаза имели другую форму – с прорезью спереди. Этот образ важнейшего предмета повседневной жизни настолько въелся в сознание советских людей, что иные и сегодня,